Finite Group Databasebeta

← #33127500

Subgroups — #33127500

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619753C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618597C211yesmaximal, characteristic
4#22611379C211yesmaximal, characteristic
5#22611374C211yesmaximal, characteristic
6#22611227C211yesmaximal, characteristic
7#22611227C211yesmaximal, characteristic
8#22610924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C73C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556583C2211yescharacteristic
17#17988894—21no—
18#17988894—21no—
19#17988894—21no—
20#17988894—21no—
21#17988894—21no—
22#17988894—21no—
23#17988887—21no—
24#17988887—21no—
25#17988648—21no—
26#17988648—21no—
27#17988644—21no—
28#17988640—21no—
29C2×#14556526C2211yescharacteristic
30C2×#14556526C2211yescharacteristic
31#17988630C2211yescharacteristic
32#17988630C2211yescharacteristic
33C2×#14556524C2211yescharacteristic
34C2×#14556522C2211yescharacteristic
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988611C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
38#17988588C2211yescharacteristic
39#17988588C2211yescharacteristic
40C2×#14556515C2211yescharacteristic
41C2×#14556515C2211yescharacteristic
42C2×#14556510C2211yescharacteristic
43C2×#14556510C2211yescharacteristic
44#17988554C2211yescharacteristic
45#17988554C2211yescharacteristic
46#17988543C2211yescharacteristic
47#17988543C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988356C2211yescharacteristic
50#17988355C2211yescharacteristic
51#17988355C2211yescharacteristic
52#17988355C2211yescharacteristic
53#17988355C2211yescharacteristic
54#17988351C2211yescharacteristic
55#17988351C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73C2211yescharacteristic
57C4×#41×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#441×C73—21no—
60#440×C73—21no—
61C4×Q16×C73—21no—
62C4×SD16×C73—21no—
63#428×C73C2211yescharacteristic
64#419×C73C2211yescharacteristic
65#417×C73C2211yescharacteristic
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C2×#11924012C2311yescharacteristic
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73#14556583—21no—
74#14556583—21no—
75#14556583—21no—
76#14556583—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81#14556526—22no—
82#14556526—22no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831D411yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556510—22no—
108#14556510—22no—
109C22⋊#10596831—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556502—21no—
114#14556502—21no—
115C4×#10596831—21no—
116C4×#10596831—21no—
117C2×#41×C73C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
119#137×C73—22no—
120#137×C73—22no—
121C2×Q16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×M16×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73D411yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73D411yescharacteristic
134C4×D4×C73D411yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#117×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C42×C73—21no—
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#107×C73—21no—
143#106×C73—21no—
144#103×C73—21no—
145#103×C73—21no—
146#103×C73—21no—
147#102×C73—21no—
148#97×C73—21no—
149C4×C8×C73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152#11924012—21no—
153#11924012—21no—
154#11924012—21no—
155#11924012—21no—
156#11924012—21no—
157#11924012—21no—
158#11924012—21no—
159#11924012—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#41×C73—21no—
181#41×C73—21no—
182#41×C73—21no—
183#41×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73#4112yes—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73#4111yescharacteristic
199C22×C4×C73#4111yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201Q16×C73—24no—
202SD16×C73—24no—
203M16×C73—21no—
204M16×C73—21no—
205M16×C73—21no—
206M16×C73#4112yes—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—41no—
224C42×C73—41no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—81no—
254C2×C4×C73—81no—
255C2×C4×C73#12111yescharacteristic
256C2×C4×C73#12111yescharacteristic
257C2×C4×C73#12111yescharacteristic
258C2×C4×C73#12111yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—81no—
268C2×Dic73—81no—
269C8×C73—22no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73C2×#12111yescharacteristic
285C22×C73#55211yescharacteristic
286C22×C73#55611yescharacteristic
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73#52511yescharacteristic
297C4×C73#53611yescharacteristic
