Finite Group Databasebeta

← #33127473

Subgroups — #33127473

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619744C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618749C211yesmaximal, characteristic
4#22618595C211yesmaximal, characteristic
5#22611380C211yesmaximal, characteristic
6#22611377C211yesmaximal, characteristic
7#22611233C211yesmaximal, characteristic
8#22611232C211yesmaximal, characteristic
9#22610918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18#17989055C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20#17988881—21no—
21#17988876—21no—
22#17988871—21no—
23#17988871—21no—
24#17988871—21no—
25#17988871—21no—
26#17988871—21no—
27#17988866—21no—
28#17988693—21no—
29#17988686—21no—
30#17988681—21no—
31#17988674—21no—
32#17988649—21no—
33#17988646—21no—
34#17988642—21no—
35#17988638—21no—
36C2×#14556526C2211yescharacteristic
37#17988630C2211yescharacteristic
38C2×#14556522C2211yescharacteristic
39#17988610C2211yescharacteristic
40#17988610C2211yescharacteristic
41C2×#14556520C2211yescharacteristic
42#17988595C2211yescharacteristic
43#17988589C2211yescharacteristic
44#17988586C2211yescharacteristic
45#17988586C2211yescharacteristic
46C2×#14556516C2211yescharacteristic
47C2×#14556514C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50#17988555C2211yescharacteristic
51#17988553C2211yescharacteristic
52#17988543C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988352C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60C2×#108×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63C2×#106×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146—21no—
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70#14556624—22no—
71#14556624—22no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556556—21no—
83#14556556—21no—
84#14556556—21no—
85#14556556—21no—
86#14556556D411yescharacteristic
87#14556556D411yescharacteristic
88#14556553D411yescharacteristic
89#14556553D411yescharacteristic
90#14556551—21no—
91#14556551—21no—
92#14556548—21no—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C42×D73—21no—
99#14556526—22no—
100#14556524—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520D411yescharacteristic
109#14556520D411yescharacteristic
110#14556520D411yescharacteristic
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556509—22no—
125#14556509—22no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130#14556502—21no—
131#14556501—21no—
132C4×#10596831—21no—
133C8×Dic73—21no—
134C2×M16×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141#108×C73—22no—
142#107×C73—21no—
143#107×C73—21no—
144#106×C73—21no—
145#106×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147#106×C73—21no—
148#97×C73—21no—
149C4×C8×C73—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—41no—
160C2×Dic146—41no—
161C2×Dic146—82no—
162C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic146#4112yes—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73#4111yescharacteristic
169C22×Dic73#4111yescharacteristic
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173Dic292—24no—
174#11924017—24no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C4×Dic73—41no—
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209M16×C73—21no—
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214M16×C73#4112yes—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C23×C73C2×#4111yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—81no—
237C2×C4×C73—81no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
244C22⋊D73—41no—
245C22⋊D73—41no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—81no—
254C2×Dic73#12111yescharacteristic
255C2×Dic73#12111yescharacteristic
256C2×Dic73#12111yescharacteristic
257C2×Dic73#12111yescharacteristic
258D292—21no—
259D292—21no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—81no—
264Dic146—22no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—22no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—82no—
271Dic146—82no—
272C8×C73—22no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—21no—
278#10596831—21no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73C2×#12111yescharacteristic
285C22×C73#55211yescharacteristic
286C22×C73#55611yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73#52511yescharacteristic
295C4×C73#53611yescharacteristic
296C4×C73#54711yescharacteristic
297C4×C73#54811yescharacteristic
298Dic73—21no—
299Dic73—21no—
300Dic73—21no—
301Dic73—42no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73#47112yes—
305#24723—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73#241511yescharacteristic
309C2×C73C2×#47111yescharacteristic
310C2×C73#306911yescharacteristic
