Finite Group Databasebeta

← #33127470

Subgroups — #33127470

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619740C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556622C211yesmaximal, characteristic
3#22618596C211yesmaximal, characteristic
4#22611377C212yesmaximal
5#22611231C212yesmaximal
6#22610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610709C212yesmaximal, complemented
8#22610707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610583C212yesmaximal, complemented
10#22609927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2211yescharacteristic
13C4×#11924028C2211yescharacteristic
14#17988879—21no—
15#17988874—21no—
16#17988869—21no—
17#17988864—21no—
18#17988692—21no—
19#17988685—21no—
20C4×#11924018—21no—
21C4×#11924015—21no—
22#17988647—22no—
23#17988643—21no—
24#17988639—21no—
25C2×#14556527C2212yes—
26#17988627C2211yescharacteristic
27#17988627C2212yes—
28#17988611C2211yescharacteristic
29#17988611C2211yescharacteristic
30#17988596C2211yescharacteristic
31#17988586C2212yes—
32#17988586C2211yescharacteristic
33C2×#14556510C2212yes—
34#17988553C2212yes—
35#17988542C2212yes—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988356C2212yes—
38#17988356C2212yes—
39#17988356C2212yes—
40#17988352C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#475×C73—21no—
44#475×C73—21no—
45#475×C73—22no—
46C2×#106×C73C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#103×C73C2212yes—
49C2×#11924028C2311yescharacteristic
50#14556622—22no—
51#14556622—22no—
52C2×#11924018—21no—
53C2×#11924015—21no—
54C2×#11924012C2311yescharacteristic
55C2×#11924012C2312yes—
56C2×#11924012C2312yes—
57C2×#11924012C2311yescharacteristic
58C4×Dic146D411yescharacteristic
59C4×Dic146D411yescharacteristic
60C4×D292D411yescharacteristic
61C4×D292D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D73—21no—
63C4×C22⋊D73—21no—
64#14556550C2311yescharacteristic
65#14556548—21no—
66C42×D73—21no—
67#14556527—24no—
68#14556524—22no—
69#14556524—21no—
70#14556522—22no—
71#14556522—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831—21no—
75C4⋊#10596831—21no—
76#14556515—21no—
77#14556515—21no—
78#14556514—22no—
79#14556514—21no—
80#14556511—22no—
81#14556511—21no—
82#14556510—24no—
83#14556503—22no—
84#14556503—22no—
85#14556502—21no—
86#14556501—22no—
87C4×#10596831—21no—
88C8×Dic73—22no—
89C22×Q8×C73—21no—
90C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
91C22×C8×C73C2312yes—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73—21no—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C42×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#106×C73—22no—
107#106×C73—22no—
108C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C73D412yes—
111#103×C73—22no—
112#103×C73—22no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
118C2×D292C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123#11924018—24no—
124#11924015—24no—
125#11924012—21no—
126#11924012—22no—
127#11924012—22no—
128#11924012—22no—
129#11924012—21no—
130#11924012—21no—
131#11924012—22no—
132#11924012#4112yes—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
139#11924007—21no—
140#11924007—21no—
141C22⋊Dic73—21no—
142#11924005—21no—
143#11924005—21no—
144C4×Dic73—21no—
145C4×Dic73—21no—
146C4×Dic73—21no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×Q8×C73—41no—
153C2×Q8×C73—41no—
154C2×Q8×C73—82no—
155C2×Q8×C73#4112yes—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73#4111yescharacteristic
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161C22×C4×C73C2411yescharacteristic
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73C2×D412yes—
165C2×C8×C73C2×D412yes—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—41no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73—41no—
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C23×C73C2×#4111yescharacteristic
181C22×D73—21no—
182Q8×C73—22no—
183Q8×C73—22no—
184Q8×C73—41no—
185Q8×C73—41no—
186Q8×C73—82no—
187Q8×C73—82no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—81no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73#12111yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
206C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
207C22⋊D73—41no—
208C22⋊D73—41no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212D292—21no—
213D292—21no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—41no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—81no—
218Dic146—21no—
219Dic146—21no—
220C8×C73—22no—
221C8×C73—22no—
222#10596831—22no—
223#10596831—42no—
224#10596831—41no—
225#10596831—42no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73C2×#12111yescharacteristic
229C22×C73#55211yescharacteristic
230C22×C73#55611yescharacteristic
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—41no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73—82no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73#47112yes—
241C4×C73#52511yescharacteristic
242C4×C73#53611yescharacteristic
243C4×C73#54711yescharacteristic
244C4×C73#54811yescharacteristic
245Dic73—41no—
246Dic73—41no—
247Dic73—41no—
