Finite Group Databasebeta

← #33128430

Subgroups — #33128430

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619470C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611288C212yesmaximal, complemented
6#22611143C212yesmaximal, complemented
7#22610795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610307C212yesmaximal, complemented
10#22609996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C2×#14556611C2211yescharacteristic
14C22×D584C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989156C2212yes—
17#17988857—24no—
18#17988841—22no—
19#17988824—21no—
20#17988824—21no—
21#17988809—22no—
22#17988802—22no—
23#17988787—22no—
24#17988782—22no—
25#17988702—24no—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27C2×#14556526C2211yescharacteristic
28#17988614C2212yes—
29C2×#14556518C2211yescharacteristic
30C2×#14556517C2211yescharacteristic
31#17988591C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C2×#14556511C2212yes—
34C2×#14556507C2212yes—
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988488C2212yes—
37#17988356C2212yes—
38#17988346C2212yes—
39C2×#131×C73C2211yescharacteristic
40#520×C73C2212yes—
41#428×C73—22no—
42#428×C73C2212yes—
43#427×C73—21no—
44#427×C73C2211yescharacteristic
45C2×#107×C73—21no—
46C2×#107×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×D292C2312yes—
49#14556616—24no—
50#14556616—24no—
51#14556611—22no—
52#14556611—22no—
53C2×#11924018D411yescharacteristic
54C2×#11924016D411yescharacteristic
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924015D411yescharacteristic
57C2×D584—21no—
58C2×D584—21no—
59C2×D584—22no—
60C2×D584—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013D411yescharacteristic
63#14556597—22no—
64#14556597—22no—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924012C2312yes—
67C2×#11924011—21no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C2×C8×D73—21no—
70#14556588—22no—
71#14556579—22no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556561—42no—
75C2×#11924005—42no—
76C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
77#14556527—22no—
78#14556526—22no—
79C4⋊#10596831—22no—
80C4⋊#10596831—22no—
81#14556518—22no—
82#14556517—22no—
83#14556514—22no—
84#14556511—22no—
85#14556511—22no—
86#14556511—22no—
87#14556511—22no—
88#14556511—22no—
89#14556507—24no—
90C8×Dic73—22no—
91C2×#41×C73C2311yescharacteristic
92#131×C73—22no—
93#131×C73D414yescomplemented
94C2×M16×C73—21no—
95C2×M16×C73C2311yescharacteristic
96C22×C8×C73—21no—
97C22×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73—42no—
101#117×C73—22no—
102#117×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105#107×C73—21no—
106#107×C73—21no—
107#107×C73—22no—
108#107×C73D411yescharacteristic
109#107×C73D411yescharacteristic
110#106×C73—22no—
111#106×C73D412yes—
112C23×D73—22no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130#11924018—22no—
131#11924016—22no—
132#11924015—22no—
133#11924015—44no—
134D584—42no—
135D584—42no—
136#11924013—22no—
137#11924013—44no—
138#11924012—22no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141#11924012—22no—
142#11924011—42no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
148C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
149C8×D73—42no—
150#11924005—42no—
151#11924005—42no—
152#11924005—84no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155#41×C73—21no—
156#41×C73—21no—
157#41×C73C2×D412yes—
158#41×C73#4112yes—
159C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—42no—
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166M16×C73—21no—
167M16×C73—24no—
168M16×C73C2×D412yes—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—24no—
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2×D412yes—
174C2×C8×C73#4112yes—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—42no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—42no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73—42no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192Q8×C73—21no—
193Q8×C73#12112yes—
194D4×C73—22no—
195D4×C73—22no—
196D4×C73—21no—
197D4×C73#12112yes—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—82no—
205C2×C4×C73—162no—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
212C22⋊D73—41no—
213C22⋊D73—41no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218D292—21no—
219D292—21no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—162no—
225D292—162no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—41no—
228Dic146—21no—
229Dic146—21no—
230C8×C73—22no—
231C8×C73#12112yes—
232C8×C73#12112yes—
233#10596831—21no—
234#10596831—21no—
235#10596831—41no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73#53711yescharacteristic
243C22×C73D4211yescharacteristic
244C22×C73#55311yescharacteristic
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—84no—
249C2×D73—82no—
250C2×D73—82no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—162no—
253C4×C73—22no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—82no—
257C4×C73C2×#12111yescharacteristic
258C4×C73C2×#12111yescharacteristic
259C4×C73#54711yescharacteristic
260C4×C73#54811yescharacteristic
261Dic73—42no—
262Dic73—41no—
263#24797—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73—42no—
267C2×C73#241611yescharacteristic
268C2×C73#329011yescharacteristic
269C2×C73#329211yescharacteristic
270D73—81no—
271D73—162no—
272C2×#472—731no—
