Finite Group Databasebeta

← #33127477

Subgroups — #33127477

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619740C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556624C211yesmaximal, characteristic
4#22618599C211yesmaximal, characteristic
5#22611380C212yesmaximal
6#22611233C212yesmaximal
7#22610710C212yesmaximal, complemented
8#22610706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610584C212yesmaximal, complemented
10#22609924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2211yescharacteristic
13C4×#11924028C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
15#17988879—21no—
16#17988874—21no—
17#17988869—21no—
18#17988869—21no—
19#17988869—21no—
20#17988869—22no—
21#17988864—21no—
22#17988695—21no—
23#17988689—21no—
24C4×Dic292—21no—
25C4×#11924017—21no—
26#17988647—22no—
27#17988643—21no—
28#17988639—21no—
29C2×#14556526C2212yes—
30#17988629C2211yescharacteristic
31#17988627C2212yes—
32C2×#14556522C2212yes—
33#17988611C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988597C2211yescharacteristic
36#17988589C2211yescharacteristic
37#17988586C2212yes—
38C2×#14556514C2212yes—
39C2×#14556509C2212yes—
40#17988555C2212yes—
41#17988545C2212yes—
42#17988355C2212yes—
43#17988351C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47#343×C73C2212yes—
48#343×C73C2212yes—
49C2×#11924028C2311yescharacteristic
50C22×Dic146C2311yescharacteristic
51#14556624—22no—
52#14556624—22no—
53C2×Dic292—21no—
54C2×#11924017—21no—
55C2×#11924012C2312yes—
56C22×#10596831C2312yes—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146D411yescharacteristic
62C4×Dic146D411yescharacteristic
63C4×D292D411yescharacteristic
64C4×D292D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D73—21no—
66C4×C22⋊D73—21no—
67#14556550C2311yescharacteristic
68#14556548—21no—
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×#11924007—21no—
71C2×C4×Dic73—21no—
72C42×D73—21no—
73#14556526—24no—
74#14556525—21no—
75#14556524—22no—
76#14556523—21no—
77#14556522—22no—
78#14556522—22no—
79#14556522—22no—
80C4⋊#10596831—21no—
81C4⋊#10596831—21no—
82C4⋊#10596831D411yescharacteristic
83C4⋊#10596831D411yescharacteristic
84C4⋊#10596831D412yes—
85#14556516—21no—
86#14556516—21no—
87#14556516—21no—
88#14556514—22no—
89#14556514—22no—
90#14556514—22no—
91#14556513—21no—
92#14556511—22no—
93#14556509—24no—
94#14556503—22no—
95#14556503—22no—
96#14556501—22no—
97C8×Dic73—22no—
98C22×Q8×C73—21no—
99C2×M16×C73C2312yes—
100C2×M16×C73C2311yescharacteristic
101C2×M16×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C73—21no—
110C4⋊C8×C73—21no—
111#97×C73—21no—
112C4×C8×C73—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic146#4112yes—
124C2×D292C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131Dic292—24no—
132#11924017—24no—
133#11924012—22no—
134#11924012—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831C2×D412yes—
139C2×#10596831C2×D412yes—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
144#11924007—21no—
145#11924007—21no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148C22⋊Dic73—21no—
149#11924005—21no—
150#11924005—21no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C2×Q8×C73—41no—
157C2×Q8×C73—41no—
158C2×Q8×C73—82no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161C22×C4×C73#4111yescharacteristic
162C22×C4×C73C2411yescharacteristic
163M16×C73—21no—
164M16×C73—22no—
165M16×C73—21no—
166M16×C73—22no—
167M16×C73—21no—
168M16×C73#4112yes—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C4⋊C4×C73—41no—
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C23×C73C2×#4111yescharacteristic
181C22×D73—21no—
182Q8×C73—82no—
183Q8×C73—82no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—82no—
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73#12111yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
197C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
198C22⋊D73—41no—
199C22⋊D73—41no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—81no—
208D292—21no—
209D292—21no—
210C4×D73—41no—
211C4×D73—41no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—81no—
214Dic146—22no—
215Dic146—21no—
216Dic146—21no—
217Dic146—22no—
218Dic146—41no—
219Dic146—41no—
220C8×C73—22no—
221C8×C73—41no—
222C8×C73—42no—
223#10596831—22no—
224#10596831—22no—
225#10596831—42no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73C2×#12111yescharacteristic
229C22×C73#55211yescharacteristic
230C22×C73#55611yescharacteristic
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—41no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—82no—
238C4×C73#47112yes—
239C4×C73#52511yescharacteristic
240C4×C73#53611yescharacteristic
241C4×C73#54711yescharacteristic
242C4×C73#54811yescharacteristic
243Dic73—42no—
244Dic73—41no—
245Dic73—41no—
246Dic73—41no—
247Dic73—81no—
248#24723—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73#241511yescharacteristic
252C2×C73C2×#47111yescharacteristic
253C2×C73#306911yescharacteristic
254D73—81no—
255#3079—731no—
256C2×#475—731no—
257C4×#137—731no—
258#2925—731no—
259#2079—732no—
260#2052—732no—
