Finite Group Databasebeta

← #33128431

Subgroups — #33128431

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C22×#11924013C2211yescharacteristic
20C2×#14556599C2211yescharacteristic
21C2×#14556599C2211yescharacteristic
22#17989156C2211yescharacteristic
23#17989154C2211yescharacteristic
24#17989068C2211yescharacteristic
25#17989067C2211yescharacteristic
26#17988856—24no—
27#17988839—21no—
28#17988839—21no—
29#17988822—21no—
30#17988822—21no—
31#17988810—21no—
32#17988808—21no—
33#17988803—21no—
34#17988801—21no—
35#17988788—21no—
36#17988786—21no—
37#17988783—21no—
38#17988781—21no—
39#17988703—24no—
40C2×#14556526C2211yescharacteristic
41#17988629C2211yescharacteristic
42#17988628—21no—
43#17988626—21no—
44#17988623C2211yescharacteristic
45#17988622—21no—
46C2×#14556524C2211yescharacteristic
47#107×D73—21no—
48#17988613C2211yescharacteristic
49C2×#14556517C2211yescharacteristic
50C2×#14556517C2211yescharacteristic
51#17988593C2211yescharacteristic
52#17988589C2211yescharacteristic
53#17988586C2211yescharacteristic
54C2×#14556513C2211yescharacteristic
55C2×#14556507C2211yescharacteristic
56C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
57#17988490C2211yescharacteristic
58#17988488C2211yescharacteristic
59#17988355C2211yescharacteristic
60#17988348C2211yescharacteristic
61#17988346C2211yescharacteristic
62C2×#108×C73C2211yescharacteristic
63#428×C73C2211yescharacteristic
64#424×C73C2211yescharacteristic
65#418×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73C2211yescharacteristic
67C2×#100×C73C2211yescharacteristic
68#343×C73C2211yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C22×D292C2311yescharacteristic
72#14556619—22no—
73#14556619—22no—
74#14556617—22no—
75#14556617—22no—
76#14556613—22no—
77#14556613—22no—
78C2×Dic292D411yescharacteristic
79C2×#11924017—21no—
80C2×#11924017D411yescharacteristic
81C2×#11924017D411yescharacteristic
82C2×#11924016—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584D411yescharacteristic
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013—21no—
87C2×#11924013—21no—
88C2×#11924013—22no—
89C2×#11924013—22no—
90#14556599—22no—
91#14556599—22no—
92#14556599—22no—
93#14556599D414yescomplemented
94C2×#11924012C2311yescharacteristic
95C2×#11924011—21no—
96C2×#11924011—21no—
97C22×#10596831C2311yescharacteristic
98C2×C8×D73—21no—
99C2×C8×D73—21no—
100#14556588—21no—
101#14556587—21no—
102#14556579—21no—
103#14556578—21no—
104#14556566—21no—
105#14556566—21no—
106#14556562—21no—
107#14556562—21no—
108#14556561—41no—
109#14556560—41no—
110C4×Dic146—21no—
111#14556556—21no—
112C4×D292—21no—
113#14556553—21no—
114C4×C22⋊D73—41no—
115#14556551—41no—
116#14556550C2311yescharacteristic
117#14556549—21no—
118#14556549—21no—
119C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D73—21no—
121C4⋊C4×D73—21no—
122C2×C22⋊Dic73—41no—
123C2×#11924005—41no—
124C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
125#14556526—22no—
126#14556525—21no—
127#14556524—21no—
128#14556524—21no—
129#14556524D411yescharacteristic
130#14556524D411yescharacteristic
131#14556523—21no—
132#14556522D411yescharacteristic
133#14556522D411yescharacteristic
134#14556520—21no—
135#14556520—21no—
136#14556517—22no—
137#14556517—22no—
138#14556516—21no—
139#14556514—21no—
140#14556513—21no—
141#14556513—21no—
142#14556513—21no—
143#14556513—21no—
144#14556513—21no—
145#14556511—21no—
146#14556507—22no—
147C8×Dic73—22no—
148C22×D4×C73C2311yescharacteristic
149C2×M16×C73C2311yescharacteristic
150C2×M16×C73C2311yescharacteristic
151C2×M16×C73C2311yescharacteristic
152C22×C8×C73C2311yescharacteristic
153#117×C73C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
155#108×C73—22no—
156#107×C73—21no—
157#106×C73—21no—
158C4⋊C8×C73—21no—
159C4⋊C8×C73—21no—
160#102×C73—21no—
161#102×C73—21no—
162#102×C73—21no—
163#102×C73—21no—
164#100×C73—22no—
165C23×D73—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172#11924028C2×D412yes—
173#11924028#4112yes—
174C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—41no—
183C2×D292—41no—
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—41no—
189C2×C22⋊D73—41no—
190C22×Dic73—21no—
191C22×Dic73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—41no—
195C2×C4×D73—41no—
196Dic292—22no—
197#11924017—22no—
198#11924017—22no—
199#11924017—42no—
200#11924016—42no—
201D584—22no—
202D584—42no—
203#11924013—42no—
204#11924013—42no—
205#11924013—42no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924011—24no—
209#11924011—42no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831C2×D412yes—
212C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
213C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
214C2×#10596831#4112yes—
