Finite Group Databasebeta

← #33127499

Subgroups — #33127499

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618749C211yesmaximal, characteristic
4#22618595C211yesmaximal, characteristic
5#22611380C211yesmaximal, characteristic
6#22611372C211yesmaximal, characteristic
7#22611233C211yesmaximal, characteristic
8#22611232C211yesmaximal, characteristic
9#22610922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18#17989055C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20#17988897—21no—
21#17988893—21no—
22#17988893—21no—
23#17988893—21no—
24#17988893—21no—
25#17988893—21no—
26#17988890—21no—
27#17988886—21no—
28#17988693—21no—
29#17988686—21no—
30#17988681—21no—
31#17988674—21no—
32#17988649—21no—
33#17988646—21no—
34#17988642—21no—
35#17988638—21no—
36C2×#14556526C2211yescharacteristic
37#17988630C2211yescharacteristic
38C2×#14556522C2211yescharacteristic
39#17988610C2211yescharacteristic
40#17988610C2211yescharacteristic
41C2×#14556520C2211yescharacteristic
42#17988595C2211yescharacteristic
43#17988589C2211yescharacteristic
44#17988586C2211yescharacteristic
45#17988586C2211yescharacteristic
46C2×#14556516C2211yescharacteristic
47C2×#14556514C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50#17988555C2211yescharacteristic
51#17988553C2211yescharacteristic
52#17988543C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988352C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60C2×#108×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63C2×#107×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556624—22no—
70#14556624—22no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556556—21no—
82#14556556—21no—
83#14556556—21no—
84#14556556—21no—
85#14556556D411yescharacteristic
86#14556556D411yescharacteristic
87#14556553D411yescharacteristic
88#14556553D411yescharacteristic
89#14556551—21no—
90#14556551—21no—
91#14556548—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C42×D73—21no—
99#14556526—22no—
100#14556524—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520D411yescharacteristic
109#14556520D411yescharacteristic
110#14556520D411yescharacteristic
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556509—22no—
125#14556509—22no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130#14556502—21no—
131#14556501—21no—
132C4×#10596831—21no—
133C8×Dic73—21no—
134C2×M16×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141#108×C73—22no—
142#107×C73—21no—
143#107×C73—21no—
144#107×C73—21no—
145#107×C73—21no—
146#106×C73—21no—
147#106×C73—21no—
148#97×C73—21no—
149C4×C8×C73—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic146#4112yes—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73#4111yescharacteristic
166C22×Dic73#4111yescharacteristic
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170Dic292—24no—
171#11924017—24no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73—41no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C4×Dic73—41no—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208M16×C73—21no—
209M16×C73—21no—
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73#4112yes—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C23×C73C2×#4111yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—81no—
236C2×C4×C73—81no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
243C22⋊D73—41no—
244C22⋊D73—41no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—81no—
253C2×Dic73#12111yescharacteristic
254C2×Dic73#12111yescharacteristic
255C2×Dic73#12111yescharacteristic
256C2×Dic73#12111yescharacteristic
257D292—21no—
258D292—21no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—81no—
263Dic146—22no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—22no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—22no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—21no—
275#10596831—21no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73C2×#12111yescharacteristic
282C22×C73#55211yescharacteristic
283C22×C73#55611yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73#52511yescharacteristic
292C4×C73#53611yescharacteristic
293C4×C73#54711yescharacteristic
294C4×C73#54811yescharacteristic
295Dic73—21no—
296Dic73—21no—
297Dic73—21no—
298Dic73—21no—
299Dic73—42no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302#24725—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73#241511yescharacteristic
306C2×C73#306711yescharacteristic
307C2×C73#306911yescharacteristic
308D73—81no—
309#3080—731no—
310C2×#479—731no—
