Finite Group Databasebeta

← #33127498

Subgroups — #33127498

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619754C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556624C211yesmaximal, characteristic
4#22618596C211yesmaximal, characteristic
5#22611378C211yesmaximal, characteristic
6#22611373C211yesmaximal, characteristic
7#22611232C211yesmaximal, characteristic
8#22611232C211yesmaximal, characteristic
9#22610924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C4×#11924028C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988895—21no—
21#17988895—21no—
22#17988895—21no—
23#17988895—21no—
24#17988895—21no—
25#17988895—21no—
26#17988888—21no—
27#17988888—21no—
28#17988695—21no—
29#17988689—21no—
30C4×Dic292—21no—
31C4×#11924017—21no—
32#17988647—21no—
33#17988647—21no—
34#17988643—21no—
35#17988639—21no—
36#17988629C2211yescharacteristic
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39C2×#14556525C2211yescharacteristic
40C2×#14556523C2211yescharacteristic
41#17988611C2211yescharacteristic
42#17988597C2211yescharacteristic
43#17988589C2211yescharacteristic
44#17988589C2211yescharacteristic
45#17988589C2211yescharacteristic
46C2×#14556516C2211yescharacteristic
47C2×#14556516C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50#17988553C2211yescharacteristic
51#17988553C2211yescharacteristic
52#17988542C2211yescharacteristic
53#17988542C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988355C2211yescharacteristic
60C2×#108×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#423×C73C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
64C4×M16×C73C2211yescharacteristic
65#341×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556624—22no—
70#14556624—22no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75#14556583—21no—
76#14556583—21no—
77#14556583—21no—
78#14556583—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146D411yescharacteristic
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85C4×D292D411yescharacteristic
86C4×D292D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D73—21no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89#14556550C2311yescharacteristic
90#14556548—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C42×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556509—22no—
124#14556509—22no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130#14556501—21no—
131C8×Dic73—21no—
132C8×Dic73—21no—
133C2×M16×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73C2311yescharacteristic
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#108×C73—22no—
141#108×C73—22no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
146C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
148#97×C73—21no—
149C4×C8×C73—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic146#4112yes—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170Dic292—24no—
171#11924017—24no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C4×Dic73—41no—
202C22×C4×C73#4111yescharacteristic
203C22×C4×C73#4111yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205M16×C73—21no—
206M16×C73—21no—
207M16×C73—21no—
208M16×C73—21no—
209M16×C73—21no—
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73#4112yes—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73C2×#4111yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73#12111yescharacteristic
234C2×C4×C73#12111yescharacteristic
235C2×C4×C73#12111yescharacteristic
236C2×C4×C73#12111yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
243C22⋊D73—41no—
244C22⋊D73—41no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—81no—
255C2×Dic73—81no—
256C2×Dic73—81no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—81no—
263Dic146—22no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—22no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—22no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73C2×#12111yescharacteristic
282C22×C73#55211yescharacteristic
283C22×C73#55611yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73#52511yescharacteristic
292C4×C73#53611yescharacteristic
293C4×C73#54711yescharacteristic
294C4×C73#54811yescharacteristic
295Dic73—42no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#24725—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73#241511yescharacteristic
306C2×C73#306711yescharacteristic
307C2×C73#306911yescharacteristic
308D73—81no—
309#3080—731no—
310C2×#479—731no—
311C4×#137—731no—
312#2925—731no—
313#2079—731no—
314#2078—731no—
315#2052—731no—
316#2052—731no—
317#1998—731no—
318#1952—731no—
319#1951—731no—
320#1950D7311yescharacteristic, complemented
321#1930—731no—
322#1930—731no—
323#1801—731no—
324C73#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—731no—
