Finite Group Databasebeta

← #33128432

Subgroups — #33128432

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619466C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611291C212yesmaximal, complemented
6#22611138C212yesmaximal, complemented
7#22610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610304C212yesmaximal, complemented
10#22609995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13C2×#14556611C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989067C2212yes—
16#17988854—24no—
17#17988806—22no—
18#17988799—22no—
19#17988784—22no—
20#17988779—22no—
21#17988702—24no—
22C2×#14556527C2211yescharacteristic
23C2×#14556526C2211yescharacteristic
24#17988630C2212yes—
25#17988626—22no—
26#17988624—21no—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28#107×D73—21no—
29#17988614C2212yes—
30C2×#14556518C2211yescharacteristic
31C2×#14556517C2211yescharacteristic
32#17988588C2212yes—
33C2×#14556512C2212yes—
34C2×#14556508C2212yes—
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988490C2212yes—
37#17988355C2212yes—
38#17988346C2212yes—
39C22×D8×C73C2211yescharacteristic
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41#535×C73C2212yes—
42#469×C73—22no—
43#466×C73—21no—
44#466×C73—21no—
45#427×C73C2211yescharacteristic
46#418×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48#14556617—24no—
49#14556617—24no—
50#14556611—22no—
51#14556611—22no—
52C2×#11924018D411yescharacteristic
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924016D411yescharacteristic
55C2×#11924015D411yescharacteristic
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924013D411yescharacteristic
58#14556597—22no—
59#14556597D414yescomplemented
60C2×#11924012C2312yes—
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62C2×#11924011—21no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C2×C8×D73—21no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×D292—22no—
67#14556551—42no—
68#14556549—22no—
69C2×C4⋊Dic73C2312yes—
70C4⋊C4×D73—22no—
71C2×C22⋊Dic73—42no—
72C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
73#14556527—22no—
74#14556526—22no—
75#14556525—21no—
76#14556525—21no—
77#14556524—22no—
78#14556522—22no—
79C4⋊#10596831—22no—
80C4⋊#10596831—22no—
81#14556518—22no—
82#14556517—22no—
83#14556515—22no—
84#14556512—22no—
85#14556512—22no—
86#14556512—22no—
87#14556508—24no—
88C8×Dic73—22no—
89C2×#41×C73C2311yescharacteristic
90C22×D4×C73C2312yes—
91C2×D8×C73—21no—
92C2×D8×C73—21no—
93C2×D8×C73—22no—
94C2×D8×C73—22no—
95#131×C73—22no—
96#131×C73—22no—
97C2×M16×C73—21no—
98C2×M16×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73—21no—
100C22×C8×C73C2311yescharacteristic
101#127×C73—22no—
102#124×C73—22no—
103#121×C73—22no—
104#121×C73—22no—
105#120×C73—42no—
106#117×C73C2312yes—
107#107×C73D411yescharacteristic
108#107×C73D411yescharacteristic
109#106×C73D412yes—
110#102×C73—22no—
111#102×C73—22no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028C2×D412yes—
115#11924028#4112yes—
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×D292C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—42no—
123#11924018—22no—
124#11924016—22no—
125#11924016—44no—
126#11924015—22no—
127#11924013—22no—
128#11924013—44no—
129#11924012—21no—
130#11924012—22no—
131#11924012—22no—
132#11924012C2×D412yes—
133#11924011—24no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C8×D73—24no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143#11924007—42no—
144C22⋊Dic73—84no—
145#11924005—42no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—42no—
149C24×C73—22no—
150#41×C73—21no—
151#41×C73—21no—
152#41×C73—21no—
153#41×C73—21no—
154C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—42no—
163C2×D4×C73—42no—
164C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167D8×C73—42no—
168D8×C73—42no—
169M16×C73—21no—
170M16×C73—21no—
171M16×C73—42no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—42no—
174C2×C8×C73C2×D412yes—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73#4112yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—42no—
182C22⋊C4×C73—42no—
183C42×C73—22no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—82no—
189C23×C73—82no—
190C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D73—21no—
192Q8×C73—21no—
193Q8×C73—21no—
194D4×C73—21no—
195D4×C73—21no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—41no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—162no—
203D4×C73—162no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
215C22⋊D73—22no—
216C22⋊D73—22no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—82no—
223D292—21no—
224D292#12112yes—
225C4×D73—22no—
226C4×D73—22no—
227C4×D73—162no—
228Dic146—21no—
229Dic146#12112yes—
230C8×C73—41no—
231C8×C73#12112yes—
232C8×C73#12112yes—
233#10596831—22no—
234#10596831—21no—
235#10596831—21no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—84no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73—82no—
245C22×C73—82no—
246C22×C73—162no—
247C22×C73#53711yescharacteristic
248C22×C73D4211yescharacteristic
249C22×C73#55311yescharacteristic
250C2×D73—22no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73C2×#12111yescharacteristic
257C4×C73C2×#12111yescharacteristic
258C4×C73#54711yescharacteristic
259C4×C73#54811yescharacteristic
260Dic73—22no—
261Dic73—42no—
262Dic73—82no—