298C4×C73#54711yescharacteristic
299C4×C73#54811yescharacteristic
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#24725—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73—81no—
306C2×C73#241511yescharacteristic
307C2×C73#306711yescharacteristic
308C2×C73#306911yescharacteristic
309#3080—731no—
310C2×#479—731no—
311C4×#137D7311yescharacteristic
312#2925—731no—
313#2079—731no—
314#2078—731no—
315#2052—731no—
316#2052—731no—
317#1998—731no—
318#1952—731no—
319#1951—731no—
320#1950—731no—
321#1930—731no—
322#1930—731no—
323#1801—731no—
324C73#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137C2×D7311yescharacteristic
326C2×#125—731no—
327C4×#41C2×D7311yescharacteristic
328C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
329#479—1461no—
330#479—1461no—
331#479—1461no—
332#479—1461no—
333#479—1461no—
334#479—1461no—
335#478—1461no—
336#478—1461no—
337#441—21no—
338#440—21no—
339C4×Q16—21no—
340C4×SD16—21no—
341#433—1461no—
342#433—1461no—
343#432—1461no—
344#431—1461no—
345C2×#108—731no—
346C2×#108—731no—
347#428—731no—
348#428—731no—
349#428C2×D7311yescharacteristic
350C2×#107—731no—
351C2×#106—731no—
352#423—731no—
353#423—731no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355#419C2×D7311yescharacteristic
356#417—731no—
357#417—731no—
358#417C2×D7311yescharacteristic
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#101—731no—
362C2×#101—731no—
363#408—731no—
364#408—731no—
365#405—731no—
366#405—731no—
367C4×M16C2×D7311yescharacteristic
368#343—731no—
369#343—731no—
370#343—731no—
371#343—731no—
372#343—731no—
373#343—731no—
374#341—731no—
375#341—731no—
376C2×#41C22×D7311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
378#137—22no—
379#137—22no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×M16—731no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16—731no—
385C2×M16—731no—
386C2×M16C22×D7311yescharacteristic
387C2×M16C22×D7311yescharacteristic
388C22×C8—731no—
389C22×C8—731no—
390#125—1461no—
391#125—1461no—
392#125—1461no—
393#125—1461no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22×D7311yescharacteristic
415#108—1462no—
416#108—1462no—
417#107—21no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#106—21no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—21no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#101—1462no—
448#101—1462no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—21no—
454#97—1461no—
455#97—1461no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1461no—
458C4×C8—1461no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×Q8#1192402812yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4#1192402711yescharacteristic
480C22×C4#1192402711yescharacteristic
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482Q16—24no—
483SD16—24no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—1461no—
488M16—1461no—
489M16—1461no—
490M16—1461no—
491M16—1461no—
492M16—1461no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16#1192402812yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C23—21no—
539C23C2×#1192402711yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5841no—
567C2×C4—5841no—
568C2×C4#1455656311yescharacteristic
569C2×C4#1455656311yescharacteristic
570C2×C4#1455656311yescharacteristic
571C2×C4#1455656311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
576C2×C4#1455663811yescharacteristic
577C2×C4#1455663811yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1455656311yescharacteristic
594C22#1798927711yescharacteristic
595C22#1798930711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—5841no—
606C4—5841no—
607C4#1798909811yescharacteristic
608C4#1798915811yescharacteristic
609C4#1798924211yescharacteristic
610C4#1798924611yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2261336011yescharacteristic
615C2#2261964811yescharacteristic
616C2#2261966511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#137×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenterC4×#137D73
hypocenterC73#24725
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988894C2semidirect
8. #22610924C2semidirect
9. #22610713C2semidirect
10. #22610708C2semidirect
11. #22610706C2semidirect
12. #22610589C2semidirect
13. #22610589C2semidirect
14. #22609927C2semidirect
324. C73#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197532
C2×#179888942
#226185972
#226113792
#226113742
#226112272
#226109242
#226107132
#226107082
#226107062
#226105892
#226099272
C4×#137×C732
#2472573