215C8×D73—24no—
216C8×D73—42no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221#11924007—41no—
222#11924007—41no—
223C22⋊Dic73—21no—
224C22⋊Dic73—41no—
225C22⋊Dic73—41no—
226C22⋊Dic73—82no—
227#11924005—41no—
228#11924005—41no—
229#11924005—41no—
230#11924005—41no—
231#11924005—82no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—41no—
236C4×Dic73—41no—
237C24×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73—21no—
243C2×D4×C73—21no—
244C22×C4×C73—21no—
245C22×C4×C73C2411yescharacteristic
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73C2×D412yes—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C73—21no—
264C42×C73—21no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73—41no—
267C23×C73—41no—
268C23×C73—81no—
269C23×C73—81no—
270C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D73—21no—
272C22×D73—21no—
273C22×D73—41no—
274C22×D73—41no—
275C22×D73—41no—
276C22×D73—81no—
277C22×D73—81no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—81no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
292C22⋊D73—22no—
293C22⋊D73—22no—
294C22⋊D73—41no—
295C22⋊D73—41no—
296C22⋊D73—161no—
297C22⋊D73—161no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—81no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—161no—
315D292—161no—
316D292#12112yes—
317C4×D73—22no—
318C4×D73—22no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—161no—
322C4×D73—161no—
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146#12112yes—
327C8×C73—21no—
328C8×C73—21no—
329C8×C73—22no—
330C8×C73—41no—
331C8×C73—41no—
332#10596831—41no—
333#10596831#12112yes—
334#10596831#12112yes—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—82no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73—81no—
341C22×C73—161no—
342C22×C73#53711yescharacteristic
343C22×C73D4211yescharacteristic
344C22×C73#55311yescharacteristic
345C2×D73—22no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—82no—
352C2×D73—81no—
353C2×D73—81no—
354C2×D73—81no—
355C2×D73—161no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—81no—
359C4×C73C2×#12111yescharacteristic
360C4×C73C2×#12111yescharacteristic
361C4×C73#54711yescharacteristic
362C4×C73#54811yescharacteristic
363Dic73—22no—
364Dic73—42no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—81no—
369#24797—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—161no—
373C2×C73#241611yescharacteristic
374C2×C73#329011yescharacteristic
375C2×C73#329211yescharacteristic
376D73—42no—
377D73—81no—
378D73—161no—
379C2×#472—731no—
380#3058—731no—
381#3045—731no—
382#3045—731no—
383C2×#443—731no—
384#2913—731no—
385#2063—731no—
386#2063D7311yescharacteristic, complemented
387#2037—731no—
388#2037—731no—
389#1970—731no—
390#1945—731no—
391#1883—731no—
392#1883—731no—
393#1816—731no—
394C73#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
397C2×#135—731no—
398C22×D8—731no—
399C2×#131—731no—
400C2×#131—731no—
401#535—731no—
402#535—731no—
403#520—731no—
404#520—731no—
405#472—1464no—
406#469—1461no—
407#469—1461no—
408#466—1461no—
409#466—1461no—
410#464—1461no—
411#464—1461no—
412#463—1461no—
413#463—1461no—
414#460—1461no—
415#460—1461no—
416#459—1461no—
417#459—1461no—
418#443—1464no—
419C2×#108—731no—
420C2×#108C2×D7311yescharacteristic
421#428—731no—
422#428—1461no—
423#428—1461no—
424#428C2×D7311yescharacteristic
425#427—731no—
426#427—1461no—
427C2×#107—731no—
428C2×#107—1461no—
429#424—731no—
430#424C2×D7311yescharacteristic
431C2×#104—731no—
432C2×#104—731no—
433#418—731no—
434#418C2×D7311yescharacteristic
435#417—731no—
436#417—731no—
437C2×#102—731no—
438C2×#102C2×D7311yescharacteristic
439C2×#100—731no—
440C2×#100C2×D7311yescharacteristic
441C2×C4×C8—731no—
442#390—731no—
443#390—731no—
444#343—731no—
445#343C2×D7311yescharacteristic
446#339—731no—
447#339—731no—
448C2×#41—731no—
449C2×#41—731no—
450C22×D4—731no—
451C22×D4C22×D7311yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—1462no—
454AGL(1,ℤ/8)—1462no—
455AGL(1,ℤ/8)—1462no—
456#135—1462no—
457#135—1462no—
458C2×Q16—731no—
459C2×SD16—731no—
460C2×SD16—731no—
461C2×SD16—1461no—
462C2×SD16—1461no—
463C2×D8—731no—
464C2×D8—1461no—
465C2×D8—1462no—
466C2×D8—1461no—
467C2×D8—1461no—
468C2×D8—1462no—
469C2×D8—1461no—
470#131—734no—
471#131—1462no—
472#131—1462no—
473#131—1462no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—1461no—
476C2×M16—1461no—
477C2×M16C22×D7311yescharacteristic
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C2×M16C22×D7311yescharacteristic
480C22×C8—731no—
481C22×C8—1461no—
482C22×C8—1461no—
483C22×C8C22×D7311yescharacteristic
484#127—1461no—
485#127—1461no—
486#124—1461no—
487#124—1461no—
488#121—1461no—
489#121—1461no—
490#121—1461no—
491#121—1461no—
492#120—2921no—
