Finite Group Databasebeta

← #33127480

Subgroups — #33127480

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618744C211yesmaximal, characteristic
4#22618593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611222C211yesmaximal, characteristic
7#22611221C211yesmaximal, characteristic
8#22610922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18#41×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20#17988896—21no—
21#17988892—21no—
22#17988890—21no—
23#17988890—21no—
24#17988890—21no—
25#17988890—21no—
26#17988889—21no—
27#17988885—21no—
28#17988696—21no—
29#17988690—21no—
30#17988672—21no—
31#17988667—21no—
32#17988645—21no—
33#17988645—21no—
34#17988641—21no—
35#17988637—21no—
36C2×#14556527C2211yescharacteristic
37C2×#14556526C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988627C2211yescharacteristic
41C2×#14556522C2211yescharacteristic
42#17988610C2211yescharacteristic
43#17988610C2211yescharacteristic
44C2×#14556520C2211yescharacteristic
45#17988593C2211yescharacteristic
46#17988588C2211yescharacteristic
47C2×#14556513C2211yescharacteristic
48C2×#14556511C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51#17988554C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988542C2211yescharacteristic
54M16×Dic73C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988356C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60C2×#107×C73C2211yescharacteristic
61#417×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63#408×C73C2211yescharacteristic
64#343×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C22×C4×D73—21no—
69#14556616—22no—
70#14556616—22no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81Q8×Dic73D411yescharacteristic
82Q8×Dic73D411yescharacteristic
83D4×Dic73—21no—
84D4×Dic73—21no—
85D4×Dic73D411yescharacteristic
86D4×Dic73D411yescharacteristic
87#14556553—21no—
88#14556553—21no—
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91#14556550—21no—
92#14556550C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556527—22no—
100#14556526—22no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556520D411yescharacteristic
115#14556520D411yescharacteristic
116#14556520D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556507—22no—
126#14556507—22no—
127C22⋊#10596831—21no—
128C22⋊#10596831—21no—
129#14556501—21no—
130#14556501—21no—
131#14556501—21no—
132C8×Dic73—21no—
133C8×Dic73—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C2×#41×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142#107×C73—21no—
143#107×C73—21no—
144#103×C73—21no—
145#103×C73—21no—
146#102×C73—21no—
147#102×C73—21no—
148C22⋊C8×C73—21no—
149C22⋊C8×C73—21no—
150C23×D73—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292#4112yes—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73#4111yescharacteristic
161C22×Dic73#4111yescharacteristic
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—82no—
165#11924015—24no—
166#11924013—24no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012#4112yes—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213M16×C73—21no—
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73C2×#4111yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—81no—
236C22×D73—81no—
237Q8×C73—21no—
238Q8×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—81no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—81no—
263C2×Dic73—81no—
264C2×Dic73#12111yescharacteristic
265C2×Dic73#12111yescharacteristic
266C2×Dic73#12111yescharacteristic
267C2×Dic73#12111yescharacteristic
268D292—22no—
269D292—22no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—22no—
280#10596831—21no—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73C2×#12111yescharacteristic
290C22×C73#55211yescharacteristic
291C22×C73#55611yescharacteristic
292C2×D73—42no—
293C2×D73—82no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—82no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73#52511yescharacteristic
301C4×C73#53611yescharacteristic
302C4×C73#54711yescharacteristic
303C4×C73#54811yescharacteristic
304Dic73—21no—
305Dic73—21no—
306Dic73—21no—
307Dic73—21no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#24724—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73#241511yescharacteristic
316C2×C73#306711yescharacteristic
317C2×C73#306811yescharacteristic
318D73—82no—
319#3080—731no—
320C2×#478—731no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
322#2925—731no—
323#2079—731no—
324#2078D7311yescharacteristic, complemented
325#2051—731no—
