Finite Group Databasebeta

← #33127469

Subgroups — #33127469

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619742C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618755C211yesmaximal, characteristic
4#22618593C211yesmaximal, characteristic
5#22611379C211yesmaximal, characteristic
6#22611229C211yesmaximal, characteristic
7#22611228C211yesmaximal, characteristic
8#22610918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2079C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18#41×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20#17988880—21no—
21#17988875—21no—
22#17988871—21no—
23#17988871—21no—
24#17988871—21no—
25#17988871—21no—
26#17988870—21no—
27#17988865—21no—
28#17988691—21no—
29#17988684—21no—
30#17988679—21no—
31#17988678—21no—
32#17988645—21no—
33#17988645—21no—
34#17988641—21no—
35#17988637—21no—
36C2×#14556527C2211yescharacteristic
37C2×#14556526C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988627C2211yescharacteristic
41C2×#14556522C2211yescharacteristic
42#17988610C2211yescharacteristic
43#17988610C2211yescharacteristic
44C2×#14556520C2211yescharacteristic
45#17988597C2211yescharacteristic
46#17988588C2211yescharacteristic
47C2×#14556516C2211yescharacteristic
48C2×#14556514C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51#17988554C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988542C2211yescharacteristic
54M16×Dic73C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988356C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60C2×#106×C73C2211yescharacteristic
61#417×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63#408×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556621—22no—
70#14556621—22no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81Q8×Dic73D411yescharacteristic
82Q8×Dic73D411yescharacteristic
83#14556556—21no—
84#14556556—21no—
85#14556556—21no—
86#14556556—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73D411yescharacteristic
90D4×Dic73D411yescharacteristic
91#14556550—21no—
92#14556550C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556527—22no—
100#14556526—22no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556520D411yescharacteristic
115#14556520D411yescharacteristic
116#14556520D411yescharacteristic
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556515—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556512—21no—
125#14556509—22no—
126#14556509—22no—
127C22⋊#10596831—21no—
128C22⋊#10596831—21no—
129#14556501—21no—
130#14556501—21no—
131#14556501—21no—
132C8×Dic73—21no—
133C8×Dic73—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C2×#41×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142#106×C73—21no—
143#106×C73—21no—
144#103×C73—21no—
145#103×C73—21no—
146#102×C73—21no—
147#102×C73—21no—
148C22⋊C8×C73—21no—
149C22⋊C8×C73—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—41no—
156C2×Dic146—41no—
157C2×Dic146—82no—
158C2×Dic146#4112yes—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73#4111yescharacteristic
164C22×Dic73#4111yescharacteristic
165#11924018—24no—
166#11924016—24no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012#4112yes—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213M16×C73—21no—
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73C2×#4111yescharacteristic
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—81no—
244C2×C4×C73—81no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—81no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73#12111yescharacteristic
263C2×Dic73#12111yescharacteristic
264C2×Dic73#12111yescharacteristic
265C2×Dic73#12111yescharacteristic
266Dic146—22no—
267Dic146—22no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—82no—
271Dic146—82no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—22no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73C2×#12111yescharacteristic
288C22×C73#55211yescharacteristic
289C22×C73#55611yescharacteristic
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73#52511yescharacteristic
294C4×C73#53611yescharacteristic
295C4×C73#54711yescharacteristic
296C4×C73#54811yescharacteristic
297Dic73—21no—
298Dic73—21no—
299Dic73—21no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73#47112yes—
305#24723—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73#241511yescharacteristic
310C2×C73C2×#47111yescharacteristic
311C2×C73#306911yescharacteristic
312#3079—731no—
