Finite Group Databasebeta

← #33128434

Subgroups — #33128434

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619472C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611290C212yesmaximal, complemented
7#22611144C212yesmaximal, complemented
8#22610797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610308C212yesmaximal, complemented
10#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C22×D584C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2211yescharacteristic
17#17989156C2212yes—
18#17989067C2212yes—
19#17988858—24no—
20#17988841—22no—
21#17988824—21no—
22#17988824—21no—
23#17988810—22no—
24#17988803—22no—
25#17988788—22no—
26#17988783—22no—
27#17988705—24no—
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#17988630C2212yes—
30#17988626—22no—
31#17988624—21no—
32C2×#14556525C2211yescharacteristic
33#107×D73—21no—
34C2×#14556519C2211yescharacteristic
35C2×#14556519C2211yescharacteristic
36#17988591C2212yes—
37#17988589C2212yes—
38C2×#14556513C2212yes—
39C2×#14556507C2212yes—
40#17988489C2212yes—
41#17988355C2212yes—
42C2×#108×C73C2211yescharacteristic
43#427×C73C2211yescharacteristic
44#424×C73C2212yes—
45C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49C22×D292C2312yes—
50#14556619—24no—
51#14556619—24no—
52#14556613—22no—
53#14556613—22no—
54C2×Dic292D411yescharacteristic
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924017D411yescharacteristic
57C2×#11924017D411yescharacteristic
58C2×D584—22no—
59C2×D584—21no—
60C2×D584—21no—
61C2×D584—22no—
62C2×D584—22no—
63C2×D584D411yescharacteristic
64#14556597—22no—
65#14556597—22no—
66#14556597—22no—
67#14556597D414yescomplemented
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C2×#11924012C2311yescharacteristic
70C2×#11924011—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556588—22no—
75#14556579—22no—
76#14556566—22no—
77#14556566—22no—
78#14556561—42no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×D292—22no—
81#14556551—42no—
82#14556549—22no—
83C2×C4⋊Dic73C2312yes—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C2×#11924005—42no—
86#14556527—22no—
87#14556525—21no—
88#14556525—21no—
89#14556524—22no—
90#14556522—22no—
91#14556519—22no—
92#14556519—22no—
93#14556516—22no—
94#14556513—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556507—24no—
100C2×M16×C73C2312yes—
101C22×C8×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103#117×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#108×C73—22no—
106#107×C73D411yescharacteristic
107#107×C73D411yescharacteristic
108#106×C73D412yes—
109C4⋊C8×C73—22no—
110C4⋊C8×C73—22no—
111C4×C8×C73—22no—
112C23×D73—22no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118#11924028—21no—
119#11924028C2×D412yes—
120#11924028#4112yes—
121C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292C2×D411yescharacteristic
132C2×D292C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—21no—
135C22×Dic73—22no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—42no—
139Dic292—22no—
140#11924017—22no—
141#11924017—22no—
142#11924017—44no—
143D584—22no—
144D584—44no—
145D584—42no—
146D584—42no—
147#11924012—21no—
148#11924012—21no—
149#11924012—21no—
150#11924012C2×D412yes—
151#11924011—24no—
152#11924011—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C8×D73—24no—
156C8×D73—42no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159#11924007—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—42no—
162#11924005—42no—
163#11924005—84no—
164C4×Dic73—42no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167M16×C73—22no—
168M16×C73—22no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D412yes—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73#4112yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C42×C73—22no—
182C42×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
203C22⋊D73—22no—
204C22⋊D73—22no—
205C22⋊D73—41no—
206C22⋊D73—41no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—82no—
211D292—21no—
212D292—21no—
213D292—21no—
214D292—42no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—162no—
219D292—162no—
220D292#12112yes—
221C4×D73—22no—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—41no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73—162no—
226Dic146—21no—
227Dic146—21no—
228Dic146—21no—
229Dic146#12112yes—
230C8×C73—21no—
231C8×C73—21no—
232C8×C73—42no—
233C8×C73#12112yes—
234C8×C73#12112yes—
235#10596831—22no—
236#10596831—41no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73#53711yescharacteristic
240C22×C73D4211yescharacteristic
241C22×C73#55311yescharacteristic
242C2×D73—22no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—84no—
249C2×D73—82no—
250C2×D73—82no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—162no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73C2×#12111yescharacteristic
257C4×C73C2×#12111yescharacteristic
258C4×C73#54711yescharacteristic
259C4×C73#54811yescharacteristic
260Dic73—22no—
261Dic73—41no—
262Dic73—82no—
263#24797—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73#241611yescharacteristic
267C2×C73#329011yescharacteristic
268C2×C73#329211yescharacteristic
269D73—42no—
270D73—81no—
271D73—162no—
272C2×#472—731no—
273#3058—731no—
274#3045—732no—
275C2×#443—731no—
276#2913—731no—
277#2063—732no—
278#2037—732no—
279#1970—731no—
280#1945D7311yescharacteristic, complemented
281#1883—732no—
282#1816—731no—
