Finite Group Databasebeta

← #33127517

Subgroups — #33127517

Order 18688.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988781C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611320C212yesmaximal, complemented
7#22611163C212yesmaximal, complemented
8#22610736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610280C212yesmaximal, complemented
11C73×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D584C2212yes—
13C22×#11924013C2211yescharacteristic
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15C2×#14556587C2212yes—
16C2×#14556565—21no—
17C2×#14556565—21no—
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21#17988783—24no—
22#17988781—28no—
23C4×#11924013—24no—
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2212yes—
26C2×#14556513C2212yes—
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2212yes—
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2212yes—
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988496—22no—
33#17988488C2212yes—
34#17988483C2212yes—
35#17988458—22no—
36#17988444—21no—
37C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
38#17988341C2212yes—
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#102×C73C2212yes—
42#384×C73C2211yescharacteristic
43#340×C73C2212yes—
44C22×D292—21no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292C2312yes—
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—21no—
52C2×D584—24no—
53C2×D584—24no—
54C2×D584—24no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924013D414yescomplemented
58C22×#10596831C2311yescharacteristic
59C22×#10596831C2311yescharacteristic
60#14556588—22no—
61#14556588—22no—
62#14556587—24no—
63#14556587—42no—
64#14556565—44no—
65#14556565—44no—
66C4×D292—22no—
67C4×D292D414yescomplemented
68#14556553—24no—
69#14556553—42no—
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—22no—
74C4⋊C4×D73—44no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×#11924005—22no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×C4×Dic73C2312yes—
80#14556524—22no—
81#14556520—24no—
82#14556513—24no—
83#14556512—22no—
84#14556511—22no—
85#14556511—24no—
86#14556511—42no—
87C4×#10596831—22no—
88#14556498—22no—
89#14556498D412yes—
90C22×D4×C73C2311yescharacteristic
91C23×C4×C73—21no—
92C22×C8×C73C2312yes—
93C4×D4×C73—22no—
94C4×D4×C73—22no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C73—21no—
100C2×C42×C73C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C73—22no—
102#102×C73—24no—
103C23×D73—21no—
104C23×D73—22no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—42no—
115C2×D292—42no—
116C2×D292—42no—
117C2×D292—42no—
118C2×D292—81no—
119C2×D292—81no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×D292#4112yes—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—44no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—82no—
128C2×C22⋊D73—82no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D412yes—
131C22×Dic73C2×D412yes—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—44no—
136C2×C4×D73—44no—
137C2×C4×D73—82no—
138D584—48no—
139#11924013—28no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831C2×D412yes—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73D814yescomplemented
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—44no—
151#11924005—24no—
152#11924005—44no—
153#11924005—44no—
154#11924005—44no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C24×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—42no—
167C22×C4×C73—42no—
168C22×C4×C73—42no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—42no—
180C4⋊C4×C73—81no—
181C22⋊C4×C73—42no—
182C42×C73C2×D412yes—
183C42×C73#4112yes—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206D4×C73—22no—
207D4×C73—22no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—41no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—84no—
219C2×C4×C73#12112yes—
220C2×C4×C73#12112yes—
221C2×C4×C73C2×D812yes—
222C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
229C22⋊D73—88no—
230C22⋊D73—88no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73C2×D814yes—
240D292—22no—
241D292—22no—
242D292—22no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247D292—84no—
248D292—84no—
249D292#12114yescomplemented
250C4×D73—48no—
251C4×D73—88no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—22no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73C2×#12111yescharacteristic
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C22×C73#54811yescharacteristic
265C22×C73C22×D811yescharacteristic
266C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C73#57611yescharacteristic
268C22×C73#57711yescharacteristic
269C2×D73—24no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—82no—
278C2×D73—82no—
279C2×D73—82no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—82no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—82no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73#45914yescomplemented
287C4×C73C2×#12111yescharacteristic
288C4×C73#53711yescharacteristic
289C4×C73#54711yescharacteristic
290C4×C73#55311yescharacteristic
291Dic73—24no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294#24726—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—82no—
296C2×C73#241611yescharacteristic
297C2×C73C2×#45911yescharacteristic
298C2×C73#304511yescharacteristic
299C2×C73#327211yescharacteristic
300C2×C73D4×D811yescharacteristic
301C2×C73#335811yescharacteristic
302C2×C73#336611yescharacteristic
303D73—44no—
304D73—162no—
305C2×#459—731no—
306C2×#459—732no—
307C2×C4×D8—731no—
308#2541—731no—
309D4×C4⋊C4—731no—
310#2067—732no—
311#2041—732no—
312#1957—731no—