313C2×#475—731no—
314C4×#137—731no—
315#2925—731no—
316#2079—731no—
317#2079D7311yescharacteristic
318#2052—731no—
319#2052—731no—
320#1997—731no—
321#1951—731no—
322#1951—731no—
323#1950—731no—
324#1930—731no—
325#1930—731no—
326#1801—731no—
327C73#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—731no—
329C2×C4⋊Q8—731no—
330C4×#41—731no—
331C2×C4×Q8—731no—
332#477—1461no—
333#476—1461no—
334#475—1461no—
335#475—1461no—
336#475—1461no—
337#475—1461no—
338#475—1461no—
339#474—1461no—
340#441—1461no—
341#440—1461no—
342C4×Q16—1461no—
343C4×SD16—1461no—
344#433—1461no—
345#433—1461no—
346#432—1461no—
347#431—1461no—
348C2×#108—731no—
349C2×#108—731no—
350#428—731no—
351#428—731no—
352#428—731no—
353C2×#106—731no—
354C2×#106C2×D7311yescharacteristic
355#423—731no—
356#423—731no—
357C2×C4⋊C8—731no—
358#419—731no—
359#417—731no—
360#417C2×D7311yescharacteristic
361#417C2×D7311yescharacteristic
362C2×#103—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#101—731no—
365C2×#101—731no—
366#408—731no—
367#408C2×D7311yescharacteristic
368#405—731no—
369#405—731no—
370C4×M16—731no—
371#343—731no—
372#343—731no—
373#343—731no—
374#343—731no—
375#343C2×D7311yescharacteristic
376#343C2×D7311yescharacteristic
377#341—731no—
378#341C2×D7311yescharacteristic
379C2×#41C22×D7311yescharacteristic
380C22×Q8—731no—
381C22×Q8—1461no—
382#137—1462no—
383#137—1462no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×M16—731no—
387C2×M16—731no—
388C2×M16—731no—
389C2×M16C22×D7311yescharacteristic
390C2×M16C22×D7311yescharacteristic
391C2×M16C22×D7311yescharacteristic
392C22×C8—731no—
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408#117—731no—
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C42—731no—
416C2×C42—1461no—
417C2×C42—1461no—
418#108—1462no—
419#108—1462no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106—1461no—
429#106—1461no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8—731no—
434C4⋊C8—1461no—
435C4⋊C8—1461no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8—1461no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1461no—
450#101—1462no—
451#101—1462no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456#97—1461no—
457#97—1461no—
458#97—1461no—
459C4×C8—1461no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8—1461no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—2921no—
468C2×Q8—5842no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488Q16—1464no—
489SD16—1464no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—732no—
497M16—1461no—
498M16—1461no—
499M16—1461no—
500M16—1461no—
501M16—1461no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—731no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8D4×D7311yescharacteristic
515C2×C8D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C42—2921no—
534C42—2921no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C23—21no—
543C23#41×D7311yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—5842no—
549Q8—5842no—
550Q8—1462no—
551Q8—1462no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#41×D7311yescharacteristic
581C2×C4#41×D7311yescharacteristic
582C2×C4#1455663811yescharacteristic
583C2×C4#1455663811yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—1461no—
592C8—1461no—
593C8—1462no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#121×D7311yescharacteristic
600C22#1798927311yescharacteristic
601C22#1798930411yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4—2922no—
607C4—2921no—
608C4—5841no—
609C4—732no—
610C4—1461no—
611C4—1461no—
612C4—1461no—
613C4#1798909511yescharacteristic
614C4#1798915911yescharacteristic
615C4#1798923511yescharacteristic
616C4#1798924511yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2#2261335511yescharacteristic
621C2#471×D7311yescharacteristic
622C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2079C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#2079D73
hypocenterC73#24723
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988871C2semidirect
8. #22610918C2semidirect
9. #22610710C2semidirect
10. #22610709C2semidirect
11. #22610705C2semidirect
12. #22610587C2semidirect
13. #22610584C2semidirect
14. #22609926C2semidirect
327. C73#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197422
C2×#179888712
#226187552
#226185932
#226113792
#226112292
#226112282
#226109182
#226107102
#226107092
#226107052
#226105872
#226105842
#226099262
C73×#20792
#2472373