326C2×#125—731no—
327C4×#41—731no—
328C2×C4×Q8—731no—
329#479—1461no—
330#479—1461no—
331#479—1461no—
332#479—1461no—
333#479—1461no—
334#479—1461no—
335#478—1461no—
336#478—1461no—
337#441—1461no—
338#440—1461no—
339C4×Q16—1461no—
340C4×SD16—1461no—
341#433—1461no—
342#433—1461no—
343#432—1461no—
344#431—1461no—
345C2×#108C2×D7311yescharacteristic
346C2×#108C2×D7311yescharacteristic
347#428—731no—
348#428—731no—
349#428—731no—
350C2×#107—731no—
351C2×#106—731no—
352#423—731no—
353#423C2×D7311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355#419—731no—
356#417—731no—
357#417—731no—
358#417—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#101—731no—
362C2×#101—731no—
363#408—731no—
364#408—731no—
365#405—731no—
366#405—731no—
367C4×M16C2×D7311yescharacteristic
368#343—731no—
369#343—731no—
370#343—731no—
371#343—731no—
372#343—731no—
373#343—731no—
374#341C2×D7311yescharacteristic
375#341C2×D7311yescharacteristic
376C2×#41—731no—
377C22×Q8—731no—
378#137—1462no—
379#137—1462no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×M16—731no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16C22×D7311yescharacteristic
385C2×M16C22×D7311yescharacteristic
386C2×M16C22×D7311yescharacteristic
387C2×M16C22×D7311yescharacteristic
388C22×C8C22×D7311yescharacteristic
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390#125—1461no—
391#125—1461no—
392#125—1461no—
393#125—1461no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8—731no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404#117—731no—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42C22×D7311yescharacteristic
415#108—22no—
416#108—22no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8D29211yescharacteristic
432C4⋊C8D29211yescharacteristic
433C4⋊C8D29211yescharacteristic
434C4⋊C8D29211yescharacteristic
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#101—1462no—
448#101—1462no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—21no—
454#97—1461no—
455#97—1461no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1461no—
458C4×C8—1461no—
459#41—1461no—
460#41—1461no—
461#41—1461no—
462#41—1461no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4#1192402911yescharacteristic
480C22×C4#1192402911yescharacteristic
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482Q16—1464no—
483SD16—1464no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—1461no—
492M16—1461no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16#1192402712yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8C2×D29211yescharacteristic
507C2×C8C2×D29211yescharacteristic
508C2×C8C2×D29211yescharacteristic
509C2×C8C2×D29211yescharacteristic
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C42—2921no—
530C42—2921no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42C2×D29211yescharacteristic
537C42C2×D29211yescharacteristic
538C23—1461no—
539C23C2×#1192402911yescharacteristic
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—1461no—
543Q8—1462no—
544Q8—1462no—
545Q8—1461no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5841no—
561C2×C4—5841no—
562C2×C4—5841no—
563C2×C4—5841no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4#1455656611yescharacteristic
569C2×C4#1455656611yescharacteristic
570C2×C4#1455656611yescharacteristic
571C2×C4#1455656611yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×D29211yescharacteristic
574C2×C4#41×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
576C2×C4#1455663811yescharacteristic
577C2×C4#1455663911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22C2×#1455656611yescharacteristic
594C22#1798927511yescharacteristic
595C22#1798931111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—2922no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4—5841no—
607C4#1798909711yescharacteristic
608C4#1798916011yescharacteristic
609C4#1798924111yescharacteristic
610C4#1798924911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—5841no—
614C2#2261335811yescharacteristic
615C2#2261965211yescharacteristic
616C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1950C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1950D73
hypocenterC73#24725
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988895C2semidirect
9. #22610924C2semidirect
10. #22610717C2semidirect
11. #22610712C2semidirect
12. #22610587C2semidirect
13. #22610587C2semidirect
14. #22609924C2semidirect
15. C73×#1950C2semidirect
320. #1950D73semidirect
324. C73#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197542
C2×#179888952
C4×#145566242
#226185962
#226113782
#226113732
#226112322
#226109242
#226107172
#226107122
#226105872
#226099242
C73×#19502
#2472573