Finite Group Databasebeta

← #33127472

Subgroups — #33127472

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619747C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556624C211yesmaximal, characteristic
4#22618596C211yesmaximal, characteristic
5#22611378C212yesmaximal
6#22611232C212yesmaximal
7#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610712C212yesmaximal, complemented
9#22610587C212yesmaximal, complemented
10#22609924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C4×#11924028C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
16#17988883—21no—
17#17988878—21no—
18#17988873—21no—
19#17988873—21no—
20#17988873—21no—
21#17988873—22no—
22#17988868—21no—
23#17988695—21no—
24#17988689—21no—
25C4×Dic292—21no—
26C4×#11924017—21no—
27#17988647—22no—
28#17988643—21no—
29#17988639—21no—
30#17988629C2211yescharacteristic
31#17988629C2212yes—
32C2×#14556523C2212yes—
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988597C2211yescharacteristic
35#17988589C2212yes—
36#17988589C2211yescharacteristic
37C2×#14556516C2212yes—
38C2×#14556509C2212yes—
39#17988553C2212yes—
40#17988542C2212yes—
41#17988355C2212yes—
42#17988355C2212yes—
43#17988355C2212yes—
44C2×#108×C73C2212yes—
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73C2211yescharacteristic
48#341×C73C2212yes—
49C2×#11924028C2311yescharacteristic
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52#14556624—22no—
53#14556624—22no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×#11924017—21no—
56C2×#11924012C2312yes—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146D411yescharacteristic
66C4×Dic146D411yescharacteristic
67C4×D292D411yescharacteristic
68C4×D292D411yescharacteristic
69C4×C22⋊D73—21no—
70C4×C22⋊D73—21no—
71#14556550C2311yescharacteristic
72#14556548—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×#11924007—21no—
77C2×C4×Dic73—21no—
78C42×D73—21no—
79#14556525—22no—
80#14556525—21no—
81#14556523—22no—
82#14556523—21no—
83#14556523—22no—
84#14556523—22no—
85C4⋊#10596831—21no—
86C4⋊#10596831—21no—
87#14556516—22no—
88#14556516—21no—
89#14556516—21no—
90#14556516—21no—
91#14556516—22no—
92#14556516—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—21no—
95#14556509—24no—
96#14556503—22no—
97#14556503—22no—
98#14556501—22no—
99C8×Dic73—22no—
100C2×M16×C73C2311yescharacteristic
101C2×M16×C73C2312yes—
102C2×M16×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#108×C73—24no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C73D412yes—
111#97×C73—21no—
112C4×C8×C73—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—41no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×Dic146—82no—
125C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic146#4112yes—
127C2×D292C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—22no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135Dic292—24no—
136#11924017—24no—
137#11924012—22no—
138#11924012—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73—41no—
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148#11924007—21no—
149#11924007—21no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152C22⋊Dic73—21no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161C22×C4×C73#4111yescharacteristic
162C22×C4×C73C2411yescharacteristic
163M16×C73—21no—
164M16×C73—22no—
165M16×C73—22no—
166M16×C73—21no—
167M16×C73—21no—
168M16×C73#4112yes—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73C2×D412yes—
175C2×C8×C73C2×D412yes—
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C23×C73C2×#4111yescharacteristic
181C22×D73—21no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
193C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
194C22⋊D73—41no—
195C22⋊D73—41no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—81no—
205C2×Dic73—82no—
206D292—21no—
207D292—21no—
208C4×D73—41no—
209C4×D73—41no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—81no—
212Dic146—22no—
213Dic146—21no—
214Dic146—21no—
215Dic146—22no—
216Dic146—41no—
217Dic146—41no—
218Dic146—82no—
219Dic146—82no—
220C8×C73—22no—
221C8×C73—22no—
222C8×C73—22no—
223C8×C73—42no—
224C8×C73—41no—
225#10596831—42no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73C2×#12111yescharacteristic
229C22×C73#55211yescharacteristic
230C22×C73#55611yescharacteristic
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—41no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73#47112yes—
238C4×C73#52511yescharacteristic
239C4×C73#53611yescharacteristic
240C4×C73#54711yescharacteristic
241C4×C73#54811yescharacteristic
242Dic73—42no—
243Dic73—41no—
244Dic73—41no—
245Dic73—41no—
246Dic73—82no—
247Dic73—81no—
248#24723—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73#241511yescharacteristic
252C2×C73C2×#47111yescharacteristic
253C2×C73#306911yescharacteristic
254D73—81no—
255#3079—731no—
256C2×#475—731no—
257C4×#137—731no—
258#2925—731no—
259#2079—732no—
260#2052—732no—
261#1997—731no—
262#1951—732no—