263#24797—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73—81no—
267C2×C73—162no—
268C2×C73#241611yescharacteristic
269C2×C73#329011yescharacteristic
270C2×C73#329211yescharacteristic
271D73—42no—
272C2×#472—731no—
273#3058D7311yescharacteristic, complemented
274#3045—732no—
275C2×#443—731no—
276#2913—731no—
277#2063—732no—
278#2037—732no—
279#1970—731no—
280#1945—731no—
281#1883—732no—
282#1816—731no—
283C73#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
285C2×#135—731no—
286C22×D8C2×D7311yescharacteristic
287C2×#131—731no—
288C2×#131C2×D7311yescharacteristic
289#535C2×D7312yes—
290#520—732no—
291#472—1464no—
292#469—22no—
293#466—21no—
294#466—21no—
295#464—1462no—
296#463—1462no—
297#460—1462no—
298#459—1462no—
299#443—1464no—
300C2×#108—731no—
301C2×#108—731no—
302#428—732no—
303#428—1462no—
304#427—1461no—
305#427C2×D7311yescharacteristic
306C2×#107—731no—
307C2×#107—1461no—
308#424—732no—
309C2×#104—731no—
310C2×#104—731no—
311#418C2×D7312yes—
312#417—732no—
313C2×#102—732no—
314C2×#100—732no—
315C2×C4×C8—731no—
316#390—732no—
317#343—732no—
318#339—732no—
319C2×#41—731no—
320C2×#41C22×D7311yescharacteristic
321C22×D4C22×D7312yes—
322AGL(1,ℤ/8)—1464no—
323AGL(1,ℤ/8)—1464no—
324#135—1462no—
325#135—1462no—
326C2×Q16—731no—
327C2×SD16—731no—
328C2×SD16—731no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—731no—
335C2×D8—1462no—
336#131—22no—
337#131—22no—
338#131—734no—
339#131—1462no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—731no—
342C2×M16—732no—
343C2×M16—1461no—
344C2×M16C22×D7311yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—731no—
347C22×C8—1461no—
348C22×C8C22×D7311yescharacteristic
349#127—22no—
350#124—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#120—42no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×D4—2922no—
356C4×D4—1462no—
357#117—1462no—
358#117C22×D7312yes—
359C2×C4⋊C4—732no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C22⋊C4—2922no—
362C2×C42—731no—
363#108—1462no—
364#108—1462no—
365#107—1461no—
366#107—1461no—
367#107—1462no—
368#107C22⋊D7311yescharacteristic
369#107C22⋊D7311yescharacteristic
370#106—1462no—
371#106C22⋊D7312yes—
372C4⋊C8—1462no—
373C4⋊C8—1462no—
374#104—1462no—
375#104—1462no—
376#103—1462no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—1462no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382#100—1464no—
383C4×C8—1462no—
384C24—22no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—732no—
390#41—732no—
391#41—1461no—
392#41—1461no—
393C2×Q8—731no—
394C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—731no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4D4×D7311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—2922no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4C23×D7311yescharacteristic
413Q16—1462no—
414SD16—2924no—
415SD16—1462no—
416SD16—1462no—
417D8—42no—
418D8—42no—
419D8—2924no—
420D8—1462no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—42no—
424M16—732no—
425M16—1462no—
426M16—1462no—
427M16—1461no—
428M16—1464no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—731no—
432C2×C8—731no—
433C2×C8—1462no—
434C2×C8—1461no—
435C2×C8—1461no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8—1464no—
438C2×C8D4×D7312yes—
439C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×C8#1192402712yes—
442C4⋊C4—2922no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—2922no—
451C22⋊C4—5844no—
452C42—22no—
453C42—2922no—
454C42—1461no—
455C42—1461no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—1461no—
463C23#1455663611yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—732no—
467Q8—1461no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478D4—732no—
479D4—1462no—
480D4—1462no—
481D4—1461no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—11682no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
499C2×C4#41×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
501C2×C4#1455663811yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—2922no—
504C8—1461no—
505C8—1461no—
506C8—1462no—
507C8#1455656212yes—
508C8#1455656212yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—162no—
519C22—2921no—
520C22—2921no—
521C22—1462no—
522C22#1798916611yescharacteristic
523C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
524C22#1798928411yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—2922no—
529C4—5842no—
530C4—1462no—
531C4#121×D7311yescharacteristic
532C4C2×#1455656211yescharacteristic
533C4#1798923711yescharacteristic
534C4#1798924411yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—162no—
539C2—2922no—
540C2#2261336711yescharacteristic
541C2#2262171311yescharacteristic
542C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3058C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3058D73
hypocenterC73#24797
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988854C2semidirect
2. #22619466C2semidirect
3. C2×#17988702C2semidirect
4. #22618528C2semidirect
5. #22611291C2semidirect
6. #22611138C2semidirect
7. #22610798C2semidirect
8. #22610680C2semidirect
9. #22610304C2semidirect
10. #22609995C2semidirect
11. C73×#3058C2semidirect
59. #14556597D4semidirect
273. #3058D73semidirect
283. C73#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888542
#226194662
C2×#179887022
#226185282
#226112912
#226111382
#226107982
#226106802
#226103042
#226099952
C73×#30582
#2479773