Finite Group Databasebeta

← #33127308

Subgroups — #33127308

Order 18688.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988643C211yesmaximal, characteristic
3#22618284C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14556571C211yesmaximal, characteristic
5#22611356C212yesmaximal
6#22611129C212yesmaximal
7#22610879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610675C212yesmaximal, complemented
9#22610622C212yesmaximal, complemented
10#22609933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13C2×#14556571—21no—
14C2×#14556571C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988883—24no—
18#17988643—24no—
19C2×#14556525C2212yes—
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C2×#14556516C2212yes—
22C2×#14556514C2212yes—
23C2×#14556503C2212yes—
24C2×#14556501C2212yes—
25#17988492—21no—
26#17988492C2211yescharacteristic
27#17988486—21no—
28#17988486C2212yes—
29#17988486C2211yescharacteristic
30#17988472—21no—
31#17988461—21no—
32#17988444—21no—
33#17988444C2211yescharacteristic
34#17988444C2212yes—
35C4×C4⋊Dic73—21no—
36C4×#11924005—21no—
37#17988349C2212yes—
38#17988349C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40C2×#106×C73C2212yes—
41C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
42#384×C73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44#340×C73C2212yes—
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146C2311yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73C2311yescharacteristic
50C22×#10596831C2312yes—
51#14556591—22no—
52#14556591—22no—
53#14556571—22no—
54#14556571—22no—
55#14556571—44no—
56C4×Dic146—22no—
57C4×Dic146—22no—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73—22no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73C2312yes—
63C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
64C2×#11924007—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—22no—
68C2×C4×Dic73—21no—
69C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
72C42×D73—22no—
73C42×D73—22no—
74#14556525—24no—
75C4⋊#10596831—22no—
76#14556516—24no—
77#14556514—24no—
78#14556503—24no—
79#14556501—24no—
80#14556498—21no—
81#14556498—21no—
82#14556498—21no—
83#14556498—21no—
84#14556498—22no—
85#14556498—22no—
86C22×C8×C73C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×C42×C73—21no—
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94#106×C73—24no—
95C4⋊C8×C73D414yes—
96#95×C73—21no—
97C23×D73C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—42no—
104C2×Dic146—42no—
105C2×Dic146—42no—
106C2×Dic146#4112yes—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—24no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—42no—
134C4⋊Dic73—44no—
135C4⋊Dic73—42no—
136#11924007—42no—
137#11924005—24no—
138#11924005—42no—
139#11924005—44no—
140C4×Dic73—22no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73—21no—
144C4×Dic73—42no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2411yescharacteristic
151C2×C8×C73—22no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73C2×D414yes—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—42no—
160C4⋊C4×C73—42no—
161C4⋊C4×C73#4112yes—
162C42×C73—42no—
163C42×C73C2×D412yes—
164C42×C73#4112yes—
165C23×C73C22×D411yescharacteristic
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73#12112yes—
185C2×C4×C73#12112yes—
186C2×C4×C73#13712yes—
187C2×C4×C73#13712yes—
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
193C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—42no—
212C4×D73—44no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—41no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—44no—
218Dic146—22no—
219Dic146—22no—
220Dic146—41no—
221Dic146—41no—
222Dic146—84no—
223C8×C73—24no—
224#10596831—42no—
225C22×C73C2×#12111yescharacteristic
226C22×C73#52511yescharacteristic
227C22×C73#53611yescharacteristic
228C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×C73C2×#13711yescharacteristic
230C22×C73C2×#13711yescharacteristic
231C22×C73#57511yescharacteristic
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—22no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C4×C73—22no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—82no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73#47014yes—
244C4×C73#54711yescharacteristic
245C4×C73#54811yescharacteristic
246C4×C73#55211yescharacteristic
247C4×C73#55611yescharacteristic
248Dic73—42no—
249Dic73—41no—
250Dic73—41no—
251Dic73—41no—
252Dic73—82no—
253Dic73—81no—
254#24711—731nomaximal, Sylow
255C2×C73#241511yescharacteristic
256C2×C73C2×#47011yescharacteristic
257C2×C73#305511yescharacteristic
258C2×C73#311211yescharacteristic
259C2×C73#311611yescharacteristic
260C2×C73#323711yescharacteristic
261C2×C73#323811yescharacteristic
262D73—42no—
263C2×#477—731no—
264C2×#432—731no—
265#2857—731no—
266C4×C22⋊Q8—731no—
267#2075—732no—
268#2035—732no—
