Finite Group Databasebeta

← #33127496

Subgroups — #33127496

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619749C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556622C211yesmaximal, characteristic
3#22618596C211yesmaximal, characteristic
4#22611377C211yesmaximal, characteristic
5#22611372C211yesmaximal, characteristic
6#22611231C211yesmaximal, characteristic
7#22611231C211yesmaximal, characteristic
8#22610925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C4×#11924028C2211yescharacteristic
18#17988891—21no—
19#17988891—21no—
20#17988884—21no—
21#17988884—21no—
22#17988692—21no—
23#17988685—21no—
24C4×#11924018—21no—
25C4×#11924015—21no—
26#17988647—21no—
27#17988647—21no—
28#17988643—21no—
29#17988639—21no—
30C2×#14556527C2211yescharacteristic
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32#17988627C2211yescharacteristic
33#17988627C2211yescharacteristic
34#17988627C2211yescharacteristic
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988596C2211yescharacteristic
38#17988586C2211yescharacteristic
39#17988586C2211yescharacteristic
40#17988586C2211yescharacteristic
41C2×#14556510C2211yescharacteristic
42C2×#14556510C2211yescharacteristic
43#17988553C2211yescharacteristic
44#17988553C2211yescharacteristic
45#17988542C2211yescharacteristic
46#17988542C2211yescharacteristic
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988356C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988356C2211yescharacteristic
52#17988356C2211yescharacteristic
53#17988356C2211yescharacteristic
54#17988352C2211yescharacteristic
55#17988352C2211yescharacteristic
56C2×#125×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#479×C73—21no—
59#479×C73—21no—
60#479×C73—21no—
61#479×C73—21no—
62C2×#107×C73C2211yescharacteristic
63C2×#106×C73C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65C2×#103×C73C2211yescharacteristic
66C2×#103×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556622—22no—
69#14556622—22no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C4×Dic146D411yescharacteristic
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×D292D411yescharacteristic
81C4×D292D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556550C2311yescharacteristic
85#14556548—21no—
86C42×D73—21no—
87#14556527—22no—
88#14556527—22no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556510—22no—
108#14556510—22no—
109#14556503—21no—
110#14556503—21no—
111#14556503—21no—
112#14556503—21no—
113#14556502—21no—
114#14556501—21no—
115#14556501—21no—
116C4×#10596831—21no—
117C8×Dic73—21no—
118C8×Dic73—21no—
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123#125×C73—21no—
124#125×C73—21no—
125#125×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C42×C73—21no—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139#107×C73—21no—
140#106×C73—21no—
141#106×C73—21no—
142C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
143C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
146#103×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160#11924018—24no—
161#11924015—24no—
162#11924012—21no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012#4112yes—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73#4112yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73#4111yescharacteristic
201C22×C4×C73#4111yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C42×C73—41no—
224C42×C73—41no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73C2×#4111yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—81no—
244C2×C4×C73—81no—
245C2×C4×C73—81no—
246C2×C4×C73#12111yescharacteristic
247C2×C4×C73#12111yescharacteristic
248C2×C4×C73#12111yescharacteristic
249C2×C4×C73#12111yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C22⋊D73—41no—
257C22⋊D73—41no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261D292—21no—
262D292—21no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—81no—
267Dic146—21no—
268Dic146—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273#10596831—22no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73C2×#12111yescharacteristic
282C22×C73#55211yescharacteristic
283C22×C73#55611yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73#52511yescharacteristic
296C4×C73#53611yescharacteristic
297C4×C73#54711yescharacteristic
298C4×C73#54811yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302#24725—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73#241511yescharacteristic
306C2×C73#306711yescharacteristic
307C2×C73#306911yescharacteristic
308D73—81no—
309#3080—731no—
310C2×#479D7311yescharacteristic, complemented
311C4×#137—731no—
312#2925—731no—
313#2079—731no—
314#2078—731no—
315#2052—731no—
316#2052—731no—
317#1998—731no—
318#1952—731no—
319#1951—731no—
320#1950—731no—
321#1930—731no—
322#1930—731no—
323#1801—731no—
324C73#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—731no—
326C2×#125C2×D7311yescharacteristic
327C4×#41—731no—
328C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
329#479—21no—
330#479—21no—
331#479—21no—
332#479—21no—
333#479—1461no—
334#479—1461no—
335#478—1461no—
336#478—1461no—
337#441—1461no—
338#440—1461no—
339C4×Q16—1461no—
340C4×SD16—1461no—
341#433—1461no—
342#433—1461no—
343#432—1461no—
344#431—1461no—
345C2×#108—731no—
346C2×#108—731no—
347#428—731no—
348#428—731no—
349#428—731no—
350C2×#107C2×D7311yescharacteristic
351C2×#106C2×D7311yescharacteristic
352#423—731no—
353#423—731no—
354C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355#419—731no—
356#417—731no—
357#417—731no—
358#417—731no—
359C2×#103C2×D7311yescharacteristic
360C2×#103C2×D7311yescharacteristic
361C2×#101—731no—
362C2×#101—731no—
363#408—731no—
364#408—731no—
365#405—731no—
366#405—731no—
367C4×M16—731no—
368#343—731no—
369#343—731no—
370#343—731no—
371#343—731no—
372#343—731no—
373#343—731no—
374#341—731no—
375#341—731no—
376C2×#41—731no—
377C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
378#137—1462no—
379#137—1462no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×M16—731no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16—731no—
385C2×M16—731no—
386C2×M16—731no—
387C2×M16—731no—
388C22×C8C22×D7311yescharacteristic
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—731no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404#117—731no—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42C22×D7311yescharacteristic
415#108—1462no—
416#108—1462no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
432C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#101—1462no—
448#101—1462no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454#97—1461no—
455#97—1461no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8—1461no—
458C4×C8—1461no—
459#41—1461no—
460#41—1461no—
461#41—1461no—
462#41—1461no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8#1192402912yes—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4#1192402711yescharacteristic
480C22×C4#1192402711yescharacteristic
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482Q16—1464no—
483SD16—1464no—
484M16—732no—
485M16—1461no—
486M16—1461no—
487M16—1461no—
488M16—1461no—
489M16—1461no—
490M16—1461no—
491M16—1461no—
492M16—1461no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C23—1461no—
539C23C2×#1192402711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1461no—
545Q8—1461no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5841no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4#1455656211yescharacteristic
569C2×C4#1455656211yescharacteristic
570C2×C4#1455656211yescharacteristic
571C2×C4#1455656211yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4#41×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
576C2×C4#1455663811yescharacteristic
577C2×C4#1455663911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—1462no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22C2×#1455656211yescharacteristic
594C22#1798927911yescharacteristic
595C22#1798930811yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4#1798910011yescharacteristic
608C4#1798916011yescharacteristic
609C4#1798923611yescharacteristic
610C4#1798924811yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—5841no—
614C2#2261335611yescharacteristic
615C2#2261964711yescharacteristic
616C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#479×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenterC2×#479D73
hypocenterC73#24725
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #22610925C2semidirect
9. #22610714C2semidirect
10. #22610709C2semidirect
11. #22610707C2semidirect
12. #22610583C2semidirect
13. #22610583C2semidirect
14. #22609927C2semidirect
15. C2×#479×C73C2semidirect
310. C2×#479D73semidirect
324. C73#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197492
C4×#145566222
#226185962
#226113772
#226113722
#226112312
#226109252
#226107142
#226107092
#226107072
#226105832
#226099272
C2×#479×C732
#2472573