Finite Group Databasebeta

← #33127504

Subgroups — #33127504

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619754C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556622C211yesmaximal, characteristic
4#22618599C211yesmaximal, characteristic
5#22611380C211yesmaximal, characteristic
6#22611375C211yesmaximal, characteristic
7#22611230C211yesmaximal, characteristic
8#22611230C211yesmaximal, characteristic
9#22610923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C4×#11924028C2211yescharacteristic
19#17988895—21no—
20#17988895—21no—
21#17988894—21no—
22#17988894—21no—
23#17988894—21no—
24#17988894—21no—
25#17988888—21no—
26#17988888—21no—
27#17988692—21no—
28#17988685—21no—
29C4×#11924018—21no—
30C4×#11924015—21no—
31#17988647—21no—
32#17988647—21no—
33#17988643—21no—
34#17988639—21no—
35C2×#14556526C2211yescharacteristic
36C2×#14556526C2211yescharacteristic
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40C2×#14556524C2211yescharacteristic
41C2×#14556522C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
43#17988596C2211yescharacteristic
44#17988589C2211yescharacteristic
45#17988589C2211yescharacteristic
46#17988586C2211yescharacteristic
47C2×#14556515C2211yescharacteristic
48C2×#14556515C2211yescharacteristic
49#17988555C2211yescharacteristic
50#17988555C2211yescharacteristic
51#17988545C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53C4×#11924012C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988351C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#423×C73C2211yescharacteristic
62#423×C73C2211yescharacteristic
63C2×#101×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556622—22no—
69#14556622—22no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556583—21no—
77#14556583—21no—
78#14556583—21no—
79#14556583—21no—
80C4×Dic146D411yescharacteristic
81C4×Dic146D411yescharacteristic
82C4×D292D411yescharacteristic
83C4×D292D411yescharacteristic
84C4×C22⋊D73—21no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86#14556550C2311yescharacteristic
87#14556548—21no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C42×D73—21no—
93#14556526—22no—
94#14556526—22no—
95#14556525—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831D411yescharacteristic
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556511—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126#14556501—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C2×M16×C73C2311yescharacteristic
133C2×M16×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×Q8×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146C4⋊C8×C73—21no—
147C4⋊C8×C73—21no—
148#101×C73—22no—
149#101×C73—22no—
150#11924028—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162#11924018—24no—
163#11924015—24no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012#4112yes—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73#4112yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73#4111yescharacteristic
205C22×C4×C73#4111yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207M16×C73—21no—
208M16×C73—21no—
209M16×C73—21no—
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214M16×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C42×C73—41no—
224C42×C73—41no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73C2×#4111yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—81no—
242C2×C4×C73#12111yescharacteristic
243C2×C4×C73#12111yescharacteristic
244C2×C4×C73#12111yescharacteristic
245C2×C4×C73#12111yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
252C22⋊D73—41no—
253C22⋊D73—41no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—81no—
260C2×Dic73—81no—
261D292—21no—
262D292—21no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—81no—
267Dic146—21no—
268Dic146—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—22no—
274#10596831—21no—
275#10596831—21no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73C2×#12111yescharacteristic
282C22×C73#55211yescharacteristic
283C22×C73#55611yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73#52511yescharacteristic
294C4×C73#53611yescharacteristic
295C4×C73#54711yescharacteristic
296C4×C73#54811yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#24725—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73#241511yescharacteristic
306C2×C73#306711yescharacteristic
307C2×C73#306911yescharacteristic
308D73—81no—
309#3080—731no—
310C2×#479—731no—
311C4×#137—731no—
312#2925—731no—
313#2079—731no—
314#2078—731no—
315#2052—731no—
316#2052—731no—
317#1998—731no—
318#1952—731no—
319#1951—731no—
320#1950—731no—
321#1930—731no—
322#1930—731no—
323#1801D7311yescharacteristic, complemented
324C73#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—731no—
326C2×#125—731no—
327C4×#41—731no—
328C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
329#479—1461no—
330#479—1461no—
331#479—1461no—
332#479—1461no—
333#479—1461no—
334#479—1461no—
335#478—1461no—
336#478—1461no—
337#441—1461no—
338#440—1461no—
339C4×Q16—1461no—
340C4×SD16—1461no—
341#433—1461no—
342#433—1461no—
343#432—1461no—
344#431—1461no—
345C2×#108—731no—
346C2×#108—731no—
347#428—731no—
348#428—731no—
349#428—731no—
350C2×#107—731no—
351C2×#106—731no—
352#423C2×D7311yescharacteristic
353#423C2×D7311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—731no—
355#419—731no—
356#417—731no—
357#417—731no—
358#417—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#101C2×D7311yescharacteristic
362C2×#101C2×D7311yescharacteristic
363#408—731no—
364#408—731no—
365#405—731no—
366#405—731no—
367C4×M16—731no—
368#343—731no—
369#343—731no—
370#343—731no—
371#343—731no—
372#343C2×D7311yescharacteristic
373#343C2×D7311yescharacteristic
374#341—731no—
375#341—731no—
376C2×#41—731no—
377C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
378#137—1462no—
379#137—1462no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×M16—731no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16C22×D7311yescharacteristic
385C2×M16C22×D7311yescharacteristic
386C2×M16C22×D7311yescharacteristic
387C2×M16C22×D7311yescharacteristic
388C22×C8—731no—
389C22×C8—731no—
390#125—1461no—
391#125—1461no—
392#125—1461no—
393#125—1461no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—731no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404#117—731no—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42C22×D7311yescharacteristic
415#108—1462no—
416#108—1462no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8—731no—
434C4⋊C8—731no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#101—22no—
448#101—22no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454#97—1461no—
455#97—1461no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8—1461no—
458C4×C8—1461no—
459#41—1461no—
460#41—1461no—
461#41—1461no—
462#41—1461no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8#1192402712yes—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4#1192402811yescharacteristic
480C22×C4#1192402811yescharacteristic
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482Q16—1464no—
483SD16—1464no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—732no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C23—1461no—
539C23C2×#1192402811yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1461no—
545Q8—1461no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5841no—
563C2×C4—5841no—
564C2×C4—5841no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4#1455656411yescharacteristic
569C2×C4#1455656411yescharacteristic
570C2×C4#1455656411yescharacteristic
571C2×C4#1455656411yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#41×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
576C2×C4#1455663811yescharacteristic
577C2×C4#1455663911yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C8—1461no—
587C8—1462no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22C2×#1455656411yescharacteristic
594C22#1798927211yescharacteristic
595C22#1798930511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—5841no—
606C4—5841no—
607C4#1798909711yescharacteristic
608C4#1798916011yescharacteristic
609C4#1798923911yescharacteristic
610C4#1798924311yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—5841no—
614C2#2261336211yescharacteristic
615C2#2261965011yescharacteristic
616C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1801C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1801D73
hypocenterC73#24725
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988894C2semidirect
9. #22610923C2semidirect
10. #22610715C2semidirect
11. #22610710C2semidirect
12. #22610704C2semidirect
13. #22610588C2semidirect
14. #22610588C2semidirect
15. C73×#1801C2semidirect
323. #1801D73semidirect
324. C73#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197542
C2×#179888942
C4×#145566222
#226185992
#226113802
#226113752
#226112302
#226109232
#226107152
#226107102
#226107042
#226105882
C73×#18012
#2472573