313#1939—731no—
314#1879—732no—
315#1802D7311yescharacteristic, complemented
316C73#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—731no—
318C22×D8—732no—
319C2×#127—732no—
320C2×#127—731no—
321C2×#121—1461no—
322C2×#121—1461no—
323C2×C4×D4—732no—
324C2×C4×D4—731no—
325C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—1461no—
327#459—1468no—
328#459—1464no—
329C4×D8—1464no—
330C2×#107—731no—
331C2×C4⋊C8—732no—
332C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
333C2×#102—732no—
334C2×#102—731no—
335C2×#102—732no—
336C2×#102—732no—
337C2×#102—731no—
338C2×#102C2×D7312yes—
339C2×C4×C8—731no—
340#392—1462no—
341#390—732no—
342#389—732no—
343#385—1462no—
344#384C2×D7311yescharacteristic
345#380—1461no—
346C4×C4⋊C4—731no—
347#340C2×D7312yes—
348#336—732no—
349C22×D4—731no—
350C22×D4—732no—
351C22×D4—1462no—
352C22×D4—1462no—
353C22×D4—1461no—
354C22×D4—1461no—
355C22×D4C22×D7311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1462no—
358C23×C4—1461no—
359C2×D8—734no—
360C2×D8—1464no—
361C2×D8—1464no—
362C2×D8—1464no—
363C2×D8—1462no—
364C2×D8—1462no—
365C22×C8—731no—
366C22×C8—731no—
367C22×C8C22×D7312yes—
368#127—2922no—
369#127—1464no—
370#127—1462no—
371#127—1462no—
372#121—2924no—
373#121—2924no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—2922no—
377C4×D4—734no—
378C4×D4—1464no—
379C4×D4—1462no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—2924no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—1462no—
387C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
388C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4—1462no—
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C42—732no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—1462no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—1464no—
399#102—24no—
400#102—2922no—
401#102—1464no—
402#102—1462no—
403#102—1464no—
404#102—1462no—
405C4×C8—1462no—
406#95—732no—
407#95—1462no—
408C24—21no—
409C24—1462no—
410C24—1461no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—2924no—
417C2×D4—2924no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—2924no—
420C2×D4—2922no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—5841no—
425C2×D4—5841no—
426C2×D4—5842no—
427C2×D4—5842no—
428C2×D4—732no—
429C2×D4—732no—
430C2×D4—732no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4D4×D7312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—2924no—
447C22×C4—2924no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—2922no—
450C22×C4—5842no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1464no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C23×D7311yescharacteristic
458D8—2928no—
459D8—1468no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—732no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—2924no—
476C4⋊C4—734no—
477C4⋊C4—732no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—2924no—
482C22⋊C4—2924no—
483C22⋊C4—2924no—
484C22⋊C4—1464no—
485C42—1462no—
486C42—1462no—
487C42D4×D7312yes—
488C42#1192402812yes—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—2921no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—1462no—
508C23—1462no—
509C23—1462no—
510C23C2×D4×D7311yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—5844no—
520D4—5848no—
521D4—5848no—
522D4—5844no—
523D4—734no—
524D4—1462no—
525D4—1462no—
526D4—1462no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2928no—
539C2×C4—5848no—
540C2×C4—734no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4#1455656412yes—
548C2×C4#1455656412yes—
549C2×C4D8×D7312yes—
550C2×C4#1455661812yes—
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4#41×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
555C2×C4#1455663711yescharacteristic
556C2×C4#1455663911yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2921no—
559C8—1462no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—5842no—
574C22—5842no—
575C22—5842no—
576C22—5842no—
577C22—5842no—
578C22—5842no—
579C22—5842no—
580C22—1464no—
581C22C2×#1455656411yescharacteristic
582C22#1798922111yescharacteristic
583C22#1798924711yescharacteristic
584C22C2×D8×D7311yescharacteristic
585C22C2×#1455661811yescharacteristic
586C22#1798939111yescharacteristic
587C22#1798939611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—2922no—
592C4—2922no—
593C4—1464no—
594C4#1798878114yescomplemented
595C4#121×D7311yescharacteristic
596C4#1798916711yescharacteristic
597C4#1798923811yescharacteristic
598C4#1798928111yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—2924no—
601C2—11682no—
602C2#2261337311yescharacteristic
603C2C2×#1798878111yescharacteristic
604C2#2261946911yescharacteristic
605C2#2262153411yescharacteristic
606C2#2262160311yescharacteristic
607C2#2262256511yescharacteristic
608C2#2262263711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1802C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#1802D73
hypocenterC73#24726
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988783C2semidirect
2. C2×#17988781C2semidirect
3. C2×C4×#11924013C2semidirect
4. #22614877C2semidirect
5. #22612831C2semidirect
6. #22611320C2semidirect
7. #22611163C2semidirect
8. #22610736C2semidirect
9. #22610647C2semidirect
10. #22610280C2semidirect
11. C73×#1802C2semidirect
57. C2×#11924013D4semidirect
67. C4×D292D4semidirect
148. C4⋊Dic73D8semidirect
249. D292#121semidirect
286. C4×C73#459semidirect
315. #1802D73semidirect
316. C73#24726semidirect
594. C4#17988781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887832
C2×#179887812
C2×C4×#119240132
#226148772
#226128312
#226113202
#226111632
#226107362
#226106472
#226102802
C73×#18022
#2472673