Finite Group Databasebeta

← #33127388

Subgroups — #33127388

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612622C211yesmaximal, characteristic
5#22611369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611123C211yesmaximal, characteristic
8#22611115C211yesmaximal, characteristic
9#22610881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556566C2211yescharacteristic
18C2×#14556553C2211yescharacteristic
19C2×#14556548C2211yescharacteristic
20#17988876—24no—
21#17988649—24no—
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
33#17988528—21no—
34#17988522—21no—
35#17988507—21no—
36#17988500—21no—
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988488—21no—
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988476—21no—
41#17988465—21no—
42#17988458—21no—
43#17988452C2211yescharacteristic
44#17988444C2211yescharacteristic
45#17988444C2211yescharacteristic
46#17988444C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#97×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68#14556590—22no—
69#14556590—22no—
70#14556566—22no—
71#14556566—22no—
72#14556553—22no—
73#14556553—22no—
74#14556548—22no—
75#14556548—22no—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007D411yescharacteristic
82C2×#11924007D411yescharacteristic
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556522—22no—
95#14556522—22no—
96#14556520—22no—
97#14556520D414yescomplemented
98#14556513—22no—
99#14556513—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102#14556503—22no—
103#14556503—22no—
104C4×#10596831—22no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#107×C73—22no—
122#106×C73—22no—
123#97×C73—22no—
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127C23×D73C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146—81no—
130C2×Dic146—81no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—24no—
137C2×D292—81no—
138C2×D292—81no—
139C2×D292#4112yes—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—81no—
154C2×C4×D73—81no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D412yes—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—42no—
170#11924007—81no—
171#11924005—24no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—42no—
175#11924005—81no—
176#11924005—81no—
177#11924005—81no—
178#11924005—81no—
179#11924005—81no—
180C4×Dic73—81no—
181C4×Dic73C2×D412yes—
182C4×Dic73#4112yes—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D412yes—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—81no—
204C4⋊C4×C73—81no—
205C4⋊C4×C73#4112yes—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73#12112yes—
264C2×Dic73#12112yes—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—84no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—84no—
275Dic146—84no—
276C8×C73—22no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—22no—
279#10596831—41no—
280C22×C73C2×#12111yescharacteristic
281C22×C73#52511yescharacteristic
282C22×C73#53611yescharacteristic
283C22×C73#57611yescharacteristic
284C22×C73#57711yescharacteristic
285C22×C73#57711yescharacteristic
286C22×C73#57711yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73#54711yescharacteristic
308C4×C73#54811yescharacteristic
309C4×C73#55211yescharacteristic
310C4×C73#55611yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316Dic73—81no—
317#24716—731nomaximal, Sylow
318C2×C73#241511yescharacteristic
319C2×C73#305711yescharacteristic
320C2×C73#306211yescharacteristic
321C2×C73#311811yescharacteristic
322C2×C73#312511yescharacteristic
323C2×C73#324111yescharacteristic
324C2×C73#324411yescharacteristic
325D73—81no—
326D73—82no—
327C2×#476—731no—
328C2×#433—731no—
329#2628—731no—
330#2324—731no—
331#2077—731no—
332#2077—731no—
333#2034—731no—
334#2033—731no—
335#1988—731no—
336#1949—731no—
337#1943D7311yescharacteristic, complemented
338#1941—731no—
339#1936—731no—
340#1934—731no—
341#1804—731no—
342C73#2471611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×C4⋊Q8—731no—
344C2×#121—731no—
345C2×C4×D4—731no—
346C2×#117—731no—
347#476—1464no—
348#433—1464no—
349C2×#107C2×D7311yescharacteristic
350C2×#106—731no—
351C2×#106—731no—
352C2×#106C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355C2×#102—731no—
356C2×#102—731no—
357C2×#102—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×C22⋊C8—731no—
360C2×C22⋊C8—731no—
361C2×#97C2×D7311yescharacteristic
362C2×C4×C8—731no—
363#400—1461no—
364#399—1461no—
365#395—1461no—
366#393—1461no—
367#390—731no—
368#390—1461no—
369#389—731no—
370#389C2×D7311yescharacteristic
371#389C2×D7311yescharacteristic
372#388—1461no—
373#386—1461no—
374#385—1461no—
375#382—731no—
376#380—731no—
377#380—731no—
378#380—731no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340C2×D7311yescharacteristic
387#340C2×D7311yescharacteristic
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—731no—
390C22×D4—1461no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—1461no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C22×C8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8—1462no—
398C4⋊Q8—1462no—
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403#117—1462no—
404#117—1462no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—731no—
419C2×C22⋊C4—731no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—1461no—
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430#107—22no—
431#106—22no—
432#106—1462no—
433#106—1462no—
434C4⋊C8—734no—
435C4⋊C8—1462no—
436#102—1462no—
437#102—1462no—
438#102—1462no—
439#102—1462no—
440C22⋊C8—1462no—
441C22⋊C8—1462no—
442#97—22no—
443C4×C8—1462no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453C24—731no—
454C24—1461no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—5841no—
457C2×Q8—5841no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—5841no—
460C2×D4—732no—
461C2×D4—1464no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—5841no—
473C22×C4—5841no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4C23×D7311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—732no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8D4×D7312yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—5841no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4#1192402812yes—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—5841no—
523C22⋊C4—5841no—
524C22⋊C4—5841no—
525C22⋊C4—5841no—
526C22⋊C4—5841no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1464no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—5841no—
533C42—732no—
534C42—732no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—1461no—
542C23—1461no—
543C23—1461no—
544C23—1461no—
545C23—1461no—
546C23—1461no—
547C23—1462no—
548C23—1461no—
549C23C2×D4×D7311yescharacteristic
550Q8—5844no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—5844no—
554D4—1462no—
555D4—1462no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5844no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4#41×D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
601C2×C4#1455663911yescharacteristic
602C2×C4#1455663911yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—2921no—
606C8—1462no—
607C22—2921no—
608C22—2922no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2922no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2922no—
616C22—2921no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22#121×D7311yescharacteristic
622C22#1798909611yescharacteristic
623C22#1798916211yescharacteristic
624C22#1798939111yescharacteristic
625C22#1798939611yescharacteristic
626C22#1798939611yescharacteristic
627C22#1798939711yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2921no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4—5841no—
638C4—1462no—
639C4—1462no—
640C4#1798923811yescharacteristic
641C4#1798924711yescharacteristic
642C4#1798926911yescharacteristic
643C4#1798930911yescharacteristic
644C2—5841no—
645C2—5842no—
646C2#2261335911yescharacteristic
647C2#2261956811yescharacteristic
648C2#2261960611yescharacteristic
649C2#2262011311yescharacteristic
650C2#2262020611yescharacteristic
651C2#2262118511yescharacteristic
652C2#2262123011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1943C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1943D73
hypocenterC73#24716
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988876C2semidirect
2. C2×#17988649C2semidirect
3. #22615758C2semidirect
5. #22611369C2semidirect
6. #22611365C2semidirect
9. #22610881C2semidirect
10. #22610696C2semidirect
11. #22610656C2semidirect
12. #22610628C2semidirect
13. #22610613C2semidirect
14. #22609940C2semidirect
15. C73×#1943C2semidirect
97. #14556520D4semidirect
337. #1943D73semidirect
342. C73#24716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888762
C2×#179886492
#226157582
#226126222
#226113692
#226113652
#226111232
#226111152
#226108812
#226106962
#226106562
#226106282
#226106132
#226099402
C73×#19432
#2471673