311C4×#137—731no—
312#2925—731no—
313#2079—731no—
314#2078—731no—
315#2052—731no—
316#2052—731no—
317#1998—731no—
318#1952D7311yescharacteristic, complemented
319#1951—731no—
320#1950—731no—
321#1930—731no—
322#1930—731no—
323#1801—731no—
324C73#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—731no—
326C2×#125—731no—
327C4×#41—731no—
328C2×C4×Q8—731no—
329#479—1461no—
330#479—1461no—
331#479—1461no—
332#479—1461no—
333#479—1461no—
334#479—1461no—
335#478—1461no—
336#478—1461no—
337#441—1461no—
338#440—1461no—
339C4×Q16—1461no—
340C4×SD16—1461no—
341#433—1461no—
342#433—1461no—
343#432—1461no—
344#431—1461no—
345C2×#108—731no—
346C2×#108C2×D7311yescharacteristic
347#428—731no—
348#428C2×D7311yescharacteristic
349#428C2×D7311yescharacteristic
350C2×#107C2×D7311yescharacteristic
351C2×#106—731no—
352#423—731no—
353#423—731no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355#419—731no—
356#417—731no—
357#417—731no—
358#417—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#101—731no—
362C2×#101—731no—
363#408—731no—
364#408—731no—
365#405—731no—
366#405C2×D7311yescharacteristic
367C4×M16—731no—
368#343—731no—
369#343—731no—
370#343—731no—
371#343—731no—
372#343C2×D7311yescharacteristic
373#343C2×D7311yescharacteristic
374#341—731no—
375#341—731no—
376C2×#41—731no—
377C22×Q8—731no—
378#137—1462no—
379#137—1462no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×M16—731no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16—731no—
385C2×M16C22×D7311yescharacteristic
386C2×M16C22×D7311yescharacteristic
387C2×M16C22×D7311yescharacteristic
388C22×C8—731no—
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390#125—1461no—
391#125—1461no—
392#125—1461no—
393#125—1461no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8—731no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404#117—1461no—
405#117C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C42—731no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42—1461no—
415#108—22no—
416#108—1462no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—1461no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#101—1462no—
448#101—1462no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—21no—
454#97—1461no—
455#97—1461no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1461no—
458C4×C8—1461no—
459#41—1461no—
460#41—1461no—
461#41—1461no—
462#41—1461no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482Q16—1464no—
483SD16—1464no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1461no—
490M16—1461no—
491M16—1461no—
492M16—1461no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16#1192402812yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8D4×D7311yescharacteristic
509C2×C8D4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C42—21no—
530C42—2921no—
531C42—2921no—
532C42—731no—
533C42—731no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—1461no—
537C42—1461no—
538C23—1461no—
539C23#41×D7311yescharacteristic
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—1461no—
543Q8—1462no—
544Q8—1462no—
545Q8—1461no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5841no—
565C2×C4—5841no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#41×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
576C2×C4#1455663911yescharacteristic
577C2×C4#1455663911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22#121×D7311yescharacteristic
594C22#1798926911yescharacteristic
595C22#1798930911yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2921no—
601C4—2922no—
602C4—5841no—
603C4—1461no—
604C4—1461no—
605C4—1461no—
606C4—1461no—
607C4#1798909611yescharacteristic
608C4#1798916211yescharacteristic
609C4#1798923811yescharacteristic
610C4#1798924711yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—5841no—
614C2#2261335911yescharacteristic
615C2#2261964911yescharacteristic
616C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1952C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1952D73
hypocenterC73#24725
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988893C2semidirect
9. #22610922C2semidirect
10. #22610708C2semidirect
11. #22610703C2semidirect
12. #22610586C2semidirect
13. #22610585C2semidirect
14. #22609926C2semidirect
15. C73×#1952C2semidirect
318. #1952D73semidirect
324. C73#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197522
C2×#179888932
#226187492
#226185952
#226113802
#226113722
#226112332
#226112322
#226109222
#226107082
#226107032
#226105862
#226105852
#226099262
C73×#19522
#2472573