Finite Group Databasebeta

← #33127502

Subgroups — #33127502

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556621C211yesmaximal, characteristic
3#22618597C211yesmaximal, characteristic
4#22611379C211yesmaximal, characteristic
5#22611374C211yesmaximal, characteristic
6#22611228C211yesmaximal, characteristic
7#22611228C211yesmaximal, characteristic
8#22610925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3080C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988891—21no—
19#17988891—21no—
20#17988891—21no—
21#17988891—21no—
22#17988692—21no—
23#17988687—21no—
24C4×#11924018—21no—
25C4×#11924016—21no—
26#17988648—21no—
27#17988648—21no—
28#17988644—21no—
29#17988640—21no—
30C2×#14556526C2211yescharacteristic
31C2×#14556526C2211yescharacteristic
32#17988630C2211yescharacteristic
33C2×#14556524C2211yescharacteristic
34C2×#14556522C2211yescharacteristic
35#17988611C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988595C2211yescharacteristic
38#17988588C2211yescharacteristic
39C2×#14556514C2211yescharacteristic
40C2×#14556514C2211yescharacteristic
41C2×#14556509C2211yescharacteristic
42C2×#14556509C2211yescharacteristic
43#17988554C2211yescharacteristic
44#17988554C2211yescharacteristic
45#17988543C2211yescharacteristic
46#17988543C2211yescharacteristic
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988356C2211yescharacteristic
49#17988356C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988356C2211yescharacteristic
52#17988355C2211yescharacteristic
53#17988355C2211yescharacteristic
54#17988351C2211yescharacteristic
55#17988351C2211yescharacteristic
56C2×#125×C73C2211yescharacteristic
57C4×#41×C73C2211yescharacteristic
58#479×C73—21no—
59#479×C73—21no—
60#478×C73—21no—
61#478×C73—21no—
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#428×C73C2211yescharacteristic
64#423×C73C2211yescharacteristic
65#417×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68#14556621—22no—
69#14556621—22no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556526—22no—
86#14556526—22no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831D411yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556512—21no—
107#14556509—22no—
108#14556509—22no—
109C22⋊#10596831—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556502—21no—
114#14556502—21no—
115#14556502—21no—
116C4×#10596831—21no—
117C4×#10596831—21no—
118C4×#10596831—21no—
119C2×#41×C73C2311yescharacteristic
120C2×M16×C73C2311yescharacteristic
121C2×M16×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123#125×C73—21no—
124#125×C73—21no—
125#125×C73—21no—
126C4×Q8×C73D411yescharacteristic
127C4×Q8×C73D411yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73D411yescharacteristic
131C4×D4×C73D411yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#117×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C42×C73—21no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#107×C73—21no—
141#107×C73—21no—
142#106×C73—21no—
143#106×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146#103×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#102×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146#4112yes—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158#11924018—24no—
159#11924016—24no—
160#11924012—21no—
161#11924012—21no—
162#11924012—21no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012#4112yes—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186#41×C73—21no—
187#41×C73—21no—
188#41×C73—21no—
189#41×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73#4111yescharacteristic
199C22×C4×C73#4111yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201M16×C73—21no—
202M16×C73—21no—
203M16×C73—21no—
204M16×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—81no—
248C2×C4×C73—81no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73#12111yescharacteristic
251C2×C4×C73#12111yescharacteristic
252C2×C4×C73#12111yescharacteristic
253C2×C4×C73#12111yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—81no—
265Dic146—22no—
266Dic146—22no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—22no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—21no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73C2×#12111yescharacteristic
285C22×C73#55211yescharacteristic
286C22×C73#55611yescharacteristic
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73#52511yescharacteristic
297C4×C73#53611yescharacteristic
