Finite Group Databasebeta

← #33128435

Subgroups — #33128435

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18C22×#11924013C2211yescharacteristic
19C2×#14556599C2211yescharacteristic
20C2×#14556598C2211yescharacteristic
21#17989156C2211yescharacteristic
22#17989154C2211yescharacteristic
23#17989070C2211yescharacteristic
24#17988855—24no—
25#17988839—21no—
26#17988839—21no—
27#17988822—21no—
28#17988822—21no—
29#17988809—21no—
30#17988807—21no—
31#17988802—21no—
32#17988800—21no—
33#17988787—21no—
34#17988785—21no—
35#17988782—21no—
36#17988780—21no—
37#17988701—24no—
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39C2×#14556526C2211yescharacteristic
40#17988630—21no—
41#17988630C2211yescharacteristic
42#17988627—21no—
43#17988627C2211yescharacteristic
44#17988623—21no—
45#17988623C2211yescharacteristic
46C2×#14556524—21no—
47C2×#14556524C2211yescharacteristic
48#17988615C2211yescharacteristic
49#17988614C2211yescharacteristic
50C2×#14556519C2211yescharacteristic
51#17988593C2211yescharacteristic
52#17988589C2211yescharacteristic
53#17988586C2211yescharacteristic
54C2×#14556512C2211yescharacteristic
55C2×#14556511C2211yescharacteristic
56C2×#14556508C2211yescharacteristic
57C2×#14556507C2211yescharacteristic
58C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
59#17988489C2211yescharacteristic
60#17988355C2211yescharacteristic
61#17988347C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
63#520×C73C2211yescharacteristic
64C2×#104×C73C2211yescharacteristic
65#418×C73C2211yescharacteristic
66#390×C73C2211yescharacteristic
67#343×C73C2211yescharacteristic
68#339×C73C2211yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C22×D292C2311yescharacteristic
71#14556616—22no—
72#14556616—22no—
73#14556611—22no—
74#14556611—22no—
75C2×#11924018D411yescharacteristic
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—22no—
82C2×#11924013—22no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013D411yescharacteristic
85#14556599—22no—
86#14556599—22no—
87#14556598—22no—
88#14556598D414yescomplemented
89C2×#11924012—21no—
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92C2×#11924011—21no—
93C22×#10596831—21no—
94C22×#10596831C2311yescharacteristic
95C22×#10596831C2311yescharacteristic
96C2×C8×D73—21no—
97#14556588—21no—
98#14556587—21no—
99#14556579—21no—
100#14556578—21no—
101#14556566—21no—
102#14556566—21no—
103#14556562—21no—
104#14556562—21no—
105#14556561—41no—
106#14556560—41no—
107Q8×Dic73—21no—
108D4×Dic73—21no—
109D4×Dic73—41no—
110#14556550—21no—
111#14556550C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73—21no—
113C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
114C2×#11924005—41no—
115#14556526—22no—
116#14556526—22no—
117#14556524—21no—
118#14556524—21no—
119#14556524—21no—
120#14556524—21no—
121#14556524D411yescharacteristic
122#14556524D411yescharacteristic
123#14556522—21no—
124#14556522—21no—
125#14556522D411yescharacteristic
126#14556522D411yescharacteristic
127C4⋊#10596831—21no—
128C4⋊#10596831—21no—
129#14556520—21no—
130#14556520—21no—
131#14556519—22no—
132#14556516—21no—
133#14556514—21no—
134#14556513—21no—
135#14556513—21no—
136#14556513—21no—
137#14556512—21no—
138#14556512—21no—
139#14556511—21no—
140#14556511—21no—
141#14556511—21no—
142#14556508—22no—
143#14556507—22no—
144C4×#10596831—22no—
145C2×#41×C73C2311yescharacteristic
146C22×D4×C73C2311yescharacteristic
147AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
149C2×SD16×C73—21no—
150C2×D8×C73—21no—
151C2×M16×C73C2311yescharacteristic
152C2×M16×C73C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C73—21no—
154C4×D4×C73—21no—
155C4×D4×C73—41no—
156#117×C73—21no—
157#117×C73C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C73—21no—
159C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C73—41no—
161C2×C42×C73C2311yescharacteristic
162#104×C73—22no—
163#102×C73—21no—
164#102×C73—21no—
165C23×D73—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—41no—
178C2×D292—41no—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—41no—
182C2×C22⋊D73—41no—
183C22×Dic73—21no—
184C22×Dic73—41no—
185C2×C4×D73—21no—
186#11924018—22no—
187#11924016—22no—
188#11924015—22no—
189#11924015—42no—
190#11924013—22no—
191#11924013—42no—
192#11924013—42no—
193#11924013—42no—
194#11924012—21no—
195#11924012—24no—
196#11924012—21no—
197#11924012—21no—
198#11924012C2×D412yes—
199#11924011—42no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—24no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
207C2×#10596831C2×D412yes—
208C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
209C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
210C2×#10596831#4112yes—
211C8×D73—42no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—41no—