283C73#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
285C2×#135—731no—
286C22×D8—731no—
287C2×#131—731no—
288C2×#131—731no—
289#535—732no—
290#520—732no—
291#472—1464no—
292#469—1462no—
293#466—1461no—
294#466—1461no—
295#464—1462no—
296#463—1462no—
297#460—1462no—
298#459—1462no—
299#443—1464no—
300C2×#108—731no—
301C2×#108C2×D7311yescharacteristic
302#428—732no—
303#428—1462no—
304#427—1461no—
305#427C2×D7311yescharacteristic
306C2×#107—731no—
307C2×#107—1461no—
308#424C2×D7312yes—
309C2×#104—731no—
310C2×#104—731no—
311#418—732no—
312#417—732no—
313C2×#102—732no—
314C2×#100—732no—
315C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
316#390—732no—
317#343—732no—
318#339C2×D7312yes—
319C2×#41—731no—
320C2×#41—731no—
321C22×D4—732no—
322AGL(1,ℤ/8)—1464no—
323AGL(1,ℤ/8)—1464no—
324#135—1462no—
325#135—1462no—
326C2×Q16—731no—
327C2×SD16—731no—
328C2×SD16—731no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—731no—
331C2×D8—1462no—
332C2×D8—1462no—
333C2×D8—1461no—
334C2×D8—1461no—
335C2×D8—1462no—
336#131—734no—
337#131—1462no—
338#131—1462no—
339#131—1462no—
340C2×M16—731no—
341C2×M16—731no—
342C2×M16—1461no—
343C2×M16—1461no—
344C2×M16C22×D7312yes—
345C22×C8—1461no—
346C22×C8—1461no—
347C22×C8C22×D7311yescharacteristic
348C22×C8C22×D7311yescharacteristic
349#127—1462no—
350#124—1462no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#120—2922no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×D4—2922no—
356C4×D4—1462no—
357#117—1462no—
358#117C22×D7312yes—
359C2×C4⋊C4—732no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C22⋊C4—2922no—
362C2×C42C22×D7311yescharacteristic
363#108—22no—
364#108—1462no—
365#107—1461no—
366#107—1461no—
367#107—1462no—
368#107D29211yescharacteristic
369#107D29211yescharacteristic
370#106—1462no—
371#106D29212yes—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374#104—1462no—
375#104—1462no—
376#103—1462no—
377#102—1462no—
378#102—1462no—
379#102—1462no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382#100—1464no—
383C4×C8—22no—
384C24—1462no—
385#41—732no—
386#41—732no—
387#41—1461no—
388#41—1461no—
389#41—1461no—
390#41—1461no—
391#41—1461no—
392#41—1461no—
393C2×Q8—731no—
394C2×Q8—731no—
395C2×D4—2922no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—731no—
398C2×D4—731no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—2922no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4C23×D7311yescharacteristic
413Q16—1462no—
414SD16—2924no—
415SD16—1462no—
416SD16—1462no—
417D8—2924no—
418D8—2922no—
419D8—2922no—
420D8—1462no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—2922no—
424M16—732no—
425M16—1461no—
426M16—1461no—
427M16—1461no—
428M16—1464no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—2922no—
433C2×C8—1461no—
434C2×C8—1461no—
435C2×C8—1464no—
436C2×C8D4×D7311yescharacteristic
437C2×C8D4×D7311yescharacteristic
438C2×C8D4×D7312yes—
439C2×C8C2×D29211yescharacteristic
440C2×C8C2×D29211yescharacteristic
441C2×C8#1192402912yes—
442C4⋊C4—2922no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4C2×D29212yes—
446C4⋊C4C2×D29212yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—2922no—
449C22⋊C4—2922no—
450C22⋊C4—2922no—
451C22⋊C4—5844no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—2922no—
456C23—2922no—
457C23—2922no—
458C23—2922no—
459C23—5842no—
460C23—5842no—
461C23—1461no—
462C23—1461no—
463C23#1455663711yescharacteristic
464Q8—732no—
465Q8—1461no—
466Q8—1461no—
467Q8—1461no—
468D4—2921no—
469D4—2921no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—2922no—
473D4—2922no—
474D4—732no—
475D4—11682no—
476D4—11682no—
477D4—1462no—
478D4—1462no—
479D4—1461no—
480D4—1461no—
481D4—1461no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—11682no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C22×D29211yescharacteristic
499C2×C4#41×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
501C2×C4#1455663911yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—42no—
505C8—2921no—
506C8—1462no—
507C8#1455656612yes—
508C8#1455656612yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2921no—
512C22—2921no—
513C22—2921no—
514C22—2921no—
515C22—2921no—
516C22—5844no—
517C22—5842no—
518C22—5842no—
519C22—5842no—
520C22—11682no—
521C22—1462no—
522C22#1798916711yescharacteristic
523C22D4×D29211yescharacteristic
524C22#1798929011yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—2921no—
529C4—5842no—
530C4—1462no—
531C4#121×D7311yescharacteristic
532C4C2×#1455656611yescharacteristic
533C4#1798924011yescharacteristic
534C4#1798924911yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—2922no—
538C2—5841no—
539C2—11682no—
540C2#2261336911yescharacteristic
541C2#2262171911yescharacteristic
542C2#2262173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1945C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1945D73
hypocenterC73#24797
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988858C2semidirect
2. #22619580C2semidirect
3. #22619472C2semidirect
4. C2×#17988705C2semidirect
5. #22618528C2semidirect
6. #22611290C2semidirect
7. #22611144C2semidirect
8. #22610797C2semidirect
9. #22610308C2semidirect
10. #22609992C2semidirect
11. C73×#1945C2semidirect
67. #14556597D4semidirect
280. #1945D73semidirect
283. C73#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888582
#226195802
#226194722
C2×#179887052
#226185282
#226112902
#226111442
#226107972
#226103082
#226099922
C73×#19452
#2479773