Finite Group Databasebeta

← #33127516

Subgroups — #33127516

Order 18688.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988780C212yesmaximal, complemented
2C2×C4×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611315C212yesmaximal, complemented
6#22611164C212yesmaximal, complemented
7#22610738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610281C212yesmaximal, complemented
10#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924013C2211yescharacteristic
13C2×#14556587C2212yes—
14C2×#14556562—21no—
15C2×#14556562—21no—
16C2×C4×D292C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic73C2212yes—
18C22×C4⋊Dic73—21no—
19#17988780—28no—
20C4×#11924013—24no—
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2212yes—
23C2×#14556513C2212yes—
24C2×#14556512C2212yes—
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2212yes—
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
29#17988495—22no—
30#17988490C2212yes—
31#17988486C2212yes—
32#17988462—22no—
33#17988457C2211yescharacteristic
34#17988447—21no—
35C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
36#17988350C2212yes—
37#17988341C2212yes—
38C22×D8×C73C2212yes—
39C2×#127×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41#459×C73—24no—
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#102×C73C2212yes—
44C22×D292C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D73—22no—
46C22×C22⋊D73—22no—
47C23×Dic73—22no—
48C22×C4×D73—21no—
49C2×#11924013—22no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924013D414yescomplemented
52C22×#10596831C2311yescharacteristic
53C22×#10596831C2311yescharacteristic
54#14556587—24no—
55#14556587—42no—
56#14556562—44no—
57#14556562—44no—
58C4×D292—22no—
59C4×D292—22no—
60D4×Dic73—24no—
61D4×Dic73—42no—
62C2×C4⋊Dic73—22no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73—44no—
66C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2312yes—
70C2×C22⋊Dic73—22no—
71C2×C22⋊Dic73—22no—
72C2×C22⋊Dic73—22no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×C4×Dic73C2312yes—
75#14556524—22no—
76#14556520—24no—
77#14556513—24no—
78#14556512—24no—
79#14556512—22no—
80#14556512—42no—
81#14556511—22no—
82C4×#10596831—22no—
83#14556498—22no—
84#14556498D412yes—
85C22×D4×C73—21no—
86C22×D4×C73—21no—
87C22×D4×C73C2312yes—
88C22×D4×C73C2311yescharacteristic
89C23×C4×C73—21no—
90C2×D8×C73—24no—
91C2×D8×C73—24no—
92C2×D8×C73—24no—
93C22×C8×C73C2312yes—
94#127×C73—22no—
95#127×C73—22no—
96C4×D4×C73—22no—
97C4×D4×C73D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C73—21no—
100C2×C42×C73C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C73—22no—
102#102×C73—24no—
103C23×D73—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292C2×D412yes—
110C2×C22⋊D73—44no—
111C2×C22⋊D73—44no—
112C2×C22⋊D73—44no—
113C2×C22⋊D73—44no—
114C2×C22⋊D73—82no—
115C2×C22⋊D73—82no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—44no—
119C22×Dic73—44no—
120C22×Dic73—82no—
121C22×Dic73C2×D412yes—
122C22×Dic73C2×D412yes—
123C2×C4×D73—42no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73—42no—
126#11924013—28no—
127C2×#10596831—21no—
128C2×#10596831—21no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831C2×D412yes—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—42no—
139C4⋊Dic73—44no—
140C4⋊Dic73—81no—
141C4⋊Dic73D814yescomplemented
142C22⋊Dic73—44no—
143C22⋊Dic73—44no—
144C22⋊Dic73—44no—
145#11924005—42no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C24×C73—21no—
149C24×C73—22no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—42no—
160C2×D4×C73—42no—
161C2×D4×C73—42no—
162C2×D4×C73—42no—
163C2×D4×C73—81no—
164C2×D4×C73—81no—
165C2×D4×C73C2×D412yes—
166C2×D4×C73C2×D412yes—
167C2×D4×C73#4112yes—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—24no—
170C22×C4×C73—42no—
171C22×C4×C73—42no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175D8×C73—48no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73C2×D412yes—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C42×C73C2×D412yes—
183C42×C73#4112yes—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73C22×D411yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206D4×C73—22no—
207D4×C73—22no—
208D4×C73—22no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—84no—
214D4×C73—84no—
215D4×C73#12114yescomplemented
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—48no—
222C2×C4×C73#12112yes—
223C2×C4×C73#12112yes—
224C2×C4×C73C2×D812yes—
225C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
232C22⋊D73—88no—
233C22⋊D73—88no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—88no—
246C2×Dic73C2×D814yes—
247D292—22no—
248D292—22no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251C4×D73—84no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—22no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—24no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73—82no—
265C22×C73—82no—
266C22×C73—82no—
267C22×C73—82no—
268C22×C73—82no—
269C22×C73C2×#12111yescharacteristic
270C22×C73D4211yescharacteristic
271C22×C73#54811yescharacteristic
272C22×C73C22×D811yescharacteristic
273C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C73#57611yescharacteristic
275C22×C73#57711yescharacteristic
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73#45914yescomplemented
286C4×C73C2×#12111yescharacteristic
287C4×C73#53711yescharacteristic
288C4×C73#54711yescharacteristic
289C4×C73#55311yescharacteristic
290Dic73—24no—
291Dic73—42no—
292Dic73—82no—
293Dic73—81no—
294#24726—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—44no—
296C2×C73—162no—
297C2×C73#241611yescharacteristic
298C2×C73C2×#45911yescharacteristic
299C2×C73#304511yescharacteristic
300C2×C73#327211yescharacteristic