263#1950D7311yescharacteristic, complemented
264#1930—732no—
265#1801—731no—
266C73#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—731no—
268C2×C4⋊Q8—731no—
269C4×#41—731no—
270C2×C4×Q8—731no—
271#477—1461no—
272#476—1461no—
273#475—1461no—
274#475—1461no—
275#475—1461no—
276#475—1462no—
277#474—1461no—
278#441—1461no—
279#440—1461no—
280C4×Q16—1461no—
281C4×SD16—1461no—
282#433—1462no—
283#432—1461no—
284#431—1461no—
285C2×#108C2×D7312yes—
286#428—732no—
287#428—731no—
288C2×#106—732no—
289#423—731no—
290#423C2×D7311yescharacteristic
291C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
292#419—731no—
293#417—732no—
294#417—731no—
295C2×#103—732no—
296C2×#101—732no—
297#408—732no—
298#405—732no—
299C4×M16C2×D7311yescharacteristic
300#343—732no—
301#343—732no—
302#343—732no—
303#341C2×D7312yes—
304C2×#41—731no—
305C22×Q8—731no—
306C22×Q8—1461no—
307#137—1462no—
308#137—1462no—
309C2×Q16—1461no—
310C2×SD16—1461no—
311C2×M16—732no—
312C2×M16C22×D7311yescharacteristic
313C2×M16C22×D7312yes—
314C2×M16C22×D7311yescharacteristic
315C22×C8C22×D7312yes—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4×Q8—731no—
321C4×Q8—731no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×Q8—1461no—
325C4×Q8—1461no—
326C4×D4—731no—
327C4×D4—731no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330#117—731no—
331#117—1461no—
332C2×C4⋊C4—731no—
333C2×C4⋊C4—732no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C42—1461no—
337C2×C42—1461no—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#108—24no—
340#107—1461no—
341#107—1462no—
342#106—1461no—
343#106—1462no—
344#106—1462no—
345#106—1462no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—1461no—
349C4⋊C8—1461no—
350C4⋊C8D29211yescharacteristic
351C4⋊C8D29211yescharacteristic
352C4⋊C8D29212yes—
353#103—1461no—
354#103—1461no—
355#103—1461no—
356#103—1462no—
357#103—1462no—
358#103—1462no—
359#102—1461no—
360#102—1462no—
361#101—1464no—
362C22⋊C8—1462no—
363C22⋊C8—1462no—
364#97—21no—
365#97—1462no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1462no—
368#41—1461no—
369#41—1461no—
370#41—1461no—
371#41—1461no—
372C2×Q8—2921no—
373C2×Q8—2921no—
374C2×Q8—5842no—
375C2×Q8—731no—
376C2×Q8—732no—
377C2×Q8—1461no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×D4—731no—
383C2×D4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4#1192402911yescharacteristic
391C22×C4#1192402911yescharacteristic
392C22×C4C23×D7311yescharacteristic
393Q16—1464no—
394SD16—1464no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—1462no—
401M16—1462no—
402M16#1192402712yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8C2×D29212yes—
410C2×C8C2×D29212yes—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—731no—
416C4⋊C4—731no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—1461no—
424C22⋊C4—1461no—
425C22⋊C4—1461no—
426C42—2921no—
427C42—2921no—
428C42—1461no—
429C42—1461no—
430C42—1461no—
431C42D4×D7311yescharacteristic
432C42D4×D7311yescharacteristic
433C42C2×D29211yescharacteristic
434C42C2×D29211yescharacteristic
435C23—1461no—
436C23C2×#1192402911yescharacteristic
437Q8—2921no—
438Q8—2921no—
439Q8—5842no—
440Q8—5842no—
441Q8—1461no—
442Q8—1462no—
443Q8—1462no—
444Q8—1461no—
445D4—2921no—
446D4—2921no—
447D4—1461no—
448D4—1461no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—5841no—
459C2×C4—5842no—
460C2×C4—5841no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4#1455656611yescharacteristic
466C2×C4#1455656611yescharacteristic
467C2×C4#1455656611yescharacteristic
468C2×C4#1455656611yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×D29211yescharacteristic
471C2×C4#41×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
473C2×C4#1455663811yescharacteristic
474C2×C4#1455663911yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C8—2922no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—2921no—
484C22—2921no—
485C22—2921no—
486C22C2×#1455656611yescharacteristic
487C22#1798927511yescharacteristic
488C22#1798931111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—2921no—
493C4—2921no—
494C4—2922no—
495C4—2921no—
496C4—5841no—
497C4—5842no—
498C4#1798885112yes—
499C4#1798909711yescharacteristic
500C4#1798916011yescharacteristic
501C4#1798924111yescharacteristic
502C4#1798924911yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—5841no—
506C2#2261335811yescharacteristic
507C2C2×#1798885111yescharacteristic
508C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1950C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1950D73
hypocenterC73#24723
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988873C2semidirect
7. #22610920C2semidirect
8. #22610712C2semidirect
9. #22610587C2semidirect
10. #22609924C2semidirect
11. C73×#1950C2semidirect
263. #1950D73semidirect
266. C73#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197472
C2×#179888732
C4×#145566242
#226185962
#226113782
#226112322
#226109202
#226107122
#226105872
#226099242
C73×#19502
#2472373