273#3058—731no—
274#3045—732no—
275C2×#443—731no—
276#2913D7311yescharacteristic, complemented
277#2063—732no—
278#2037—732no—
279#1970—731no—
280#1945—731no—
281#1883—732no—
282#1816—731no—
283C73#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
285C2×#135—731no—
286C22×D8—731no—
287C2×#131—731no—
288C2×#131C2×D7311yescharacteristic
289#535—732no—
290#520C2×D7312yes—
291#472—1464no—
292#469—1462no—
293#466—1461no—
294#466—1461no—
295#464—1462no—
296#463—1462no—
297#460—1462no—
298#459—1462no—
299#443—1464no—
300C2×#108—731no—
301C2×#108—731no—
302#428—22no—
303#428C2×D7312yes—
304#427—21no—
305#427C2×D7311yescharacteristic
306C2×#107—21no—
307C2×#107C2×D7311yescharacteristic
308#424—732no—
309C2×#104—731no—
310C2×#104—731no—
311#418—732no—
312#417—732no—
313C2×#102—732no—
314C2×#100—732no—
315C2×C4×C8—731no—
316#390—732no—
317#343—732no—
318#339—732no—
319C2×#41—731no—
320C2×#41C22×D7311yescharacteristic
321C22×D4—732no—
322AGL(1,ℤ/8)—1464no—
323AGL(1,ℤ/8)—1464no—
324#135—1462no—
325#135—1462no—
326C2×Q16—731no—
327C2×SD16—731no—
328C2×SD16—731no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—731no—
331C2×D8—1462no—
332C2×D8—1461no—
333C2×D8—1461no—
334C2×D8—1462no—
335C2×D8—1462no—
336#131—22no—
337#131—1462no—
338#131—1462no—
339#131D29214yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—731no—
342C2×M16—732no—
343C2×M16—1461no—
344C2×M16C22×D7311yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—731no—
347C22×C8—1461no—
348C22×C8C22×D7311yescharacteristic
349#127—1462no—
350#124—1462no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#120—2922no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—42no—
357#117—22no—
358#117C22×D7312yes—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
361C2×C22⋊C4—2922no—
362C2×C42—731no—
363#108—1462no—
364#108—1462no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—22no—
368#107C22⋊D7311yescharacteristic
369#107C22⋊D7311yescharacteristic
370#106—22no—
371#106C22⋊D7312yes—
372C4⋊C8—1462no—
373C4⋊C8—1462no—
374#104—1462no—
375#104—1462no—
376#103—1462no—
377#102—1462no—
378#102—1462no—
379#102—1462no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382#100—1464no—
383C4×C8—1462no—
384C24—1462no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—1461no—
388#41—1461no—
389#41—1461no—
390#41—1461no—
391#41C2×D29212yes—
392#41#1192402912yes—
393C2×Q8—731no—
394C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—731no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4D4×D7311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4C23×D7311yescharacteristic
413Q16—1462no—
414SD16—2924no—
415SD16—1462no—
416SD16—1462no—
417D8—2924no—
418D8—2922no—
419D8—2922no—
420D8—1462no—
421M16—21no—
422M16—24no—
423M16—2922no—
424M16—1462no—
425M16—1461no—
426M16—1461no—
427M16—1462no—
428M16C2×D29212yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—2922no—
432C2×C8—731no—
433C2×C8—731no—
434C2×C8—1462no—
435C2×C8—1461no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×C8C2×D29212yes—
441C2×C8#1192402812yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—2922no—
450C22⋊C4—2922no—
451C22⋊C4—5844no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—1461no—
455C42—1461no—
456C23—21no—
457C23—2922no—
458C23—2922no—
459C23—2922no—
460C23—5842no—
461C23—5842no—
462C23—1461no—
463C23#1455663611yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—1461no—
466Q8—1461no—
467Q8#1455656612yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—2921no—
472D4—2921no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477D4—11682no—
478D4—11682no—
479D4—1461no—
480D4—1461no—
481D4#1455656612yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
498C2×C4C22×D29211yescharacteristic
499C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
500C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
501C2×C4#1455663911yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—2921no—
504C8—2922no—
505C8—1461no—
506C8—1461no—
507C8#1455656512yes—
508C8#1455656512yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2921no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22—5844no—
518C22—5842no—
519C22—5842no—
520C22—5842no—
521C22—11682no—
522C22#1798916811yescharacteristic
523C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
524C22#1798928511yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—2922no—
530C4—2921no—
531C4C2×#1455656511yescharacteristic
532C4C2×#1455656611yescharacteristic
533C4#1798923811yescharacteristic
534C4#1798924811yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—5841no—
539C2—11682no—
540C2#2261336511yescharacteristic
541C2#2262171711yescharacteristic
542C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2913C2
socleC22×C73D42
hypercenter#2913D73
hypocenterC73#24797
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988857C2semidirect
2. #22619580C2semidirect
3. #22619470C2semidirect
4. C2×#17988702C2semidirect
5. #22611288C2semidirect
6. #22611143C2semidirect
7. #22610795C2semidirect
8. #22610680C2semidirect
9. #22610307C2semidirect
10. #22609996C2semidirect
11. C73×#2913C2semidirect
93. #131×C73D4semidirect
276. #2913D73semidirect
283. C73#24797semidirect
339. #131D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888572
#226195802
#226194702
C2×#179887022
#226112882
#226111432
#226107952
#226106802
#226103072
#226099962
C73×#29132
#2479773