Finite Group Databasebeta

← #33127481

Subgroups — #33127481

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556617C211yesmaximal, characteristic
3#22618596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611224C211yesmaximal, characteristic
7#22611224C211yesmaximal, characteristic
8#22610925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2211yescharacteristic
17C4×#11924028C2211yescharacteristic
18#17988891—21no—
19#17988891—21no—
20#17988884—21no—
21#17988884—21no—
22#17988697—21no—
23#17988687—21no—
24C4×#11924016—21no—
25C4×#11924013—21no—
26#17988647—21no—
27#17988647—21no—
28#17988643—21no—
29#17988639—21no—
30C2×#14556527C2211yescharacteristic
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32#17988627C2211yescharacteristic
33#17988627C2211yescharacteristic
34#17988627C2211yescharacteristic
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988592C2211yescharacteristic
38#17988586C2211yescharacteristic
39#17988586C2211yescharacteristic
40#17988586C2211yescharacteristic
41C2×#14556508C2211yescharacteristic
42C2×#14556508C2211yescharacteristic
43#17988553C2211yescharacteristic
44#17988553C2211yescharacteristic
45#17988542C2211yescharacteristic
46#17988542C2211yescharacteristic
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988356C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988356C2211yescharacteristic
52#17988356C2211yescharacteristic
53#17988356C2211yescharacteristic
54#17988352C2211yescharacteristic
55#17988352C2211yescharacteristic
56C2×#125×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
58#478×C73—21no—
59#478×C73—21no—
60#478×C73—21no—
61#478×C73—21no—
62C2×#107×C73C2211yescharacteristic
63C2×#106×C73C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65C2×#102×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556617—22no—
69#14556617—22no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C4×Dic146D411yescharacteristic
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×D292D411yescharacteristic
81C4×D292D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556550C2311yescharacteristic
85#14556548—21no—
86C42×D73—21no—
87#14556527—22no—
88#14556527—22no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556508—22no—
108#14556508—22no—
109#14556503—21no—
110#14556503—21no—
111#14556503—21no—
112#14556503—21no—
113#14556502—21no—
114#14556501—21no—
115#14556501—21no—
116C4×#10596831—21no—
117C8×Dic73—21no—
118C8×Dic73—21no—
119C22×D4×C73C2311yescharacteristic
120C23×C4×C73—21no—
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124#125×C73—21no—
125#125×C73—21no—
126#125×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73—21no—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139#107×C73—21no—
140#106×C73—21no—
141#106×C73—21no—
142C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
143C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
146#102×C73—21no—
147#102×C73—21no—
148#102×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160#11924016—24no—
161#11924013—24no—
162#11924012—21no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012#4112yes—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C24×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73#4112yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201C22×C4×C73—41no—
202C22×C4×C73—82no—
203C22×C4×C73#4111yescharacteristic
204C22×C4×C73#4111yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C22⋊C4×C73—41no—
225C22⋊C4×C73—41no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C23×C73—22no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—81no—
234C23×C73—81no—
235C23×C73C2×#4111yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73—81no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73—81no—
251C2×C4×C73#12111yescharacteristic
252C2×C4×C73#12111yescharacteristic
253C2×C4×C73#12111yescharacteristic
254C2×C4×C73#12111yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—41no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266D292—21no—
267D292—21no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—81no—
272Dic146—21no—
273Dic146—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278#10596831—22no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—82no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73C2×#12111yescharacteristic
292C22×C73#55211yescharacteristic
293C22×C73#55611yescharacteristic
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73#52511yescharacteristic
305C4×C73#53611yescharacteristic
306C4×C73#54711yescharacteristic
307C4×C73#54811yescharacteristic
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311#24724—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—82no—