301C2×C73D4×D811yescharacteristic
302C2×C73#335811yescharacteristic
303C2×C73#336611yescharacteristic
304D73—82no—
305C2×#459—732no—
306C2×#459D7311yescharacteristic, complemented
307C2×C4×D8—731no—
308#2541—731no—
309D4×C4⋊C4—731no—
310#2067—732no—
311#2041—732no—
312#1957—731no—
313#1939—731no—
314#1879—732no—
315#1802—731no—
316C73#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—731no—
318C22×D8C2×D7312yes—
319C2×#127—732no—
320C2×#127C2×D7311yescharacteristic
321C2×#121—1461no—
322C2×#121—1461no—
323C2×C4×D4—732no—
324C2×C4×D4—731no—
325C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—1461no—
327#459—24no—
328#459—1468no—
329C4×D8—1464no—
330C2×#107—731no—
331C2×C4⋊C8—732no—
332C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
333C2×#102—732no—
334C2×#102—732no—
335C2×#102—731no—
336C2×#102—732no—
337C2×#102—731no—
338C2×#102C2×D7312yes—
339C2×C4×C8—731no—
340#392—1462no—
341#390—732no—
342#389—732no—
343#385—1462no—
344#384—731no—
345#380—1461no—
346C4×C4⋊C4—731no—
347#340—732no—
348#336—732no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4—1462no—
353C22×D4—1462no—
354C22×D4C22×D7312yes—
355C22×D4C22×D7311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1461no—
358C23×C4—1462no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—24no—
362C2×D8—734no—
363C2×D8—1462no—
364C2×D8—1462no—
365C22×C8—731no—
366C22×C8—731no—
367C22×C8C22×D7312yes—
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—2922no—
371#127—1464no—
372#121—2924no—
373#121—2924no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—2922no—
376C4×D4—1464no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4C22⋊D7314yescomplemented
380C2×C4⋊C4—2924no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—732no—
385C2×C4⋊C4—1462no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4—1462no—
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C42—732no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—1462no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—1464no—
399#102—24no—
400#102—2922no—
401#102—1464no—
402#102—1464no—
403#102—1462no—
404#102—1462no—
405C4×C8—1462no—
406#95—732no—
407#95—1462no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—1461no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—2924no—
427C2×D4—2924no—
428C2×D4—2924no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—5842no—
431C2×D4—5842no—
432C2×D4—732no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4D4×D7312yes—
439C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
440C2×D4#1192402712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—2924no—
446C22×C4—2924no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—2922no—
450C22×C4—5842no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C23×D7311yescharacteristic
458D8—48no—
459D8—1468no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—732no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2924no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—5841no—
473C4⋊C4—734no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—2924no—
482C22⋊C4—2924no—
483C22⋊C4—2924no—
484C22⋊C4—2922no—
485C42—1462no—
486C42—1462no—
487C42C2×C22⋊D7312yes—
488C42#1192402712yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—1462no—
510C23C2×D4×D7311yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—5848no—
523D4—5848no—
524D4—1462no—
525D4—1462no—
526D4#1455656214yescomplemented
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5848no—
540C2×C4—5844no—
541C2×C4—734no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4#1455656312yes—
548C2×C4#1455656312yes—
549C2×C4D8×D7312yes—
550C2×C4#1455661512yes—
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
555C2×C4#1455663711yescharacteristic
556C2×C4#1455663811yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2921no—
559C8—1462no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—2922no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22C2×#1455656311yescharacteristic
582C22#1798922111yescharacteristic
583C22#1798924311yescharacteristic
584C22C2×D8×D7311yescharacteristic
585C22C2×#1455661511yescharacteristic
586C22#1798939111yescharacteristic
587C22#1798939711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—2922no—
591C4—5842no—
592C4—5841no—
593C4—1464no—
594C4#1798878014yescomplemented
595C4C2×#1455656211yescharacteristic
596C4#1798916511yescharacteristic
597C4#1798923711yescharacteristic
598C4#1798928911yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—162no—
601C2—5842no—
602C2#2261337211yescharacteristic
603C2C2×#1798878011yescharacteristic
604C2#2261947411yescharacteristic
605C2#2262152611yescharacteristic
606C2#2262160311yescharacteristic
607C2#2262256111yescharacteristic
608C2#2262264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#459×C73C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenterC2×#459D73
hypocenterC73#24726
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988780C2semidirect
2. C2×C4×#11924013C2semidirect
3. #22614878C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic73C2semidirect
5. #22611315C2semidirect
6. #22611164C2semidirect
7. #22610738C2semidirect
8. #22610647C2semidirect
9. #22610281C2semidirect
10. #22609932C2semidirect
11. C2×#459×C73C2semidirect
51. C2×#11924013D4semidirect
97. C4×D4×C73D4semidirect
141. C4⋊Dic73D8semidirect
215. D4×C73#121semidirect
285. C4×C73#459semidirect
306. C2×#459D73semidirect
316. C73#24726semidirect
379. C4×D4C22⋊D73semidirect
526. D4#14556562semidirect
594. C4#17988780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887802
C2×C4×#119240132
#226148782
D4×C4⋊Dic732
#226113152
#226111642
#226107382
#226106472
#226102812
#226099322
C2×#459×C732
#2472673