261#1997D7311yescharacteristic, complemented
262#1951—732no—
263#1950—731no—
264#1930—732no—
265#1801—731no—
266C73#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—731no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
269C4×#41—731no—
270C2×C4×Q8—731no—
271#477—1461no—
272#476—1461no—
273#475—1461no—
274#475—1461no—
275#475—1462no—
276#475—1461no—
277#474—1461no—
278#441—1461no—
279#440—1461no—
280C4×Q16—1461no—
281C4×SD16—1461no—
282#433—1462no—
283#432—1461no—
284#431—1461no—
285C2×#108—732no—
286#428—731no—
287#428—732no—
288C2×#106—732no—
289#423—731no—
290#423C2×D7311yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—731no—
292#419—731no—
293#417—731no—
294#417—732no—
295C2×#103—732no—
296C2×#101—732no—
297#408—732no—
298#405—732no—
299C4×M16C2×D7311yescharacteristic
300#343—732no—
301#343C2×D7312yes—
302#343C2×D7312yes—
303#341—732no—
304C2×#41—731no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—731no—
307#137—1462no—
308#137—1462no—
309C2×Q16—1461no—
310C2×SD16—1461no—
311C2×M16—732no—
312C2×M16C22×D7311yescharacteristic
313C2×M16C22×D7312yes—
314C2×M16C22×D7311yescharacteristic
315C22×C8—732no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4×Q8—731no—
321C4×Q8—731no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×Q8—1461no—
325C4×Q8—1461no—
326C4×D4—731no—
327C4×D4—731no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330#117—731no—
331#117—1461no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—731no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
336C2×C42—1461no—
337C2×C42—1461no—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#108—1464no—
340#107—1462no—
341#107—1461no—
342#106—1462no—
343#106—1462no—
344#106—1462no—
345#106—1461no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—731no—
349C4⋊C8—731no—
350C4⋊C8—732no—
351C4⋊C8—1461no—
352C4⋊C8—1461no—
353#103—1462no—
354#103—1462no—
355#103—1462no—
356#103—1461no—
357#103—1461no—
358#103—1461no—
359#102—1462no—
360#102—1461no—
361#101—1464no—
362C22⋊C8—1462no—
363C22⋊C8—1462no—
364#97—21no—
365#97—1462no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1462no—
368#41—1461no—
369#41—1461no—
370#41—1461no—
371#41—1461no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—731no—
376C2×Q8—732no—
377C2×Q8—1461no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×D4—731no—
383C2×D4—1461no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4#1192402811yescharacteristic
391C22×C4#1192402811yescharacteristic
392C22×C4C23×D7311yescharacteristic
393Q16—1464no—
394SD16—1464no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—1462no—
401M16—1462no—
402M16#1192402912yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—732no—
407C2×C8—732no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8—1462no—
410C2×C8—1462no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—731no—
418C4⋊C4—731no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—1461no—
424C22⋊C4—1461no—
425C22⋊C4—1461no—
426C42—2921no—
427C42—2921no—
428C42—1461no—
429C42—1461no—
430C42—1461no—
431C42D4×D7311yescharacteristic
432C42D4×D7311yescharacteristic
433C42D4×D7311yescharacteristic
434C42D4×D7311yescharacteristic
435C23—1461no—
436C23C2×#1192402811yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—2921no—
440Q8—2921no—
441Q8—1461no—
442Q8—1462no—
443Q8—1462no—
444Q8—1461no—
445D4—2921no—
446D4—2921no—
447D4—1461no—
448D4—1461no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—5841no—
460C2×C4—5841no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4#1455656411yescharacteristic
466C2×C4#1455656411yescharacteristic
467C2×C4#1455656411yescharacteristic
468C2×C4#1455656411yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
471C2×C4#41×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
473C2×C4#1455663811yescharacteristic
474C2×C4#1455663911yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—2922no—
479C8—1462no—
480C8—1462no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—2921no—
484C22—2921no—
485C22—2921no—
486C22C2×#1455656411yescharacteristic
487C22#1798927811yescharacteristic
488C22#1798931011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—2921no—
494C4—2921no—
495C4—2922no—
496C4—2921no—
497C4—5841no—
498C4#1798884912yes—
499C4#1798910011yescharacteristic
500C4#1798916011yescharacteristic
501C4#1798924011yescharacteristic
502C4#1798924511yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—5841no—
506C2#2261336311yescharacteristic
507C2C2×#1798884911yescharacteristic
508C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1997C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1997D73
hypocenterC73#24723
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988869C2semidirect
7. #22610710C2semidirect
8. #22610706C2semidirect
9. #22610584C2semidirect
10. #22609924C2semidirect
11. C73×#1997C2semidirect
261. #1997D73semidirect
266. C73#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197402
C2×#179888692
C4×#145566242
#226185992
#226113802
#226112332
#226107102
#226107062
#226105842
#226099242
C73×#19972
#2472373