315C2×C73#241511yescharacteristic
316C2×C73#306711yescharacteristic
317C2×C73#306811yescharacteristic
318D73—81no—
319#3080—731no—
320C2×#478D7311yescharacteristic, complemented
321C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
322#2925—731no—
323#2079—731no—
324#2078—731no—
325#2051—731no—
326#2051—731no—
327#1998—731no—
328#1952—731no—
329#1951—731no—
330#1950—731no—
331#1931—731no—
332#1931—731no—
333#1800—731no—
334C73#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
336C2×#125C2×D7311yescharacteristic
337C4×#41—731no—
338C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
339#479—1461no—
340#479—1461no—
341#478—21no—
342#478—21no—
343#478—21no—
344#478—21no—
345#478—1461no—
346#478—1461no—
347#442—1461no—
348#440—1461no—
349C4×SD16—1461no—
350C4×D8—1461no—
351#433—1461no—
352#433—1461no—
353#432—1461no—
354#431—1461no—
355C2×#108—731no—
356C2×#108—731no—
357#428—731no—
358#428—731no—
359#428—731no—
360C2×#107C2×D7311yescharacteristic
361C2×#106C2×D7311yescharacteristic
362#423—731no—
363#423—731no—
364C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365#418—731no—
366#417—731no—
367#417—731no—
368#417—731no—
369C2×#102C2×D7311yescharacteristic
370C2×#102C2×D7311yescharacteristic
371C2×#100—731no—
372C2×#100—731no—
373#408—731no—
374#408—731no—
375#405—731no—
376#405—731no—
377C4×M16—731no—
378#343—731no—
379#343—731no—
380#343—731no—
381#343—731no—
382#343—731no—
383#343—731no—
384#341—731no—
385#341—731no—
386C2×#41—731no—
387C22×D4C22×D7311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389AGL(1,ℤ/8)—1462no—
390AGL(1,ℤ/8)—1462no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×M16—731no—
394C2×M16—731no—
395C2×M16—731no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16—731no—
398C2×M16—731no—
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—731no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415#117—731no—
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42C22×D7311yescharacteristic
425#108—1462no—
426#108—1462no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
444C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#100—1462no—
458#100—1462no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463#97—1461no—
464#97—1461no—
465#97—1461no—
466C4×C8—1461no—
467C4×C8—1461no—
468C4×C8—1461no—
469C24—21no—
470#41—1461no—
471#41—1461no—
472#41—1461no—
473#41—1461no—
474C2×Q8—731no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4#1192402912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4#1192402711yescharacteristic
493C22×C4#1192402711yescharacteristic
494C22×C4C23×D7311yescharacteristic
495SD16—1464no—
496D8—1464no—
497M16—732no—
498M16—1461no—
499M16—1461no—
500M16—1461no—
501M16—1461no—
502M16—1461no—
503M16—1461no—
504M16—1461no—
505M16—1461no—
506M16—1461no—
507M16—1461no—
508M16—1461no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—1461no—
555C23C2×#1192402711yescharacteristic
556Q8—1461no—
557Q8—1461no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—1461no—
565D4—1461no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—5841no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4#1455656211yescharacteristic
584C2×C4#1455656211yescharacteristic
585C2×C4#1455656211yescharacteristic
586C2×C4#1455656211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
589C2×C4#41×D7311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
591C2×C4#1455663811yescharacteristic
592C2×C4#1455663911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—1462no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22C2×#1455656211yescharacteristic
614C22#1798927911yescharacteristic
615C22#1798930811yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4#1798910011yescharacteristic
627C4#1798916011yescharacteristic
628C4#1798923611yescharacteristic
629C4#1798924811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—5841no—
634C2#2261335611yescharacteristic
635C2#2261964711yescharacteristic
636C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#478×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556617C22
hypercenterC2×#478D73
hypocenterC73#24724
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619749C2semidirect
3. #22618596C2semidirect
4. #22611377C2semidirect
5. #22611372C2semidirect
8. #22610925C2semidirect
9. #22610714C2semidirect
10. #22610709C2semidirect
11. #22610707C2semidirect
12. #22610590C2semidirect
13. #22610590C2semidirect
14. #22609923C2semidirect
15. C2×#478×C73C2semidirect
320. C2×#478D73semidirect
334. C73#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197492
C4×#145566172
#226185962
#226113772
#226113722
#226112242
#226109252
#226107142
#226107092
#226107072
#226105902
#226099232
C2×#478×C732
#2472473