298C4×C73#54711yescharacteristic
299C4×C73#54811yescharacteristic
300Dic73—42no—
301Dic73—81no—
302#24725—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73—81no—
306C2×C73#241511yescharacteristic
307C2×C73#306711yescharacteristic
308C2×C73#306911yescharacteristic
309#3080D7311yescharacteristic
310C2×#479—731no—
311C4×#137—731no—
312#2925—731no—
313#2079—731no—
314#2078—731no—
315#2052—731no—
316#2052—731no—
317#1998—731no—
318#1952—731no—
319#1951—731no—
320#1950—731no—
321#1930—731no—
322#1930—731no—
323#1801—731no—
324C73#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—731no—
326C2×#125C2×D7311yescharacteristic
327C4×#41C2×D7311yescharacteristic
328C2×C4×Q8—731no—
329#479—21no—
330#479—21no—
331#479—1461no—
332#479—1461no—
333#479—1461no—
334#479—1461no—
335#478—21no—
336#478—21no—
337#441—1461no—
338#440—1461no—
339C4×Q16—1461no—
340C4×SD16—1461no—
341#433—1461no—
342#433—1461no—
343#432—1461no—
344#431—1461no—
345C2×#108—731no—
346C2×#108—731no—
347#428—731no—
348#428C2×D7311yescharacteristic
349#428C2×D7311yescharacteristic
350C2×#107—731no—
351C2×#106—731no—
352#423—731no—
353#423C2×D7311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—731no—
355#419—731no—
356#417—731no—
357#417C2×D7311yescharacteristic
358#417C2×D7311yescharacteristic
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#101—731no—
362C2×#101—731no—
363#408—731no—
364#408—731no—
365#405—731no—
366#405—731no—
367C4×M16—731no—
368#343—731no—
369#343—731no—
370#343—731no—
371#343—731no—
372#343—731no—
373#343—731no—
374#341—731no—
375#341—731no—
376C2×#41C22×D7311yescharacteristic
377C22×Q8—731no—
378#137—1462no—
379#137—1462no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×M16—731no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16—731no—
385C2×M16—731no—
386C2×M16C22×D7311yescharacteristic
387C2×M16C22×D7311yescharacteristic
388C22×C8—731no—
389C22×C8—731no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42C22×D7311yescharacteristic
415#108—1462no—
416#108—1462no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—1461no—
447#101—1462no—
448#101—1462no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454#97—1461no—
455#97—1461no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8—1461no—
458C4×C8—1461no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—732no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4#1192402711yescharacteristic
480C22×C4#1192402711yescharacteristic
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482Q16—1464no—
483SD16—1464no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—732no—
489M16—1461no—
490M16—1461no—
491M16—1461no—
492M16—1461no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—2921no—
533C42—2921no—
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C23—21no—
539C23C2×#1192402711yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—1462no—
545Q8—1462no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5841no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4#1455656311yescharacteristic
569C2×C4#1455656311yescharacteristic
570C2×C4#1455656311yescharacteristic
571C2×C4#1455656311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4#41×D7311yescharacteristic
575C2×C4#41×D7311yescharacteristic
576C2×C4#1455663911yescharacteristic
577C2×C4#1455663911yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C8—1461no—
587C8—1462no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1455656311yescharacteristic
594C22#1798927111yescharacteristic
595C22#1798930811yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2922no—
606C4—5841no—
607C4#1798909411yescharacteristic
608C4#1798916111yescharacteristic
609C4#1798923911yescharacteristic
610C4#1798924711yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2261336111yescharacteristic
615C2#2261964811yescharacteristic
616C2#2261967011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3080C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#3080D73
hypocenterC73#24725
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988891C2semidirect
8. #22610925C2semidirect
9. #22610713C2semidirect
10. #22610708C2semidirect
11. #22610704C2semidirect
12. #22610585C2semidirect
13. #22610585C2semidirect
14. #22609924C2semidirect
324. C73#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888912
C4×#145566212
#226185972
#226113792
#226113742
#226112282
#226109252
#226107132
#226107082
#226107042
#226105852
#226099242
C73×#30802
#2472573