Finite Group Databasebeta

← #33127341

Subgroups — #33127341

Order 18688.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612627C211yesmaximal, characteristic
5#22611366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611112C211yesmaximal, characteristic
8#22611111C211yesmaximal, characteristic
9#22610887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×#14556562C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556548C2211yescharacteristic
20#17988889—24no—
21#17988649—24no—
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556523C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×#14556512C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
33#17988521—21no—
34#17988518—21no—
35#17988511—21no—
36#17988509—21no—
37#17988487—21no—
38#17988485C2211yescharacteristic
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988475—21no—
41#17988464—21no—
42#17988459—21no—
43#17988456C2211yescharacteristic
44#17988444C2211yescharacteristic
45#17988444C2211yescharacteristic
46#17988444C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×#97×C73C2211yescharacteristic
57#390×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556582—22no—
67#14556582—22no—
68#14556562—22no—
69#14556562—22no—
70D4×Dic73—22no—
71D4×Dic73—22no—
72#14556548—22no—
73#14556548—22no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×#11924007D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556525—22no—
96#14556524—22no—
97#14556524—22no—
98#14556523—22no—
99#14556520—22no—
100#14556520D414yescomplemented
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556503—22no—
104#14556503—22no—
105C4×#10596831—22no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112C22×D4×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#102×C73—22no—
123#102×C73—22no—
124#97×C73—22no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—81no—
129C2×C22⋊D73—81no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—42no—
135C22×Dic73—81no—
136C22×Dic73—81no—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73#4112yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—42no—
164#11924007—81no—
165#11924007—81no—
166#11924007—81no—
167#11924007—81no—
168C22⋊Dic73—24no—
169C22⋊Dic73—42no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—81no—
173#11924005—81no—
174#11924005—81no—
175C4×Dic73—81no—
176C4×Dic73C2×D412yes—
177C4×Dic73#4112yes—
178C24×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73#4112yes—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D412yes—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—81no—
204C22⋊C4×C73—81no—
205C22⋊C4×C73—81no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
248C22⋊D73—84no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—84no—
269C2×Dic73#12112yes—
270C2×Dic73#12112yes—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C8×C73—22no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—22no—
278#10596831—41no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73C2×#12111yescharacteristic
287C22×C73#52511yescharacteristic
288C22×C73#53611yescharacteristic
289C22×C73#57611yescharacteristic
290C22×C73#57611yescharacteristic
291C22×C73#57711yescharacteristic
292C22×C73#57811yescharacteristic
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73#54711yescharacteristic
306C4×C73#54811yescharacteristic
307C4×C73#55211yescharacteristic
308C4×C73#55611yescharacteristic
309Dic73—22no—
310Dic73—22no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#24713—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—82no—
318C2×C73#241511yescharacteristic
319C2×C73#306111yescharacteristic
320C2×C73#306211yescharacteristic
321C2×C73#312011yescharacteristic
322C2×C73#312211yescharacteristic
323C2×C73#324111yescharacteristic
324C2×C73#324311yescharacteristic
325D73—81no—
326C2×#478—731no—
327C2×#433—731no—
328#2629—731no—
329#2324—731no—
330#2077—731no—
331#2076—731no—
332#2033—731no—
333#2033—731no—
334#1989—731no—
335#1947—731no—
336#1943—731no—
337#1942—731no—
338#1936D7311yescharacteristic, complemented
339#1934—731no—
340#1802—731no—
341C73#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#125—731no—
343C2×#121—731no—
344C2×C4×D4—731no—
345C2×#117—731no—
346#478—1464no—
347#433—1464no—
348C2×#107—731no—
349C2×#107—731no—
350C2×#107—731no—
351C2×#106—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×#102—731no—
355C2×#102—731no—
356C2×#102C2×D7311yescharacteristic
357C2×#102C2×D7311yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—731no—
359C2×C22⋊C8—731no—
360C2×#97C2×D7311yescharacteristic
361C2×C4×C8—731no—
362#398—1461no—
363#398—1461no—
364#396—1461no—
365#396—1461no—
366#390—1461no—
367#390C2×D7311yescharacteristic
368#389—731no—
369#389—731no—
370#389C2×D7311yescharacteristic
371#388—1461no—
372#386—1461no—
373#385—1461no—
374#384—731no—
375#380—731no—
376#380—731no—
377#380—731no—
378C4×C4⋊C4—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340C2×D7311yescharacteristic
386#340C2×D7311yescharacteristic
387C22×D4—1461no—
388C22×D4C22×D7311yescharacteristic
389C23×C4—731no—
390C23×C4—1461no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8—731no—
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394C22×C8C22×D7311yescharacteristic
395#125—1462no—
396#125—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401#117—1462no—
402#117—1462no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—731no—
422C2×C22⋊C4—731no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431#107—1462no—
432#107—1462no—
433#107—1462no—
434#106—1462no—
435C4⋊C8—734no—
436C4⋊C8—1462no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1462no—
440#102—1462no—
441C22⋊C8—1462no—
442C22⋊C8—1462no—
443#97—22no—
444C4×C8—1462no—
445#95—21no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452C24—21no—
453C24—731no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—5841no—
460C2×D4—5841no—
461C2×D4—1464no—
462C2×D4#1192402812yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—5841no—
468C22×C4—5841no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—732no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8D4×D7312yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—5841no—
507C4⋊C4—5841no—
508C4⋊C4—5841no—
509C4⋊C4—5841no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—5841no—
524C22⋊C4—5841no—
525C22⋊C4—5841no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1464no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—5841no—
532C42—732no—
533C42—732no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—1461no—
542C23—1461no—
543C23—1461no—
544C23—1461no—
545C23—1461no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548C23C2×D4×D7311yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—5844no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5844no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4#41×D7311yescharacteristic
597C2×C4#41×D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
599C2×C4#1455663811yescharacteristic
600C2×C4#1455663811yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—2921no—
604C8—1462no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22#121×D7311yescharacteristic
620C22#1798909611yescharacteristic
621C22#1798915711yescharacteristic
622C22#1798939111yescharacteristic
623C22#1798939111yescharacteristic
624C22#1798939711yescharacteristic
625C22#1798940311yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2922no—
632C4—2921no—
633C4—5841no—
634C4—5841no—
635C4—5841no—
636C4—1462no—
637C4—1462no—
638C4#1798923511yescharacteristic
639C4#1798924611yescharacteristic
640C4#1798927011yescharacteristic
641C4#1798930411yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—5841no—
644C2#2261335711yescharacteristic
645C2#2261959911yescharacteristic
646C2#2261960811yescharacteristic
647C2#2262014911yescharacteristic
648C2#2262017311yescharacteristic
649C2#2262117911yescharacteristic
650C2#2262120911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1936C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenter#1936D73
hypocenterC73#24713
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988889C2semidirect
2. C2×#17988649C2semidirect
3. #22615766C2semidirect
5. #22611366C2semidirect
6. #22611363C2semidirect
9. #22610887C2semidirect
10. #22610688C2semidirect
11. #22610669C2semidirect
12. #22610661C2semidirect
13. #22610617C2semidirect
14. #22609929C2semidirect
15. C73×#1936C2semidirect
100. #14556520D4semidirect
338. #1936D73semidirect
341. C73#24713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888892
C2×#179886492
#226157662
#226126272
#226113662
#226113632
#226111122
#226111112
#226108872
#226106882
#226106692
#226106612
#226106172
#226099292
C73×#19362
#2471373