Finite Group Databasebeta

← #33127518

Subgroups — #33127518

Order 18688.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988781C212yesmaximal, complemented
2C2×#17988779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611317C212yesmaximal, complemented
7#22611163C212yesmaximal, complemented
8#22610649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610276C212yesmaximal, complemented
10#22609928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D584C2211yescharacteristic
13C22×#11924013C2212yes—
14C2×#14556587C2212yes—
15C2×#14556562—21no—
16C2×#14556562—21no—
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21#17988781—28no—
22#17988779—24no—
23C4×D584—24no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2212yes—
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556511C2212yes—
31#17988495—22no—
32#17988490C2212yes—
33#17988483C2212yes—
34#17988458—22no—
35#17988444—21no—
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37#17988349C2212yes—
38#17988341C2212yes—
39C2×#127×C73C2211yescharacteristic
40C2×#102×C73C2212yes—
41C2×#102×C73C2212yes—
42C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
43#384×C73C2211yescharacteristic
44C22×D292C2311yescharacteristic
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—22no—
47C22×C22⋊D73—22no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C2×D584—22no—
52C2×D584—22no—
53C2×D584D414yescomplemented
54C2×#11924013—24no—
55C2×#11924013—24no—
56C2×#11924013—24no—
57C22×#10596831C2312yes—
58#14556587—24no—
59#14556587—42no—
60#14556562—44no—
61#14556562—44no—
62C4×D292—22no—
63C4×D292—22no—
64C4×D292—22no—
65C4×D292D414yescomplemented
66#14556553—24no—
67#14556553—42no—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—22no—
73C4⋊C4×D73—44no—
74C2×C22⋊Dic73—22no—
75C2×C22⋊Dic73—22no—
76C2×#11924005—22no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×C4×Dic73C2312yes—
80#14556525—22no—
81C4⋊#10596831—22no—
82#14556520—24no—
83#14556513—22no—
84#14556513—22no—
85#14556512—24no—
86#14556511—24no—
87#14556498—22no—
88#14556498D412yes—
89C22×D4×C73—21no—
90C22×D4×C73—21no—
91C22×D4×C73C2312yes—
92C22×C8×C73C2311yescharacteristic
93C22×C8×C73C2311yescharacteristic
94#127×C73—22no—
95#127×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100#102×C73—24no—
101#102×C73—42no—
102C4×C8×C73—22no—
103C23×D73—21no—
104C23×D73—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292C2×D412yes—
114C2×D292C2×D412yes—
115C2×D292C2×D412yes—
116C2×D292#4112yes—
117C2×C22⋊D73—44no—
118C2×C22⋊D73—44no—
119C2×C22⋊D73—44no—
120C2×C22⋊D73—44no—
121C2×C22⋊D73—82no—
122C2×C22⋊D73—82no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73C2×D412yes—
126C22×Dic73C2×D412yes—
127C2×C4×D73—24no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—44no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—44no—
135C2×C4×D73—82no—
136D584—28no—
137#11924013—48no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73D814yescomplemented
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—44no—
148C22⋊Dic73—44no—
149C22⋊Dic73—44no—
150#11924005—24no—
151#11924005—44no—
152#11924005—42no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C24×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—42no—
163C2×D4×C73—42no—
164C2×D4×C73—42no—
165C2×D4×C73—42no—
166C2×D4×C73—81no—
167C2×D4×C73—81no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—42no—
181C4⋊C4×C73—81no—
182C42×C73C2×D412yes—
183C42×C73#4112yes—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—84no—
211D4×C73—84no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73#12112yes—
218C2×C4×C73#12112yes—
219C2×C4×C73C2×D812yes—
220C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
227C22⋊D73—88no—
228C22⋊D73—88no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73C2×D814yes—
241D292—22no—
242D292—22no—
243D292—22no—
244D292—22no—
245D292—22no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292#12114yescomplemented
249C4×D73—48no—
250C4×D73—88no—
251C4×D73—84no—
252C8×C73—22no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—42no—
255C22×C73—82no—
256C22×C73—82no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73—82no—
261C22×C73—82no—
262C22×C73C2×#12111yescharacteristic
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C22×C73#54811yescharacteristic
265C22×C73C22×D811yescharacteristic
266C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C73#57611yescharacteristic
268C22×C73#57711yescharacteristic
269C2×D73—24no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—82no—
285C4×C73#45914yescomplemented
286C4×C73C2×#12111yescharacteristic
287C4×C73#53711yescharacteristic
288C4×C73#54711yescharacteristic
289C4×C73#55311yescharacteristic
290Dic73—24no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—81no—
294#24726—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—162no—
296C2×C73#241611yescharacteristic
297C2×C73C2×#45911yescharacteristic
298C2×C73#304511yescharacteristic
299C2×C73#327211yescharacteristic
300C2×C73D4×D811yescharacteristic
301C2×C73#335811yescharacteristic
302C2×C73#336611yescharacteristic
303D73—44no—
304D73—82no—
305C2×#459—732no—
306C2×#459—731no—
307C2×C4×D8—731no—
308#2541—731no—
309D4×C4⋊C4—731no—
310#2067—732no—
311#2041—732no—
312#1957D7311yescharacteristic, complemented
313#1939—731no—
314#1879—732no—
315#1802—731no—
316C73#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—732no—
