Finite Group Databasebeta

← #33128441

Subgroups — #33128441

Order 18688.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619481C212yesmaximal
4C2×#17988702C211yesmaximal, characteristic
5#22611295C212yesmaximal, complemented
6#22611150C212yesmaximal, complemented
7#22610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610300C212yesmaximal, complemented
10#22609996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621C2212yes—
13C2×#14556611C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989163C2212yes—
17#17988862—24no—
18#17988846—22no—
19#17988829—21no—
20#17988829—21no—
21#17988809—22no—
22#17988802—22no—
23#17988797—22no—
24#17988792—22no—
25#17988702—24no—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27C2×#14556526C2211yescharacteristic
28#17988614C2212yes—
29C2×#14556518C2211yescharacteristic
30C2×#14556517C2211yescharacteristic
31#17988595C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C2×#14556514C2212yes—
34C2×#14556509C2212yes—
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988492C2212yes—
37#17988356C2212yes—
38#17988346C2212yes—
39C2×#131×C73C2211yescharacteristic
40#520×C73C2212yes—
41#428×C73—22no—
42#428×C73C2212yes—
43#427×C73—21no—
44#427×C73C2211yescharacteristic
45C2×#107×C73—21no—
46C2×#107×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×Dic146C2312yes—
49#14556621—24no—
50#14556621—24no—
51#14556611—22no—
52#14556611—22no—
53C2×Dic292—21no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924018D411yescharacteristic
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924016D411yescharacteristic
61C2×#11924015D411yescharacteristic
62C2×#11924013D411yescharacteristic
63#14556597—22no—
64#14556597—22no—
65C2×#11924012C2312yes—
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67C2×#11924011—21no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C2×C8×D73—21no—
70#14556591—22no—
71#14556579—22no—
72#14556575—42no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
76#14556527—22no—
77#14556526—22no—
78C4⋊#10596831—22no—
79C4⋊#10596831—22no—
80#14556518—22no—
81#14556517—22no—
82#14556514—22no—
83#14556514—22no—
84#14556514—22no—
85#14556514—22no—
86#14556514—22no—
87#14556511—22no—
88#14556509—24no—
89C8×Dic73—22no—
90#14556498—42no—
91C2×#41×C73C2311yescharacteristic
92#131×C73—22no—
93#131×C73D414yes—
94C2×M16×C73—21no—
95C2×M16×C73C2311yescharacteristic
96C22×C8×C73—21no—
97C22×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73—42no—
101#117×C73—22no—
102#117×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105#107×C73—21no—
106#107×C73—21no—
107#107×C73—22no—
108#107×C73D411yescharacteristic
109#107×C73D411yescharacteristic
110#106×C73—22no—
111#106×C73D412yes—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—22no—
127C2×C4×D73—21no—
128Dic292—42no—
129Dic292—42no—
130#11924018—22no—
131#11924018—44no—
132#11924016—22no—
133#11924016—44no—
134#11924015—22no—
135#11924013—22no—
136#11924012—22no—
137#11924012—21no—
138#11924012—21no—
139#11924012—22no—
140#11924011—42no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
146C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
147C8×D73—42no—
148C4⋊Dic73—42no—
149C4⋊Dic73—42no—
150#11924005—42no—
151#11924005—42no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154#41×C73—21no—
155#41×C73—21no—
156#41×C73C2×D412yes—
157#41×C73#4112yes—
158C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—42no—
164C22×C4×C73C2411yescharacteristic
165M16×C73—21no—
166M16×C73—24no—
167M16×C73C2×D412yes—
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73—24no—
170C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2×D412yes—
173C2×C8×C73#4112yes—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—42no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—42no—
181C42×C73—22no—
182C42×C73—42no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73#12112yes—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—22no—
190D4×C73—21no—
191D4×C73#12112yes—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—82no—
199C2×C4×C73—162no—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
206C22⋊D73—41no—
207C22⋊D73—41no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215D292—21no—
216D292—21no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—41no—
219Dic146—21no—
220Dic146—21no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73#12112yes—
227C8×C73#12112yes—
228#10596831—21no—
229#10596831—21no—
230#10596831—41no—
231#10596831—42no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73#53711yescharacteristic
238C22×C73D4211yescharacteristic
239C22×C73#55311yescharacteristic
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—82no—
247C4×C73C2×#12111yescharacteristic
248C4×C73C2×#12111yescharacteristic
249C4×C73#54711yescharacteristic
250C4×C73#54811yescharacteristic
251Dic73—42no—
252Dic73—41no—
253Dic73—82no—
254#24798—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—42no—
258C2×C73#241611yescharacteristic
