Finite Group Databasebeta

← #33128438

Subgroups — #33128438

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619469C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611292C212yesmaximal, complemented
7#22611139C212yesmaximal, complemented
8#22610795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610306C212yesmaximal, complemented
11C73×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13C2×#14556611C2211yescharacteristic
14C22×D584C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989151C2212yes—
17#17989068C2212yes—
18#17988858—24no—
19#17988840—22no—
20#17988823—21no—
21#17988823—21no—
22#17988812—22no—
23#17988805—22no—
24#17988786—22no—
25#17988781—22no—
26#17988702—24no—
27C2×#14556526C2211yescharacteristic
28#17988628—22no—
29#17988627C2212yes—
30#17988625C2211yescharacteristic
31#17988624—21no—
32#107×D73—21no—
33#17988615C2212yes—
34C2×#14556518C2211yescharacteristic
35C2×#14556517C2211yescharacteristic
36#17988593C2212yes—
37C2×#14556511C2212yes—
38C2×#14556507C2212yes—
39C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988488C2212yes—
41#17988348C2212yes—
42C2×#131×C73C2211yescharacteristic
43C2×#108×C73C2211yescharacteristic
44C2×#107×C73C2211yescharacteristic
45#417×C73C2212yes—
46#343×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×D292C2312yes—
49#14556619—24no—
50#14556619—24no—
51#14556611—22no—
52#14556611—22no—
53C2×#11924018D411yescharacteristic
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924016D411yescharacteristic
56C2×#11924015D411yescharacteristic
57C2×D584—22no—
58C2×D584—21no—
59C2×D584—21no—
60C2×D584—22no—
61C2×D584—22no—
62C2×#11924013D411yescharacteristic
63#14556597—22no—
64#14556597D414yescomplemented
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924011—21no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C2×C8×D73—21no—
69#14556587—22no—
70#14556580—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—22no—
73#14556559—42no—
74#14556556—22no—
75#14556553—22no—
76C4×C22⋊D73—42no—
77#14556550C2312yes—
78#14556549—22no—
79C4⋊C4×D73—22no—
80C2×#11924005—42no—
81C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
82#14556526—22no—
83#14556525D411yescharacteristic
84#14556525D411yescharacteristic
85#14556524—22no—
86#14556523D412yes—
87#14556522—22no—
88#14556520—22no—
89#14556520—22no—
90#14556518—22no—
91#14556517—22no—
92#14556513—22no—
93#14556513—22no—
94#14556511—22no—
95#14556511—22no—
96#14556507—24no—
97C8×Dic73—22no—
98C2×#41×C73C2311yescharacteristic
99#131×C73—22no—
100#131×C73—22no—
101C2×M16×C73—21no—
102C2×M16×C73C2312yes—
103C2×M16×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73—21no—
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107#108×C73—22no—
108#107×C73—21no—
109#107×C73—21no—
110#103×C73—22no—
111#102×C73—22no—
112C23×D73—22no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028C2×D412yes—
116#11924028#4112yes—
117C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C22×Dic73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—42no—
131#11924018—22no—
132#11924017—44no—
133#11924016—22no—
134#11924015—22no—
135D584—44no—
136D584—42no—
137D584—42no—
138#11924013—22no—
139#11924012—21no—
140#11924012C2×D412yes—
141#11924011—24no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
146C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
147C8×D73—24no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—42no—
151C22⋊Dic73—22no—
152#11924005—42no—
153#11924005—42no—
154#11924005—42no—
155#11924005—84no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—42no—
160#41×C73—21no—
161#41×C73—21no—
162#41×C73—21no—
163#41×C73—21no—
164C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170M16×C73—22no—
171M16×C73—21no—
172M16×C73—21no—
173M16×C73—22no—
174M16×C73—42no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—42no—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73C2×D412yes—
181C2×C8×C73#4112yes—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192Q8×C73—21no—
193Q8×C73—21no—
194D4×C73—21no—
195D4×C73—21no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—41no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—82no—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
209C22⋊D73—22no—
210C22⋊D73—22no—
211C22⋊D73—162no—
212C22⋊D73—162no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219D292—21no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292#12112yes—
225C4×D73—22no—
226C4×D73—22no—
227C4×D73—162no—
228Dic146—21no—
229Dic146#12112yes—
230C8×C73—41no—
231C8×C73—42no—
232C8×C73#12112yes—
233C8×C73#12112yes—
234#10596831—22no—
235#10596831—21no—
236#10596831—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73#53711yescharacteristic
243C22×C73D4211yescharacteristic
244C22×C73#55311yescharacteristic
245C2×D73—22no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—84no—
249C2×D73—82no—
250C2×D73—82no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—162no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—82no—
255C4×C73C2×#12111yescharacteristic
256C4×C73C2×#12111yescharacteristic
257C4×C73#54711yescharacteristic
258C4×C73#54811yescharacteristic
259Dic73—22no—
260Dic73—42no—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263#24797—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73—81no—
267C2×C73#241611yescharacteristic
268C2×C73#329011yescharacteristic
269C2×C73#329211yescharacteristic
270D73—42no—
271D73—162no—