318C22×D8—731no—
319C2×#127—732no—
320C2×#127C2×D7311yescharacteristic
321C2×#121—1461no—
322C2×#121—1461no—
323C2×C4×D4—732no—
324C2×C4×D4—731no—
325C2×C4×D4—731no—
326C22×C4⋊C4—1461no—
327#459—1468no—
328#459—1464no—
329C4×D8—1464no—
330C2×#107—731no—
331C2×C4⋊C8—732no—
332C2×C4⋊C8—731no—
333C2×#102—732no—
334C2×#102—731no—
335C2×#102—731no—
336C2×#102—732no—
337C2×#102C2×D7312yes—
338C2×#102C2×D7312yes—
339C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
340#392—1462no—
341#390—732no—
342#389—732no—
343#385—1462no—
344#384C2×D7311yescharacteristic
345#380—1461no—
346C4×C4⋊C4—731no—
347#340—732no—
348#336—732no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4—731no—
353C22×D4—1462no—
354C22×D4—1462no—
355C22×D4C22×D7312yes—
356C23×C4—1462no—
357C23×C4—1461no—
358C23×C4—1461no—
359C2×D8—734no—
360C2×D8—1462no—
361C2×D8—1462no—
362C2×D8—1464no—
363C2×D8—1464no—
364C2×D8—1464no—
365C22×C8—732no—
366C22×C8C22×D7311yescharacteristic
367C22×C8C22×D7311yescharacteristic
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—2922no—
371#127—1464no—
372#121—2924no—
373#121—2924no—
374C4×D4—2922no—
375C4×D4—734no—
376C4×D4—1464no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1462no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—2924no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4—1462no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C42—732no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—1462no—
397C4⋊C8—1464no—
398C4⋊C8—1462no—
399#102—24no—
400#102—42no—
401#102—1464no—
402#102—1462no—
403#102—1464no—
404#102—1462no—
405C4×C8—22no—
406#95—732no—
407#95—1462no—
408C24—22no—
409C24—1461no—
410C24—1461no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—2924no—
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—2924no—
426C2×D4—2924no—
427C2×D4—5842no—
428C2×D4—5842no—
429C2×D4—732no—
430C2×D4—732no—
431C2×D4—732no—
432C2×D4—732no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—2924no—
443C22×C4—2924no—
444C22×C4—2922no—
445C22×C4—2922no—
446C22×C4—2922no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—5842no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1464no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C23×D7311yescharacteristic
458D8—2928no—
459D8—1468no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—1462no—
466C2×C8—1462no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8D4×D7312yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—2924no—
474C4⋊C4—734no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—2924no—
481C22⋊C4—2924no—
482C22⋊C4—2924no—
483C22⋊C4—2922no—
484C22⋊C4—1464no—
485C42—1462no—
486C42—1462no—
487C42D4×D7312yes—
488C42#1192402812yes—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—2921no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—1462no—
507C23—1462no—
508C23—1462no—
509C23—1462no—
510C23C2×D4×D7311yescharacteristic
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—5848no—
520D4—5848no—
521D4—734no—
522D4—1462no—
523D4—1462no—
524D4—1462no—
525D4—1462no—
526D4—1462no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2928no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5848no—
539C2×C4—5844no—
540C2×C4—734no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4#1455656412yes—
548C2×C4#1455656412yes—
549C2×C4D8×D7312yes—
550C2×C4#1455661812yes—
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4#41×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
555C2×C4#1455663611yescharacteristic
556C2×C4#1455663811yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—2922no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—2922no—
575C22—2922no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—1464no—
581C22C2×#1455656411yescharacteristic
582C22#1798922211yescharacteristic
583C22#1798924511yescharacteristic
584C22C2×D8×D7311yescharacteristic
585C22C2×#1455661811yescharacteristic
586C22#1798938811yescharacteristic
587C22#1798939311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—2922no—
591C4—2922no—
592C4—5841no—
593C4—1464no—
594C4#1798878114yescomplemented
595C4#121×D7311yescharacteristic
596C4#1798916611yescharacteristic
597C4#1798924211yescharacteristic
598C4#1798928711yescharacteristic
599C2—162no—
600C2—2924no—
601C2—5842no—
602C2#2261337411yescharacteristic
603C2C2×#1798878111yescharacteristic
604C2#2261947511yescharacteristic
605C2#2262153011yescharacteristic
606C2#2262160611yescharacteristic
607C2#2262256311yescharacteristic
608C2#2262264311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1957C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#1957D73
hypocenterC73#24726
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988781C2semidirect
2. C2×#17988779C2semidirect
3. C2×C4×D584C2semidirect
4. #22614878C2semidirect
5. #22612831C2semidirect
6. #22611317C2semidirect
7. #22611163C2semidirect
8. #22610649C2semidirect
9. #22610276C2semidirect
10. #22609928C2semidirect
11. C73×#1957C2semidirect
53. C2×D584D4semidirect
65. C4×D292D4semidirect
145. C4⋊Dic73D8semidirect
248. D292#121semidirect
285. C4×C73#459semidirect
312. #1957D73semidirect
316. C73#24726semidirect
594. C4#17988781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887812
C2×#179887792
C2×C4×D5842
#226148782
#226128312
#226113172
#226111632
#226106492
#226102762
#226099282
C73×#19572
#2472673