311D73—81no—
312#3079—731no—
313C2×#475—731no—
314C4×#137—731no—
315#2925—731no—
316#2079—731no—
317#2079—731no—
318#2052—731no—
319#2052—731no—
320#1997—731no—
321#1951—731no—
322#1951D7311yescharacteristic, complemented
323#1950—731no—
324#1930—731no—
325#1930—731no—
326#1801—731no—
327C73#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—731no—
329C2×C4⋊Q8—731no—
330C4×#41—731no—
331C2×C4×Q8—731no—
332#477—1461no—
333#476—1461no—
334#475—1461no—
335#475—1461no—
336#475—1461no—
337#475—1461no—
338#475—1461no—
339#474—1461no—
340#441—1461no—
341#440—1461no—
342C4×Q16—1461no—
343C4×SD16—1461no—
344#433—1461no—
345#433—1461no—
346#432—1461no—
347#431—1461no—
348C2×#108—731no—
349C2×#108C2×D7311yescharacteristic
350#428—731no—
351#428C2×D7311yescharacteristic
352#428C2×D7311yescharacteristic
353C2×#106—731no—
354C2×#106C2×D7311yescharacteristic
355#423—731no—
356#423—731no—
357C2×C4⋊C8—731no—
358#419—731no—
359#417—731no—
360#417—731no—
361#417—731no—
362C2×#103—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#101—731no—
365C2×#101—731no—
366#408—731no—
367#408—731no—
368#405—731no—
369#405C2×D7311yescharacteristic
370C4×M16—731no—
371#343—731no—
372#343—731no—
373#343—731no—
374#343—731no—
375#343C2×D7311yescharacteristic
376#343C2×D7311yescharacteristic
377#341—731no—
378#341—731no—
379C2×#41—731no—
380C22×Q8—731no—
381C22×Q8—1461no—
382#137—1462no—
383#137—1462no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×M16—731no—
387C2×M16—731no—
388C2×M16—731no—
389C2×M16C22×D7311yescharacteristic
390C2×M16C22×D7311yescharacteristic
391C2×M16C22×D7311yescharacteristic
392C22×C8—731no—
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408#117—1461no—
409#117C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C42—731no—
416C2×C42—1461no—
417C2×C42—1461no—
418#108—22no—
419#108—1462no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—1461no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—1461no—
428#106—1461no—
429#106—1461no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8—731no—
434C4⋊C8—1461no—
435C4⋊C8—1461no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#101—1462no—
451#101—1462no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456#97—21no—
457#97—1461no—
458#97—1461no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8—1461no—
462#41—1461no—
463#41—1461no—
464#41—1461no—
465#41—1461no—
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—2921no—
468C2×Q8—5842no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—732no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488Q16—1464no—
489SD16—1464no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—1461no—
496M16—1461no—
497M16—1461no—
498M16—1461no—
499M16—1461no—
500M16—1461no—
501M16#1192402812yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—731no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8D4×D7311yescharacteristic
515C2×C8D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C42—21no—
534C42—2921no—
535C42—2921no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C23—1461no—
543C23#41×D7311yescharacteristic
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—5842no—
547Q8—5842no—
548Q8—1461no—
549Q8—1462no—
550Q8—1462no—
551Q8—1461no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#41×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
582C2×C4#1455663911yescharacteristic
583C2×C4#1455663911yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—2921no—
592C8—1461no—
593C8—1461no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22#121×D7311yescharacteristic
600C22#1798926911yescharacteristic
601C22#1798930911yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2921no—
607C4—2922no—
608C4—5841no—
609C4—732no—
610C4—1461no—
611C4—1461no—
612C4—1461no—
613C4#1798909611yescharacteristic
614C4#1798916211yescharacteristic
615C4#1798923811yescharacteristic
616C4#1798924711yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—5841no—
620C2#2261335911yescharacteristic
621C2#471×D7311yescharacteristic
622C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1951C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1951D73
hypocenterC73#24723
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988871C2semidirect
9. #22610918C2semidirect
10. #22610708C2semidirect
11. #22610703C2semidirect
12. #22610586C2semidirect
13. #22610585C2semidirect
14. #22609926C2semidirect
15. C73×#1951C2semidirect
322. #1951D73semidirect
327. C73#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197442
C2×#179888712
#226187492
#226185952
#226113802
#226113772
#226112332
#226112322
#226109182
#226107082
#226107032
#226105862
#226105852
#226099262
C73×#19512
#2472373