259C2×C73#329011yescharacteristic
260C2×C73#329311yescharacteristic
261D73—81no—
262C2×#473—731no—
263#3059—731no—
264#3046—732no—
265C2×#443—731no—
266#2913D7311yescharacteristic, complemented
267#2064—732no—
268#2038—732no—
269#1969—731no—
270#1945—731no—
271#1882—732no—
272#1816—731no—
273C73#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—732no—
275C2×#135—731no—
276C22×Q16—731no—
277C2×#131—731no—
278C2×#131C2×D7311yescharacteristic
279#536—732no—
280#520C2×D7312yes—
281#473—1464no—
282#470—1462no—
283#467—1461no—
284#467—1461no—
285#464—1462no—
286#463—1462no—
287#462—1462no—
288#461—1462no—
289#443—1464no—
290C2×#108—731no—
291C2×#108—731no—
292#428—22no—
293#428C2×D7312yes—
294#427—21no—
295#427C2×D7311yescharacteristic
296C2×#107—21no—
297C2×#107C2×D7311yescharacteristic
298#424—732no—
299C2×#104—731no—
300C2×#104—731no—
301#419—732no—
302#417—732no—
303C2×#103—732no—
304C2×#101—732no—
305C2×C4×C8—731no—
306#391—732no—
307#343—732no—
308#339—732no—
309C2×#41—731no—
310C2×#41C22×D7311yescharacteristic
311C22×Q8—732no—
312#137—1464no—
313#137—1464no—
314#135—1462no—
315#135—1462no—
316C2×Q16—731no—
317C2×Q16—1462no—
318C2×Q16—1461no—
319C2×Q16—1461no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×SD16—731no—
323C2×SD16—731no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×D8—731no—
326#131—22no—
327#131—1462no—
328#131—1462no—
329#131D29214yes—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—731no—
332C2×M16—732no—
333C2×M16—1461no—
334C2×M16C22×D7311yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—731no—
337C22×C8—1461no—
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339C4⋊Q8—1462no—
340#124—1462no—
341#123—2922no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C4×Q8—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—42no—
347#117—22no—
348#117C22×D7312yes—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
351C2×C42—731no—
352#108—1462no—
353#108—1462no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—22no—
357#107C22⋊D7311yescharacteristic
358#107C22⋊D7311yescharacteristic
359#106—22no—
360#106C22⋊D7312yes—
361C4⋊C8—1462no—
362C4⋊C8—1462no—
363#104—1462no—
364#104—1462no—
365#103—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#102—1462no—
371#101—1464no—
372C4×C8—1462no—
373#95—2922no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—1461no—
377#41—1461no—
378#41—1461no—
379#41—1461no—
380#41C2×D29212yes—
381#41#1192402912yes—
382C2×Q8—731no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—731no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4C23×D7311yescharacteristic
401Q16—2924no—
402Q16—2922no—
403Q16—2922no—
404Q16—1462no—
405SD16—2924no—
406SD16—1462no—
407SD16—1462no—
408D8—1462no—
409M16—21no—
410M16—24no—
411M16—2922no—
412M16—1462no—
413M16—1461no—
414M16—1461no—
415M16—1462no—
416M16C2×D29212yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—2922no—
420C2×C8—731no—
421C2×C8—731no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×C8C2×D29212yes—
429C2×C8#1192402812yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—2922no—
434C4⋊C4—2922no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—2922no—
441C42—22no—
442C42—42no—
443C42—1461no—
444C42—1461no—
445C23—21no—
446C23—1461no—
447C23#1455663611yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—2922no—
450Q8—2922no—
451Q8—2922no—
452Q8—2922no—
453Q8—1461no—
454Q8—1461no—
455Q8#1455656612yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—1461no—
462D4—1461no—
463D4#1455656612yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×C4C22×D29211yescharacteristic
484C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
486C2×C4#1455663911yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—2921no—
489C8—2922no—
490C8—1461no—
491C8—1461no—
492C8#1455656512yes—
493C8#1455656512yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22#1798916811yescharacteristic
503C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22#1798928511yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—2922no—
510C4—2921no—
511C4—5842no—
512C4C2×#1455656511yescharacteristic
513C4C2×#1455656611yescharacteristic
514C4#1798923811yescharacteristic
515C4#1798924811yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—5841no—
520C2#2261336511yescharacteristic
521C2#2262171311yescharacteristic
522C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2913C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenter#2913D73
hypocenterC73#24798
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988862C2semidirect
2. #22619587C2semidirect
5. #22611295C2semidirect
6. #22611150C2semidirect
7. #22610790C2semidirect
8. #22610680C2semidirect
9. #22610300C2semidirect
10. #22609996C2semidirect
11. C73×#2913C2semidirect
266. #2913D73semidirect
273. C73#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888622
#226195872
#226194812
C2×#179887022
#226112952
#226111502
#226107902
#226106802
#226103002
#226099962
C73×#29132
#2479873