269#1987—731no—
270#1948D7311yescharacteristic, complemented
271#1944—732no—
272#1935—732no—
273#1803—731no—
274C73#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×C4⋊Q8—731no—
276C2×C22⋊Q8—731no—
277C2×C22⋊Q8—1461no—
278C2×C4×Q8—731no—
279C22×C42—731no—
280#477—1464no—
281#432—1464no—
282C2×#107—732no—
283C2×#106C2×D7312yes—
284C2×C4⋊C8—731no—
285C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
286C2×#103—732no—
287C2×#103—732no—
288C2×C22⋊C8—732no—
289C2×#97—732no—
290#391—731no—
291#391—1461no—
292#389—732no—
293#389—731no—
294#389—1461no—
295#387—1461no—
296#385—1461no—
297#384C2×D7311yescharacteristic
298#380—731no—
299#380—732no—
300#380—1461no—
301C4×C4⋊C4—1461no—
302C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
303C4×C22⋊C4—1461no—
304#340—732no—
305#340—732no—
306#340—732no—
307#340C2×D7312yes—
308C22×Q8—731no—
309C22×Q8—1461no—
310C23×C4—731no—
311C23×C4—731no—
312C23×C4—731no—
313C22×C8—732no—
314C22×C8C22×D7312yes—
315C4⋊Q8—1462no—
316C4⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—2924no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C4×Q8—1462no—
321C4×Q8—1462no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—731no—
325C2×C4⋊C4—732no—
326C2×C4⋊C4—1462no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
333C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—1462no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—731no—
339C2×C42—731no—
340C2×C42—731no—
341C2×C42—1461no—
342C2×C42—1462no—
343C2×C42—1462no—
344C2×C42C22×D7311yescharacteristic
345#107—1464no—
346#106—24no—
347C4⋊C8—1462no—
348C4⋊C8D29214yes—
349#103—1464no—
350#103—1464no—
351C22⋊C8—1464no—
352#97—1464no—
353#95—21no—
354#95—1461no—
355#95—1461no—
356#95—1461no—
357#95—1461no—
358#95—1462no—
359#95—1462no—
360C24—731no—
361C2×Q8—2922no—
362C2×Q8—2922no—
363C2×Q8—2922no—
364C2×Q8—732no—
365C2×Q8—1461no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×Q8—1461no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4D4×D7311yescharacteristic
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4C23×D7311yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1462no—
397C2×C8—1462no—
398C2×C8—1462no—
399C2×C8C2×D29214yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—2922no—
408C4⋊C4—2924no—
409C4⋊C4—2922no—
410C4⋊C4—2922no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4#1192402712yes—
417C22⋊C4—2922no—
418C22⋊C4—2924no—
419C22⋊C4—1464no—
420C42—42no—
421C42—2922no—
422C42—1462no—
423C42—1462no—
424C42—1461no—
425C42—1461no—
426C42C2×D29212yes—
427C42#1192402912yes—
428C23—732no—
429C23—1461no—
430C23—1461no—
431C23—1461no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23—1461no—
435C23C2×D4×D7311yescharacteristic
436Q8—2921no—
437Q8—2921no—
438Q8—5844no—
439Q8—1462no—
440Q8—1462no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2924no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2924no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1461no—
471C2×C4—1461no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4#1455656612yes—
477C2×C4#1455656612yes—
478C2×C4#1455662012yes—
479C2×C4#1455662012yes—
480C2×C4C22×D29211yescharacteristic
481C2×C4#41×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
483C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
484C2×C4#1455663811yescharacteristic
485C2×C4#1455663911yescharacteristic
486C8—24no—
487C8—2922no—
488C22—2921no—
489C22—2921no—
490C22—2921no—
491C22—2921no—
492C22—1462no—
493C22—1462no—
494C22—1462no—
495C22C2×#1455656611yescharacteristic
496C22#1798909711yescharacteristic
497C22#1798916011yescharacteristic
498C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
499C22C2×#1455662011yescharacteristic
500C22C2×#1455662011yescharacteristic
501C22#1798938611yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—2921no—
507C4—2922no—
508C4—2921no—
509C4—2921no—
510C4—5842no—
511C4—5841no—
512C4#1798884614yes—
513C4#1798924111yescharacteristic
514C4#1798924911yescharacteristic
515C4#1798927511yescharacteristic
516C4#1798931111yescharacteristic
517C2—2922no—
518C2#2261335811yescharacteristic
519C2C2×#1798884611yescharacteristic
520C2#2261955111yescharacteristic
521C2#2262005211yescharacteristic
522C2#2262009011yescharacteristic
523C2#2262114411yescharacteristic
524C2#2262115111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1948C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1948D73
hypocenterC73#24711
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988883C2semidirect
7. #22610879C2semidirect
8. #22610675C2semidirect
9. #22610622C2semidirect
10. #22609933C2semidirect
11. C73×#1948C2semidirect
270. #1948D73semidirect
274. C73#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888832
C2×#179886432
#226182842
C4×#145565712
#226113562
#226111292
#226108792
#226106752
#226106222
#226099332
C73×#19482
#2471173