272C2×#472—731no—
273#3058—731no—
274#3045—732no—
275C2×#443—731no—
276#2913—731no—
277#2063—732no—
278#2037—732no—
279#1970—731no—
280#1945—731no—
281#1883—732no—
282#1816D7311yescharacteristic, complemented
283C73#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
285C2×#135—731no—
286C22×D8—731no—
287C2×#131—731no—
288C2×#131C2×D7311yescharacteristic
289#535—732no—
290#520—732no—
291#472—1464no—
292#469—1462no—
293#466—1461no—
294#466—1461no—
295#464—1462no—
296#463—1462no—
297#460—1462no—
298#459—1462no—
299#443—1464no—
300C2×#108—731no—
301C2×#108C2×D7311yescharacteristic
302#428—732no—
303#428—1462no—
304#427—731no—
305#427—1461no—
306C2×#107—1461no—
307C2×#107C2×D7311yescharacteristic
308#424—732no—
309C2×#104—731no—
310C2×#104—731no—
311#418—732no—
312#417C2×D7312yes—
313C2×#102—732no—
314C2×#100—732no—
315C2×C4×C8—731no—
316#390—732no—
317#343C2×D7312yes—
318#339—732no—
319C2×#41—731no—
320C2×#41C22×D7311yescharacteristic
321C22×D4—732no—
322AGL(1,ℤ/8)—1464no—
323AGL(1,ℤ/8)—1464no—
324#135—1462no—
325#135—1462no—
326C2×Q16—731no—
327C2×SD16—731no—
328C2×SD16—731no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—731no—
331C2×D8—1462no—
332C2×D8—1461no—
333C2×D8—1461no—
334C2×D8—1462no—
335C2×D8—1462no—
336#131—22no—
337#131—22no—
338#131—734no—
339#131—1462no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—731no—
342C2×M16—1461no—
343C2×M16C22×D7311yescharacteristic
344C2×M16C22×D7312yes—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—731no—
347C22×C8—1461no—
348C22×C8C22×D7311yescharacteristic
349#127—1462no—
350#124—1462no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#120—2922no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×D4—2922no—
356C4×D4—1462no—
357#117—732no—
358#117—1462no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
361C2×C22⋊C4—2922no—
362C2×C42—731no—
363#108—22no—
364#108—1462no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—731no—
368#107—731no—
369#107—1462no—
370#106—732no—
371#106—1462no—
372C4⋊C8—1462no—
373C4⋊C8—1462no—
374#104—1462no—
375#104—1462no—
376#103—22no—
377#102—22no—
378#102—1462no—
379#102—1462no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382#100—1464no—
383C4×C8—1462no—
384C24—1462no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—732no—
390#41—732no—
391#41—1461no—
392#41—1461no—
393C2×Q8—731no—
394C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—731no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4D4×D7311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—2922no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4C23×D7311yescharacteristic
413Q16—1462no—
414SD16—2924no—
415SD16—1462no—
416SD16—1462no—
417D8—2924no—
418D8—2922no—
419D8—2922no—
420D8—1462no—
421M16—22no—
422M16—21no—
423M16—22no—
424M16—21no—
425M16—42no—
426M16—732no—
427M16—1461no—
428M16—1464no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—731no—
433C2×C8—731no—
434C2×C8—1461no—
435C2×C8—1461no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8—1464no—
438C2×C8D4×D7312yes—
439C2×C8D4×D7311yescharacteristic
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8#1192402812yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—2922no—
445C4⋊C4—732no—
446C4⋊C4—732no—
447C22⋊C4—2922no—
448C22⋊C4—2922no—
449C22⋊C4—2922no—
450C22⋊C4—5844no—
451C22⋊C4—1462no—
452C42—2922no—
453C42—1461no—
454C42—1461no—
455C42—1462no—
456C23—21no—
457C23—2922no—
458C23—2922no—
459C23—2922no—
460C23—5842no—
461C23—5842no—
462C23—1461no—
463C23#1455663711yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—732no—
467Q8—1461no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—2922no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—732no—
477D4—11682no—
478D4—11682no—
479D4—1462no—
480D4—1462no—
481D4—1461no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—11682no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4#41×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
501C2×C4#1455663911yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—1461no—
505C8—1461no—
506C8—1462no—
507C8#1455656412yes—
508C8#1455656412yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2921no—
515C22—2921no—
516C22—5844no—
517C22—5842no—
518C22—5842no—
519C22—5842no—
520C22—11682no—
521C22—1462no—
522C22#1798916711yescharacteristic
523C22#1798922111yescharacteristic
524C22#1798928111yescharacteristic
525C4—41no—
526C4—82no—
527C4—2922no—
528C4—2922no—
529C4—2922no—
530C4—1462no—
531C4#121×D7311yescharacteristic
532C4C2×#1455656411yescharacteristic
533C4#1798923811yescharacteristic
534C4#1798924711yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—2922no—
539C2—11682no—
540C2#2261337311yescharacteristic
541C2#2262172011yescharacteristic
542C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1816C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1816D73
hypocenterC73#24797
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988858C2semidirect
2. #22619579C2semidirect
3. #22619469C2semidirect
4. C2×#17988702C2semidirect
5. #22618527C2semidirect
6. #22611292C2semidirect
7. #22611139C2semidirect
8. #22610795C2semidirect
9. #22610677C2semidirect
10. #22610306C2semidirect
11. C73×#1816C2semidirect
64. #14556597D4semidirect
282. #1816D73semidirect
283. C73#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888582
#226195792
#226194692
C2×#179887022
#226185272
#226112922
#226111392
#226107952
#226106772
#226103062
C73×#18162
#2479773