Finite Group Databasebeta

← #33128440

Subgroups — #33128440

Order 18688.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619480C211yesmaximal, characteristic
4#22619477C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988701C211yesmaximal, characteristic
6#22618530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556622C2211yescharacteristic
18C2×#14556611C2211yescharacteristic
19C22×#11924018C2211yescharacteristic
20C2×#14556599C2211yescharacteristic
21C2×#14556598C2211yescharacteristic
22#17989158C2211yescharacteristic
23#17989068C2211yescharacteristic
24#17989067C2211yescharacteristic
25#17988861—24no—
26#17988843—21no—
27#17988843—21no—
28#17988826—21no—
29#17988826—21no—
30#17988808—21no—
31#17988806—21no—
32#17988801—21no—
33#17988799—21no—
34#17988796—21no—
35#17988794—21no—
36#17988791—21no—
37#17988789—21no—
38#17988701—24no—
39C2×#14556526C2211yescharacteristic
40C2×#14556526C2211yescharacteristic
41#17988629C2211yescharacteristic
42#17988628—21no—
43#17988626—21no—
44#17988623C2211yescharacteristic
45#17988622—21no—
46C2×#14556524C2211yescharacteristic
47#107×D73—21no—
48#17988615C2211yescharacteristic
49#17988614C2211yescharacteristic
50C2×#14556519C2211yescharacteristic
51#17988596C2211yescharacteristic
52#17988595C2211yescharacteristic
53#17988588C2211yescharacteristic
54C2×#14556515C2211yescharacteristic
55C2×#14556514C2211yescharacteristic
56C2×#14556509C2211yescharacteristic
57C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
58#17988493C2211yescharacteristic
59#17988356C2211yescharacteristic
60#17988355C2211yescharacteristic
61#17988347C2211yescharacteristic
62#536×C73C2211yescharacteristic
63#428×C73C2211yescharacteristic
64C2×#104×C73C2211yescharacteristic
65#417×C73C2211yescharacteristic
66C2×#101×C73C2211yescharacteristic
67#391×C73C2211yescharacteristic
68#339×C73C2211yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C22×Dic146C2311yescharacteristic
71#14556624—22no—
72#14556624—22no—
73#14556622—22no—
74#14556622—22no—
75#14556611—22no—
76#14556611—22no—
77C2×Dic292—21no—
78C2×#11924018—21no—
79C2×#11924018—21no—
80C2×#11924018—21no—
81C2×#11924018—22no—
82C2×#11924018—22no—
83C2×#11924018D411yescharacteristic
84C2×#11924017—21no—
85C2×#11924016D411yescharacteristic
86C2×#11924015—21no—
87C2×#11924015D411yescharacteristic
88C2×#11924013D411yescharacteristic
89#14556599—22no—
90#14556599D414yes—
91#14556598—22no—
92#14556598—22no—
93C2×#11924012—21no—
94C2×#11924012C2311yescharacteristic
95C2×#11924012C2311yescharacteristic
96C2×#11924011—21no—
97C22×#10596831—21no—
98C22×#10596831C2311yescharacteristic
99C22×#10596831C2311yescharacteristic
100C2×C8×D73—21no—
101#14556589—21no—
102#14556578—21no—
103#14556572—41no—
104#14556570—21no—
105#14556570—21no—
106C4×Dic146—21no—
107#14556556—21no—
108C4×D292—21no—
109#14556553—21no—
110C4×C22⋊D73—41no—
111#14556551—41no—
112#14556550C2311yescharacteristic
113#14556549—21no—
114#14556549—21no—
115C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D73—21no—
117C4⋊C4×D73—21no—
118#14556526—22no—
119#14556526—22no—
120#14556525—21no—
121#14556524—21no—
122#14556524—21no—
123#14556524D411yescharacteristic
124#14556524D411yescharacteristic
125#14556523—21no—
126#14556522D411yescharacteristic
127#14556522D411yescharacteristic
128C4⋊#10596831—21no—
129C4⋊#10596831—21no—
130#14556520—21no—
131#14556520—21no—
132#14556519—22no—
133#14556515—21no—
134#14556515—21no—
135#14556515—21no—
136#14556515—21no—
137#14556515—21no—
138#14556514—21no—
139#14556514—21no—
140#14556514—21no—
141#14556514—21no—
142#14556512—21no—
143#14556509—22no—
144C4×#10596831—22no—
145#14556498—41no—
146C2×#41×C73C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149C2×M16×C73C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C73—21no—
151#124×C73—21no—
152#123×C73—41no—
153C22⋊Q8×C73—21no—
154C22⋊Q8×C73—21no—
155#117×C73C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
157C2×C42×C73C2311yescharacteristic
158#107×C73—21no—
159#106×C73—21no—
160#104×C73—22no—
161#103×C73—21no—
162#102×C73—21no—
163#101×C73—22no—
164#95×C73—41no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028C2×D412yes—
168#11924028#4112yes—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
176C2×D292C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D73—21no—
178C22×Dic73—21no—
179C22×Dic73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—41no—