326#2051—731no—
327#1998—731no—
328#1952—731no—
329#1951—731no—
330#1950—731no—
331#1931—731no—
332#1931—731no—
333#1800—731no—
334C73#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
336C2×#125—731no—
337C4×#41—731no—
338C2×C4×D4—731no—
339#479—1461no—
340#479—1461no—
341#478—1461no—
342#478—1461no—
343#478—1461no—
344#478—1461no—
345#478—1461no—
346#478—1461no—
347#442—1461no—
348#440—1461no—
349C4×SD16—1461no—
350C4×D8—1461no—
351#433—1461no—
352#433—1461no—
353#432—1461no—
354#431—1461no—
355C2×#108—731no—
356C2×#108—731no—
357#428—731no—
358#428—731no—
359#428—731no—
360C2×#107C2×D7311yescharacteristic
361C2×#106—731no—
362#423—731no—
363#423—731no—
364C2×C4⋊C8—731no—
365#418—731no—
366#417—731no—
367#417C2×D7311yescharacteristic
368#417C2×D7311yescharacteristic
369C2×#102—731no—
370C2×#102—731no—
371C2×#100—731no—
372C2×#100—731no—
373#408—731no—
374#408C2×D7311yescharacteristic
375#405—731no—
376#405—731no—
377C4×M16—731no—
378#343—731no—
379#343—731no—
380#343—731no—
381#343—731no—
382#343C2×D7311yescharacteristic
383#343C2×D7311yescharacteristic
384#341—731no—
385#341C2×D7311yescharacteristic
386C2×#41C22×D7311yescharacteristic
387C22×D4—731no—
388C23×C4—1461no—
389AGL(1,ℤ/8)—1462no—
390AGL(1,ℤ/8)—1462no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×M16—731no—
394C2×M16—731no—
395C2×M16—731no—
396C2×M16C22×D7311yescharacteristic
397C2×M16C22×D7311yescharacteristic
398C2×M16C22×D7311yescharacteristic
399C22×C8—731no—
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401#125—1461no—
402#125—1461no—
403#125—1461no—
404#125—1461no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415#117—731no—
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—1461no—
425#108—1462no—
426#108—1462no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—1461no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#100—1462no—
458#100—1462no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463#97—1461no—
464#97—1461no—
465#97—1461no—
466C4×C8—1461no—
467C4×C8—1461no—
468C4×C8—1461no—
469C24—1461no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—732no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—5842no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4C23×D7311yescharacteristic
495SD16—1464no—
496D8—1464no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—732no—
504M16—1461no—
505M16—1461no—
506M16—1461no—
507M16—1461no—
508M16—1461no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C2×C8D4×D7311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C42—731no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C23—21no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—5841no—
553C23—5841no—
554C23—1462no—
555C23#41×D7311yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—1462no—
565D4—1462no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5841no—
580C2×C4—5841no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4#41×D7311yescharacteristic
590C2×C4#41×D7311yescharacteristic
591C2×C4#1455663811yescharacteristic
592C2×C4#1455663811yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C8—1462no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2922no—
609C22—5842no—
610C22—5842no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22#121×D7311yescharacteristic
614C22#1798927311yescharacteristic
615C22#1798930411yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—2921no—
620C4—2921no—
621C4—5841no—
622C4—1461no—
623C4—1461no—
624C4—1461no—
625C4—1461no—
626C4#1798909511yescharacteristic
627C4#1798915911yescharacteristic
628C4#1798923511yescharacteristic
629C4#1798924511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—5842no—
634C2#2261335511yescharacteristic
635C2#2261965311yescharacteristic
636C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2078C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556616C22
hypercenter#2078D73
hypocenterC73#24724
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619751C2semidirect
2. C2×#17988890C2semidirect
4. #22618593C2semidirect
5. #22611379C2semidirect
8. #22610922C2semidirect
9. #22610714C2semidirect
10. #22610710C2semidirect
11. #22610705C2semidirect
12. #22610594C2semidirect
13. #22610591C2semidirect
14. #22609922C2semidirect
15. C73×#2078C2semidirect
324. #2078D73semidirect
334. C73#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197512
C2×#179888902
#226187442
#226185932
#226113792
#226112222
#226112212
#226109222
#226107142
#226107102
#226107052
#226105942
#226105912
#226099222
C73×#20782
#2472473