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic73—21no—
218C22⋊Dic73—41no—
219C22⋊Dic73—41no—
220C22⋊Dic73—41no—
221#11924005—41no—
222#11924005—41no—
223#11924005—82no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—41no—
226C24×C73—21no—
227#41×C73—21no—
228#41×C73—21no—
229#41×C73C2×D412yes—
230#41×C73#4112yes—
231C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—41no—
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245SD16×C73—42no—
246D8×C73—42no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—41no—
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—41no—
260C22⋊C4×C73—82no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73—41no—
265C23×C73—21no—
266C23×C73—41no—
267C23×C73—41no—
268C23×C73—41no—
269C23×C73—81no—
270C23×C73—81no—
271C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D73—21no—
273C22×D73—41no—
274C22×D73—41no—
275C22×D73—41no—
276C22×D73—81no—
277C22×D73—81no—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73#12112yes—
280D4×C73—22no—
281D4×C73—22no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73#12112yes—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—81no—
298C2×C4×C73—161no—
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
305C22⋊D73—41no—
306C22⋊D73—41no—
307C22⋊D73—161no—
308C22⋊D73—161no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—41no—
313C2×Dic73—81no—
314C2×Dic73—161no—
315D292—21no—
316D292—21no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—41no—
320D292—41no—
321D292—161no—
322D292—161no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325Dic146—21no—
326Dic146—21no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329#10596831—22no—
330#10596831—21no—
331#10596831—21no—
332#10596831—41no—
333#10596831#12112yes—
334#10596831#12112yes—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—22no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—82no—
341C22×C73—81no—
342C22×C73—81no—
343C22×C73—81no—
344C22×C73—161no—
345C22×C73#53711yescharacteristic
346C22×C73D4211yescharacteristic
347C22×C73#55311yescharacteristic
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—82no—
352C2×D73—81no—
353C2×D73—81no—
354C2×D73—81no—
355C2×D73—161no—
356C4×C73—22no—
357C4×C73—42no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—81no—
361C4×C73C2×#12111yescharacteristic
362C4×C73C2×#12111yescharacteristic
363C4×C73#54711yescharacteristic
364C4×C73#54811yescharacteristic
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—81no—
369#24797—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—42no—
373C2×C73—161no—
374C2×C73#241611yescharacteristic
375C2×C73#329011yescharacteristic
376C2×C73#329211yescharacteristic
377D73—81no—
378D73—161no—
379C2×#472—731no—
380#3058—731no—
381#3045—731no—
382#3045—731no—
383C2×#443—731no—
384#2913—731no—
385#2063—731no—
386#2063—731no—
387#2037—731no—
388#2037—731no—
389#1970—731no—
390#1945—731no—
391#1883—731no—
392#1883D7311yescharacteristic, complemented
393#1816—731no—
394C73#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
397C2×#135—731no—
398C22×D8—731no—
399C2×#131—731no—
400C2×#131—731no—
401#535—731no—
402#535—731no—
403#520—731no—
404#520C2×D7311yescharacteristic
405#472—1464no—
406#469—1461no—
407#469—1461no—
408#466—1461no—
409#466—1461no—
410#464—1461no—
411#464—1461no—
412#463—1461no—
413#463—1461no—
414#460—1461no—
415#460—1461no—
416#459—1461no—
417#459—1461no—
418#443—1464no—
419C2×#108—731no—
420C2×#108—731no—
421#428—731no—
422#428—731no—
423#428—1461no—
424#428—1461no—
425#427—731no—
426#427—1461no—
427C2×#107—731no—
428C2×#107—1461no—
429#424—731no—
430#424—731no—
431C2×#104—731no—
432C2×#104C2×D7311yescharacteristic
433#418—731no—
434#418C2×D7311yescharacteristic
435#417—731no—
436#417—731no—
437C2×#102—731no—
438C2×#102—731no—
439C2×#100—731no—
440C2×#100—731no—
441C2×C4×C8—731no—
442#390—731no—
443#390C2×D7311yescharacteristic
444#343—731no—
445#343C2×D7311yescharacteristic
446#339—731no—
447#339C2×D7311yescharacteristic
448C2×#41—731no—
449C2×#41C22×D7311yescharacteristic
450C22×D4—731no—
451C22×D4C22×D7311yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—22no—
453AGL(1,ℤ/8)—22no—
454AGL(1,ℤ/8)—1462no—
455AGL(1,ℤ/8)—1462no—
456#135—1462no—
457#135—1462no—
458C2×Q16—731no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—731no—
461C2×SD16—731no—
462C2×SD16—1461no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—731no—
465C2×D8—1462no—
466C2×D8—1461no—
467C2×D8—1461no—
468C2×D8—1462no—
469C2×D8—1461no—
470#131—734no—
471#131—1462no—
472#131—1462no—
473#131—1462no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—731no—
476C2×M16—1461no—
477C2×M16—1461no—
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C2×M16C22×D7311yescharacteristic