182C2×C4×D73—41no—
183Dic292—42no—
184#11924018—22no—
185#11924018—42no—
186#11924018—42no—
187#11924018—42no—
188#11924017—42no—
189#11924016—22no—
190#11924015—22no—
191#11924015—42no—
192#11924013—22no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924012—21no—
197#11924012—42no—
198#11924011—24no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—42no—
204C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C2×#10596831C2×D412yes—
207C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
208C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
209C2×#10596831#4112yes—
210C8×D73—24no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215#11924007—41no—
216#11924007—41no—
217#11924007—41no—
218#11924007—41no—
219C22⋊Dic73—21no—
220C22⋊Dic73—41no—
221C22⋊Dic73—41no—
222#11924005—41no—
223#11924005—41no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—41no—
226C4×Dic73—41no—
227#41×C73—21no—
228#41×C73—21no—
229#41×C73—21no—
230#41×C73—21no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73C2×D412yes—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—41no—
254C4⋊C4×C73—41no—
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—41no—
259C22⋊C4×C73—41no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C23×C73—21no—
264C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—41no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—81no—
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
295C22⋊D73—22no—
296C22⋊D73—22no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—81no—
305D292—21no—
306D292#12112yes—
307C4×D73—22no—
308C4×D73—22no—
309C4×D73—161no—
310C4×D73—161no—
311Dic146—21no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146#12112yes—
317C8×C73—22no—
318C8×C73—41no—
319#10596831—21no—
320#10596831—21no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323#10596831#12112yes—
324#10596831#12112yes—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73#53711yescharacteristic
331C22×C73D4211yescharacteristic
332C22×C73#55311yescharacteristic
333C2×D73—22no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73C2×#12111yescharacteristic
343C4×C73C2×#12111yescharacteristic
344C4×C73#54711yescharacteristic
345C4×C73#54811yescharacteristic
346Dic73—22no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350Dic73—81no—
351#24798—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—81no—
355C2×C73#241611yescharacteristic
356C2×C73#329011yescharacteristic
357C2×C73#329311yescharacteristic
358D73—42no—
359C2×#473—731no—
360#3059—731no—
361#3046—731no—
362#3046—731no—
363C2×#443—731no—
364#2913—731no—
365#2064—731no—
366#2064—731no—
367#2038—731no—
368#2038D7311yescharacteristic, complemented
369#1969—731no—
370#1945—731no—
371#1882—731no—
372#1882—731no—
373#1816—731no—
374C73#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—731no—
376C2×#137—731no—
377C2×#135—731no—
378C22×Q16—731no—
379C2×#131—731no—
380C2×#131—731no—
381#536—731no—
382#536C2×D7311yescharacteristic
383#520—731no—
384#520—731no—
385#473—1464no—
386#470—1461no—
387#470—1461no—
388#467—1461no—
389#467—1461no—
390#464—1461no—
391#464—1461no—
392#463—1461no—
393#463—1461no—
394#462—1461no—
395#462—1461no—
396#461—1461no—
397#461—1461no—
398#443—1464no—
399C2×#108—731no—
400C2×#108—731no—
401#428—731no—
402#428—1461no—
403#428—1461no—
404#428C2×D7311yescharacteristic
405#427—731no—
406#427—1461no—
407C2×#107—731no—
408C2×#107—1461no—
409#424—731no—
410#424—731no—
411C2×#104—731no—
412C2×#104C2×D7311yescharacteristic
413#419—731no—
414#419—731no—
415#417—731no—
416#417C2×D7311yescharacteristic
417C2×#103—731no—
418C2×#103—731no—
419C2×#101—731no—
420C2×#101C2×D7311yescharacteristic
421C2×C4×C8—731no—
422#391—731no—
423#391C2×D7311yescharacteristic
424#343—731no—
425#343—731no—
426#339—731no—
427#339C2×D7311yescharacteristic
428C2×#41—731no—
429C2×#41C22×D7311yescharacteristic
430C22×Q8—731no—
431C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
432#137—1462no—
433#137—1462no—
434#137—1462no—
435#137—1462no—
436#135—1462no—
437#135—1462no—
438C2×Q16—731no—
439C2×Q16—1461no—
440C2×Q16—1462no—
441C2×Q16—1461no—
442C2×Q16—1461no—
443C2×Q16—1462no—
444C2×Q16—1461no—
445C2×SD16—731no—
446C2×SD16—731no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×SD16—1461no—
449C2×D8—731no—
450#131—734no—
451#131—1462no—
452#131—1462no—
453#131—1462no—
454C2×M16—731no—
455C2×M16—731no—
456C2×M16—1461no—
457C2×M16—1461no—
