Finite Group Databasebeta

← #33127365

Subgroups — #33127365

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988646C211yesmaximal, characteristic
3#22615766C211yesmaximal, characteristic
4#22612611C211yesmaximal, characteristic
5#22611370C211yesmaximal, characteristic
6#22611355C211yesmaximal, characteristic
7#22611137C211yesmaximal, characteristic
8#22611136C211yesmaximal, characteristic
9#22610885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×#14556571C2211yescharacteristic
18C2×#14556556C2211yescharacteristic
19C2×#14556548C2211yescharacteristic
20#17988893—24no—
21#17988646—24no—
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×#14556502C2211yescharacteristic
33#17988521—21no—
34#17988518—21no—
35#17988511—21no—
36#17988509—21no—
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988485C2211yescharacteristic
39#17988483—21no—
40#17988477—21no—
41#17988476—21no—
42#17988470—21no—
43#17988456C2211yescharacteristic
44#17988444C2211yescharacteristic
45#17988444C2211yescharacteristic
46#17988444C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556582—22no—
66#14556582—22no—
67#14556571—22no—
68#14556571—22no—
69#14556556—22no—
70#14556556—22no—
71#14556548—22no—
72#14556548—22no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005D411yescharacteristic
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556524—22no—
95#14556522—22no—
96#14556520—22no—
97#14556520D414yes—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556514—22no—
101#14556514—22no—
102#14556503—22no—
103#14556503—22no—
104#14556502—22no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#107×C73—22no—
122#107×C73—22no—
123C4×C8×C73—22no—
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146#4112yes—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C4⋊Dic73—24no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—42no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—42no—
163#11924007—42no—
164#11924007—81no—
165#11924007—81no—
166#11924007—81no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—81no—
171#11924005—81no—
172#11924005—81no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—81no—
175C4×Dic73C2×D412yes—
176C4×Dic73#4112yes—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—81no—
198C4⋊C4×C73—81no—
199C4⋊C4×C73#4112yes—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73#12112yes—
254C2×Dic73#12112yes—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259Dic146—22no—
260Dic146—22no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—22no—
264C8×C73—41no—
265#10596831—22no—
266#10596831—41no—
267C22×C73C2×#12111yescharacteristic
268C22×C73#52511yescharacteristic
269C22×C73#53611yescharacteristic
270C22×C73#57611yescharacteristic
271C22×C73#57711yescharacteristic
272C22×C73#57811yescharacteristic
273C22×C73#57811yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73#54711yescharacteristic
288C4×C73#54811yescharacteristic
289C4×C73#55211yescharacteristic
290C4×C73#55611yescharacteristic
291Dic73—22no—
292Dic73—22no—
293Dic73—42no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298#24715—731nomaximal, Sylow
299C2×C73#241511yescharacteristic
300C2×C73#306111yescharacteristic
301C2×C73#306311yescharacteristic
302C2×C73#311911yescharacteristic
303C2×C73#312711yescharacteristic
304C2×C73#324211yescharacteristic
305C2×C73#324311yescharacteristic
306D73—81no—
307C2×#479—731no—
308C2×#433—731no—
309#2629—731no—
310#2323—731no—
311#2077—731no—
312#2075—731no—
313#2036—731no—
314#2036—731no—
315#1989—731no—
316#1947—731no—
317#1943—731no—
318#1942D7311yescharacteristic, complemented
319#1935—731no—
320#1933—731no—
321#1803—731no—
322C73#2471511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#125—731no—
324C2×C22⋊Q8—731no—
325C2×C4×Q8—731no—
326C2×#117—731no—
327#479—1464no—
328#433—1464no—
329C2×#107—731no—
330C2×#107C2×D7311yescharacteristic
331C2×#107C2×D7311yescharacteristic
332C2×#106—731no—
333C2×C4⋊C8—731no—
334C2×C4⋊C8—731no—
335C2×#103—731no—
336C2×#103—731no—
337C2×#103—731no—
338C2×#103—731no—
339C2×C22⋊C8—731no—
340C2×C22⋊C8—731no—
341C2×#97—731no—
342C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
343#398—1461no—
344#398—1461no—
345#396—1461no—
346#396—1461no—
347#391—731no—
348#389—731no—
349#389—1461no—
350#389C2×D7311yescharacteristic
351#389C2×D7311yescharacteristic
352#388—1461no—
353#388—1461no—
354#387—1461no—
355#384—731no—
356#380—731no—
357#380—731no—
358#380—731no—
359C4×C4⋊C4—731no—
360#340—731no—
361#340—731no—
362#340—731no—
363#340—731no—
364#340—731no—
365#340—731no—
366#340C2×D7311yescharacteristic
367#340C2×D7311yescharacteristic
368C22×Q8—731no—
369C23×C4—731no—
370C22×C8—731no—
371C22×C8—731no—
372C22×C8C22×D7311yescharacteristic
373C22×C8C22×D7311yescharacteristic
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380#117—1462no—
381#117—1462no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—731no—
401C2×C22⋊C4—731no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—1461no—
408C2×C42—1461no—
409C2×C42C22×D7311yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—22no—
412#107—1462no—
413#106—1462no—
414C4⋊C8—734no—
415C4⋊C8—1462no—
416#103—1462no—
417#103—1462no—
418#103—1462no—
419#103—1462no—
420C22⋊C8—1462no—
421C22⋊C8—1462no—
422#97—1462no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—1461no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433C24—731no—
434C2×Q8—732no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4C23×D7311yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—732no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8D4×D7312yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—2922no—
482C4⋊C4—2922no—
483C4⋊C4—2922no—
484C4⋊C4—5841no—
485C4⋊C4—5841no—
486C4⋊C4—5841no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1464no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4#1192402812yes—
497C22⋊C4—5841no—
498C22⋊C4—5841no—
499C22⋊C4—5841no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1464no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2922no—
506C42—5841no—
507C42—732no—
508C42—732no—
509C23—1461no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514C23—1461no—
515C23—1461no—
516C23C2×D4×D7311yescharacteristic
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—1462no—
520Q8—1462no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#41×D7311yescharacteristic
566C2×C4#41×D7311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
568C2×C4#1455663911yescharacteristic
569C2×C4#1455663911yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—1462no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22#121×D7311yescharacteristic
582C22#1798909611yescharacteristic
583C22#1798916211yescharacteristic
584C22#1798938811yescharacteristic
585C22#1798939411yescharacteristic
586C22#1798940011yescharacteristic
587C22#1798940111yescharacteristic
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2921no—
595C4—2922no—
596C4—5841no—
597C4—5841no—
598C4—5841no—
599C4—1462no—
600C4—1462no—
601C4#1798923811yescharacteristic
602C4#1798924711yescharacteristic
603C4#1798926911yescharacteristic
604C4#1798930911yescharacteristic
605C2—5841no—
606C2#2261335911yescharacteristic
607C2#2261959611yescharacteristic
608C2#2261962111yescharacteristic
609C2#2262012611yescharacteristic
610C2#2262022811yescharacteristic
611C2#2262120211yescharacteristic
612C2#2262121711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1942C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1942D73
hypocenterC73#24715
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988893C2semidirect
9. #22610885C2semidirect
10. #22610686C2semidirect
11. #22610666C2semidirect
12. #22610620C2semidirect
13. #22610607C2semidirect
14. #22609935C2semidirect
15. C73×#1942C2semidirect
318. #1942D73semidirect
322. C73#24715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888932
C2×#179886462
#226157662
#226126112
#226113702
#226113552
#226111372
#226111362
#226108852
#226106862
#226106662
#226106202
#226106072
#226099352
C73×#19422
#2471573