248#24723—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73#241511yescharacteristic
252C2×C73C2×#47111yescharacteristic
253C2×C73#306911yescharacteristic
254D73—81no—
255#3079—731no—
256C2×#475D7311yescharacteristic, complemented
257C4×#137—731no—
258#2925—731no—
259#2079—732no—
260#2052—732no—
261#1997—731no—
262#1951—732no—
263#1950—731no—
264#1930—732no—
265#1801—731no—
266C73#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—731no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
269C4×#41—731no—
270C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
271#477—1461no—
272#476—1461no—
273#475—21no—
274#475—21no—
275#475—22no—
276#475—1461no—
277#474—1461no—
278#441—1461no—
279#440—1461no—
280C4×Q16—1461no—
281C4×SD16—1461no—
282#433—1462no—
283#432—1461no—
284#431—1461no—
285C2×#108—732no—
286#428—732no—
287#428—731no—
288C2×#106C2×D7312yes—
289#423—731no—
290#423—731no—
291C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
292#419—731no—
293#417—732no—
294#417—731no—
295C2×#103C2×D7312yes—
296C2×#101—732no—
297#408—732no—
298#405—732no—
299C4×M16—731no—
300#343—732no—
301#343—732no—
302#343—732no—
303#341—732no—
304C2×#41—731no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
307#137—1462no—
308#137—1462no—
309C2×Q16—1461no—
310C2×SD16—1461no—
311C2×M16—731no—
312C2×M16—731no—
313C2×M16—732no—
314C2×M16—732no—
315C22×C8C22×D7312yes—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—731no—
325C4×Q8—731no—
326C4×D4—731no—
327C4×D4—731no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330#117—731no—
331#117—1461no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—1461no—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#108—1464no—
340#107—1461no—
341#107—1462no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—1461no—
345#106—1462no—
346C4⋊C8—1461no—
347C4⋊C8—1461no—
348C4⋊C8—1461no—
349C4⋊C8—1461no—
350C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
351C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
352C4⋊C8C22⋊D7312yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1461no—
356#103—1462no—
357#103—1461no—
358#103—1461no—
359#102—1461no—
360#102—1462no—
361#101—1464no—
362C22⋊C8—1462no—
363C22⋊C8—1462no—
364#97—1462no—
365#97—1461no—
366C4×C8—1462no—
367C4×C8—1461no—
368#41—1461no—
369#41—1461no—
370#41—1461no—
371#41—1461no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—731no—
381C2×Q8#1192402912yes—
382C2×D4—731no—
383C2×D4—1461no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4#1192402711yescharacteristic
391C22×C4#1192402711yescharacteristic
392C22×C4C23×D7311yescharacteristic
393Q16—1464no—
394SD16—1464no—
395M16—732no—
396M16—1462no—
397M16—1462no—
398M16—1462no—
399M16—1461no—
400M16—1461no—
401M16—1462no—
402M16—1461no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1461no—
406C2×C8—1462no—
407C2×C8—1462no—
408C2×C8—1461no—
409C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
410C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—731no—
420C4⋊C4—731no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—1461no—
424C22⋊C4—1461no—
425C22⋊C4—1461no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—1461no—
429C42—1461no—
430C42—1461no—
431C42D4×D7311yescharacteristic
432C42D4×D7311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C23—1461no—
436C23C2×#1192402711yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—1461no—
444Q8—1461no—
445D4—2921no—
446D4—2921no—
447D4—1461no—
448D4—1461no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—5841no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4#1455656211yescharacteristic
466C2×C4#1455656211yescharacteristic
467C2×C4#1455656211yescharacteristic
468C2×C4#1455656211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C4#41×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
473C2×C4#1455663811yescharacteristic
474C2×C4#1455663911yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—2921no—
478C8—2922no—
479C8—2922no—
480C8—1462no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—2921no—
484C22—2921no—
485C22—2921no—
486C22C2×#1455656211yescharacteristic
487C22#1798927911yescharacteristic
488C22#1798930811yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—2921no—
496C4—2921no—
497C4—2921no—
498C4#1798884712yes—
499C4#1798910011yescharacteristic
500C4#1798916011yescharacteristic
501C4#1798923611yescharacteristic
502C4#1798924811yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—5841no—
506C2#2261335611yescharacteristic
507C2C2×#1798884711yescharacteristic
508C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#475×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenterC2×#475D73
hypocenterC73#24723
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22610921C2semidirect
7. #22610709C2semidirect
8. #22610707C2semidirect
9. #22610583C2semidirect
10. #22609927C2semidirect
11. C2×#475×C73C2semidirect
256. C2×#475D73semidirect
266. C73#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197402
C4×#145566222
#226185962
#226113772
#226112312
#226109212
#226107092
#226107072
#226105832
#226099272
C2×#475×C732
#2472373