458C2×M16C22×D7311yescharacteristic
459C2×M16C22×D7311yescharacteristic
460C22×C8—731no—
461C22×C8—731no—
462C22×C8—1461no—
463C22×C8—1461no—
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1461no—
466#124—21no—
467#124—1461no—
468#123—41no—
469#123—2921no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×D4—2921no—
477C4×D4—2921no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4—1461no—
480#117—731no—
481#117—1461no—
482#117—1461no—
483#117C22×D7311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—731no—
485C2×C4⋊C4—1461no—
486C2×C4⋊C4—1461no—
487C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
488C2×C42C22×D7311yescharacteristic
489#108—1462no—
490#108—1462no—
491#107—21no—
492#107—731no—
493#107—731no—
494#107—1461no—
495#107—1461no—
496#107—1461no—
497#106—21no—
498#106—731no—
499#106—731no—
500#106—1461no—
501C4⋊C8—1461no—
502C4⋊C8—1461no—
503C4⋊C8—1461no—
504C4⋊C8—1461no—
505#104—22no—
506#104—1462no—
507#103—21no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#103—1461no—
512#103—1461no—
513#103—1461no—
514#103—1461no—
515#103—1461no—
516#103—1461no—
517#102—21no—
518#102—1461no—
519#101—22no—
520#101—1462no—
521C4×C8—1462no—
522#95—41no—
523#95—2921no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—732no—
529#41—732no—
530#41—1461no—
531#41—1461no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—731no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—731no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4D4×D7311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—2921no—
555C22×C4—2921no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4C23×D7311yescharacteristic
560Q16—2922no—
561Q16—2922no—
562Q16—2922no—
563Q16—2922no—
564Q16—1462no—
565SD16—2922no—
566SD16—2922no—
567SD16—1462no—
568SD16—1462no—
569D8—1462no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—2922no—
574M16—1464no—
575M16—1461no—
576M16—1461no—
577M16—1461no—
578M16—1461no—
579M16D4×D7312yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—2922no—
583C2×C8—732no—
584C2×C8—731no—
585C2×C8—731no—
586C2×C8—732no—
587C2×C8—731no—
588C2×C8—731no—
589C2×C8—1464no—
590C2×C8—1461no—
591C2×C8—1461no—
592C2×C8—1461no—
593C2×C8—1461no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—2921no—
599C4⋊C4—2921no—
600C4⋊C4—2921no—
601C4⋊C4—2921no—
602C4⋊C4—731no—
603C4⋊C4—731no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—2921no—
612C22⋊C4—2921no—
613C22⋊C4—2921no—
614C22⋊C4—2921no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—2921no—
620C42—2921no—
621C42—1461no—
622C23—21no—
623C23—1461no—
624C23#1455663611yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—732no—
636Q8—1461no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—732no—
642D4—1462no—
643D4—1462no—
644D4—1461no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—5841no—
663C2×C4—11681no—
664C2×C4—11681no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4#41×D7311yescharacteristic
674C2×C4#41×D7311yescharacteristic
675C2×C4#1455663811yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—2921no—
679C8—2921no—
680C8—732no—
681C8—732no—
682C8—1461no—
683C8—1461no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22—1462no—
692C22#1798916611yescharacteristic
693C22#1798921911yescharacteristic
694C22#1798928211yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—5841no—
704C4—5841no—
705C4—1462no—
706C4#121×D7311yescharacteristic
707C4#121×D7311yescharacteristic
708C4#1798923511yescharacteristic
709C4#1798924511yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—2922no—
714C2#2261336411yescharacteristic
715C2#2262171011yescharacteristic
716C2#2262173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2038C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenter#2038D73
hypocenterC73#24798
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988861C2semidirect
2. #22619583C2semidirect
6. #22618530C2semidirect
7. #22611295C2semidirect
8. #22611294C2semidirect
9. #22611147C2semidirect
10. #22610791C2semidirect
11. #22610678C2semidirect
12. #22610303C2semidirect
13. #22610301C2semidirect
14. #22609993C2semidirect
15. C73×#2038C2semidirect
368. #2038D73semidirect
374. C73#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888612
#226195832
#226194802
#226194772
C2×#179887012
#226185302
#226112952
#226112942
#226111472
#226107912
#226106782
#226103032
#226103012
#226099932
C73×#20382
#2479873