480C22×C8—731no—
481C22×C8—731no—
482C22×C8—1461no—
483C22×C8—1461no—
484#127—1461no—
485#127—1461no—
486#124—1461no—
487#124—1461no—
488#121—1461no—
489#121—1461no—
490#121—1461no—
491#121—1461no—
492#120—2921no—
493#120—2921no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—41no—
498C4×D4—2921no—
499C4×D4—1461no—
500#117—21no—
501#117—731no—
502#117—1461no—
503#117C22×D7311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—731no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—41no—
509C2×C22⋊C4—2921no—
510C2×C42C22×D7311yescharacteristic
511#108—1462no—
512#108—1462no—
513#107—731no—
514#107—731no—
515#107—1461no—
516#107—1461no—
517#107—1461no—
518#107—1461no—
519#106—731no—
520#106—731no—
521#106—1461no—
522#106—1461no—
523C4⋊C8—1461no—
524C4⋊C8—1461no—
525C4⋊C8—1461no—
526C4⋊C8—1461no—
527#104—22no—
528#104—1462no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—1461no—
534#102—1461no—
535#102—1461no—
536#102—1461no—
537#102—1461no—
538#102—1461no—
539#102—1461no—
540#102—1461no—
541#100—1462no—
542#100—1462no—
543C4×C8—1462no—
544C24—21no—
545C24—1461no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—1461no—
549#41—1461no—
550#41—1461no—
551#41—1461no—
552#41D4×D7312yes—
553#41#1192402812yes—
554C2×Q8—731no—
555C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—2921no—
564C2×D4—2921no—
565C2×D4—2921no—
566C2×D4—2921no—
567C2×D4—731no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4D4×D7311yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—2921no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4C23×D7311yescharacteristic
584Q16—1462no—
585SD16—42no—
586SD16—2922no—
587SD16—1462no—
588SD16—1462no—
589D8—42no—
590D8—2922no—
591D8—2922no—
592D8—2922no—
593D8—1462no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—2922no—
599M16—732no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1464no—
603M16—1461no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—2922no—
607C2×C8—732no—
608C2×C8—731no—
609C2×C8—731no—
610C2×C8—732no—
611C2×C8—731no—
612C2×C8—731no—
613C2×C8—1461no—
614C2×C8—1464no—
615C2×C8—1461no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—2921no—
622C4⋊C4—731no—
623C4⋊C4—731no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—2921no—
632C22⋊C4—2921no—
633C22⋊C4—2921no—
634C22⋊C4—2921no—
635C22⋊C4—2921no—
636C22⋊C4—5842no—
637C22⋊C4—1461no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—41no—
642C42—2921no—
643C42—1461no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—2921no—
651C23—2921no—
652C23—2921no—
653C23—5841no—
654C23—5841no—
655C23—1461no—
656C23#1455663611yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—1461no—
659Q8—1461no—
660Q8#1455656412yes—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—2921no—
672D4—2921no—
673D4—2921no—
674D4—11681no—
675D4—11681no—
676D4—11681no—
677D4—11681no—
678D4—1461no—
679D4—1461no—
680D4#1455656412yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—5841no—
696C2×C4—11681no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
703C2×C4#41×D7311yescharacteristic
704C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
705C2×C4#1455663811yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2921no—
709C8—732no—
710C8—732no—
711C8—1462no—
712C8—1461no—
713C8—1461no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—2921no—
725C22—2921no—
726C22—2921no—
727C22—5842no—
728C22—5841no—
729C22—5841no—
730C22—5841no—
731C22—11681no—
732C22#1798916411yescharacteristic
733C22#1798921911yescharacteristic
734C22#1798928611yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4—5841no—
744C4#121×D7311yescharacteristic
745C4C2×#1455656411yescharacteristic
746C4#1798923511yescharacteristic
747C4#1798924611yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—161no—
752C2—5841no—
753C2—11681no—
754C2#2261337011yescharacteristic
755C2#2262171011yescharacteristic
756C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1883C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1883D73
hypocenterC73#24797
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988855C2semidirect
2. #22619578C2semidirect
3. #22619474C2semidirect
4. #22619470C2semidirect
5. C2×#17988701C2semidirect
6. #22618529C2semidirect
7. #22611292C2semidirect
8. #22611291C2semidirect
9. #22611144C2semidirect
10. #22611141C2semidirect
11. #22610796C2semidirect
12. #22610678C2semidirect
13. #22610305C2semidirect
14. #22609994C2semidirect
15. C73×#1883C2semidirect
88. #14556598D4semidirect
392. #1883D73semidirect
394. C73#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888552
#226195782
#226194742
#226194702
C2×#179887012
#226185292
#226112922
#226112912
#226111442
#226111412
#226107962
#226106782
#226103052
#226099942
C73×#18832
#2479773