493#120—2921no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×D4—2921no—
497C4×D4—2921no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1461no—
500#117—731no—
501#117—1461no—
502#117—1461no—
503#117C22×D7311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—731no—
505C2×C4⋊C4—1461no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—2921no—
509C2×C22⋊C4—2921no—
510C2×C42—731no—
511#108—22no—
512#108—1462no—
513#107—21no—
514#107—731no—
515#107—731no—
516#107—1461no—
517#107—1461no—
518#107—1461no—
519#106—21no—
520#106—731no—
521#106—731no—
522#106—1461no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—1461no—
526C4⋊C8—1461no—
527#104—1462no—
528#104—1462no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—1461no—
536#102—1461no—
537#102—1461no—
538#102—1461no—
539#102—1461no—
540#102—1461no—
541#100—22no—
542#100—1462no—
543C4×C8—1462no—
544C24—21no—
545C24—1461no—
546#41—732no—
547#41—732no—
548#41—1461no—
549#41—1461no—
550#41—1461no—
551#41—1461no—
552#41—1461no—
553#41—1461no—
554C2×Q8—731no—
555C2×Q8—731no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—2921no—
563C2×D4—2921no—
564C2×D4—2921no—
565C2×D4—2921no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—731no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2921no—
578C22×C4—2921no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4C23×D7311yescharacteristic
584Q16—1462no—
585SD16—2922no—
586SD16—2922no—
587SD16—1462no—
588SD16—1462no—
589D8—2922no—
590D8—2922no—
591D8—2922no—
592D8—2922no—
593D8—1462no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—2922no—
600M16—1464no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603M16D4×D7312yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—732no—
611C2×C8—731no—
612C2×C8—731no—
613C2×C8—732no—
614C2×C8—1464no—
615C2×C8—1461no—
616C2×C8D4×D7311yescharacteristic
617C2×C8D4×D7311yescharacteristic
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—2921no—
621C4⋊C4—2921no—
622C4⋊C4—731no—
623C4⋊C4—731no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—2921no—
630C22⋊C4—2921no—
631C22⋊C4—2921no—
632C22⋊C4—2921no—
633C22⋊C4—2921no—
634C22⋊C4—2921no—
635C22⋊C4—5842no—
636C22⋊C4—5842no—
637C22⋊C4—1461no—
638C42—21no—
639C42—2921no—
640C42—2921no—
641C42—1461no—
642C42—1461no—
643C42—1461no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—2921no—
650C23—2921no—
651C23—2921no—
652C23—5841no—
653C23—5841no—
654C23—1461no—
655C23—1461no—
656C23#1455663711yescharacteristic
657Q8—732no—
658Q8—1461no—
659Q8—1461no—
660Q8—1461no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—732no—
672D4—11681no—
673D4—11681no—
674D4—11681no—
675D4—11681no—
676D4—1462no—
677D4—1462no—
678D4—1461no—
679D4—1461no—
680D4—1461no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—5841no—
691C2×C4—11681no—
692C2×C4—11681no—
693C2×C4—1462no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1462no—
699C2×C4—1462no—
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
703C2×C4#41×D7311yescharacteristic
704C2×C4#41×D7311yescharacteristic
705C2×C4#1455663911yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—2921no—
712C8—732no—
713C8—732no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22—2921no—
722C22—2921no—
723C22—2921no—
724C22—2921no—
725C22—2921no—
726C22—5842no—
727C22—5841no—
728C22—5841no—
729C22—5841no—
730C22—11681no—
731C22—1462no—
732C22#1798916711yescharacteristic
733C22#1798922111yescharacteristic
734C22#1798928811yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—2922no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—5841no—
743C4—1462no—
744C4#121×D7311yescharacteristic
745C4#121×D7311yescharacteristic
746C4#1798923911yescharacteristic
747C4#1798924711yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—2922no—
752C2—5841no—
753C2—11681no—
754C2#2261336611yescharacteristic
755C2#2262171411yescharacteristic
756C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2063C2
socleC22×C73D42
hypercenter#2063D73
hypocenterC73#24797
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988856C2semidirect
2. #22619578C2semidirect
3. #22619475C2semidirect
4. #22619472C2semidirect
5. C2×#17988703C2semidirect
6. #22618530C2semidirect
7. #22611286C2semidirect
8. #22611143C2semidirect
9. #22611142C2semidirect
10. #22610794C2semidirect
11. #22610676C2semidirect
12. #22610306C2semidirect
13. #22610304C2semidirect
14. #22609994C2semidirect
15. C73×#2063C2semidirect
93. #14556599D4semidirect
386. #2063D73semidirect
394. C73#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888562
#226195782
#226194752
#226194722
C2×#179887032
#226185302
#226112862
#226111432
#226111422
#226107942
#226106762
#226103062
#226103042
#226099942
C73×#20632
#2479773