Finite Group Databasebeta

← #33128442

Subgroups — #33128442

Order 18688.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619486C211yesmaximal, characteristic
4#22619483C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988703C211yesmaximal, characteristic
6#22618530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556622C2211yescharacteristic
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C22×#11924018C2211yescharacteristic
20C2×#14556599C2211yescharacteristic
21C2×#14556599C2211yescharacteristic
22#17989163C2211yescharacteristic
23#17989161C2211yescharacteristic
24#17989068C2211yescharacteristic
25#17989067C2211yescharacteristic
26#17988861—24no—
27#17988844—21no—
28#17988844—21no—
29#17988827—21no—
30#17988827—21no—
31#17988812—21no—
32#17988810—21no—
33#17988805—21no—
34#17988803—21no—
35#17988798—21no—
36#17988796—21no—
37#17988793—21no—
38#17988791—21no—
39#17988703—24no—
40C2×#14556526C2211yescharacteristic
41#17988629C2211yescharacteristic
42#17988628—21no—
43#17988626—21no—
44#17988623C2211yescharacteristic
45#17988622—21no—
46C2×#14556524C2211yescharacteristic
47#107×D73—21no—
48#17988613C2211yescharacteristic
49C2×#14556517C2211yescharacteristic
50C2×#14556517C2211yescharacteristic
51#17988597C2211yescharacteristic
52#17988589C2211yescharacteristic
53#17988586C2211yescharacteristic
54C2×#14556516C2211yescharacteristic
55C2×#14556509C2211yescharacteristic
56C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
57#17988494C2211yescharacteristic
58#17988492C2211yescharacteristic
59#17988355C2211yescharacteristic
60#17988348C2211yescharacteristic
61#17988346C2211yescharacteristic
62C2×#108×C73C2211yescharacteristic
63#428×C73C2211yescharacteristic
64#424×C73C2211yescharacteristic
65#419×C73C2211yescharacteristic
66C2×#103×C73C2211yescharacteristic
67C2×#101×C73C2211yescharacteristic
68#343×C73C2211yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C22×Dic146C2311yescharacteristic
72#14556624—22no—
73#14556624—22no—
74#14556622—22no—
75#14556622—22no—
76#14556613—22no—
77#14556613—22no—
78C2×Dic292—21no—
79C2×Dic292D411yescharacteristic
80C2×#11924018—21no—
81C2×#11924018—21no—
82C2×#11924018—21no—
83C2×#11924018—22no—
84C2×#11924018—22no—
85C2×#11924017—21no—
86C2×#11924017D411yescharacteristic
87C2×#11924017D411yescharacteristic
88C2×#11924015—21no—
89C2×D584D411yescharacteristic
90#14556599—22no—
91#14556599—22no—
92#14556599—22no—
93#14556599D414yes—
94C2×#11924012C2311yescharacteristic
95C2×#11924011—21no—
96C2×#11924011—21no—
97C22×#10596831C2311yescharacteristic
98C2×C8×D73—21no—
99C2×C8×D73—21no—
100#14556591—21no—
101#14556589—21no—
102#14556580—21no—
103#14556579—21no—
104#14556575—41no—
105#14556574—41no—
106#14556571—21no—
107#14556571—21no—
108#14556567—21no—
109#14556567—21no—
110C4×Dic146—21no—
111#14556556—21no—
112C4×D292—21no—
113#14556553—21no—
114C4×C22⋊D73—41no—
115#14556551—41no—
116#14556550C2311yescharacteristic
117#14556549—21no—
118#14556549—21no—
119C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D73—21no—
121C4⋊C4×D73—21no—
122C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
123#14556526—22no—
124#14556525—21no—
125#14556524—21no—
126#14556524—21no—
127#14556524D411yescharacteristic
128#14556524D411yescharacteristic
129#14556523—21no—
130#14556522D411yescharacteristic
131#14556522D411yescharacteristic
132#14556520—21no—
133#14556520—21no—
134#14556517—22no—
135#14556517—22no—
136#14556516—21no—
137#14556516—21no—
138#14556516—21no—
139#14556516—21no—
140#14556516—21no—
141#14556514—21no—
142#14556513—21no—
143#14556511—21no—
144#14556509—22no—
145C8×Dic73—22no—
146#14556498—41no—
147#14556498—41no—
148C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
149C2×M16×C73C2311yescharacteristic
150C2×M16×C73C2311yescharacteristic
151C2×M16×C73C2311yescharacteristic
152C22×C8×C73C2311yescharacteristic
153#117×C73C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
155#108×C73—22no—
156#107×C73—21no—
157#106×C73—21no—
158C4⋊C8×C73—21no—
159C4⋊C8×C73—21no—
160#103×C73—21no—
161#103×C73—21no—
162#103×C73—21no—
163#103×C73—21no—
164#101×C73—22no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028C2×D412yes—
172#11924028#4112yes—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×D292C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—41no—
191C2×C4×D73—41no—
192Dic292—22no—
193Dic292—42no—
194#11924018—42no—
195#11924018—42no—
196#11924018—42no—
197#11924017—22no—
198#11924017—22no—
199#11924017—42no—
200#11924015—42no—
201D584—22no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924011—24no—
205#11924011—42no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831C2×D412yes—
208C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
209C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
210C2×#10596831#4112yes—
211C8×D73—24no—
212C8×D73—42no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—41no—
216C4⋊Dic73—41no—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219#11924007—41no—
220#11924007—41no—
221#11924007—41no—
222#11924007—41no—
223C22⋊Dic73—21no—
224#11924005—41no—
225#11924005—41no—
226#11924005—41no—
227#11924005—41no—
228#11924005—41no—
229#11924005—41no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—41no—
234C4×Dic73—41no—
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73C2×D412yes—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73—21no—
266Q8×C73—41no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269Q8×C73—41no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—81no—
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
283C22⋊D73—22no—
284C22⋊D73—22no—
285C22⋊D73—41no—
286C22⋊D73—41no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—81no—
299D292—21no—
300D292—21no—
301D292—21no—
302D292#12112yes—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—161no—
308C4×D73—161no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146#12112yes—
317C8×C73—21no—
318C8×C73—21no—
319C8×C73—22no—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—41no—
323#10596831#12112yes—
324#10596831#12112yes—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73#53711yescharacteristic
328C22×C73D4211yescharacteristic
329C22×C73#55311yescharacteristic
330C2×D73—22no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73C2×#12111yescharacteristic
341C4×C73C2×#12111yescharacteristic
342C4×C73#54711yescharacteristic
343C4×C73#54811yescharacteristic
344Dic73—22no—
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350Dic73—81no—
351#24798—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73#241611yescharacteristic
355C2×C73#329011yescharacteristic
356C2×C73#329311yescharacteristic
357D73—42no—
358D73—81no—
359C2×#473—731no—
360#3059—731no—
361#3046—731no—
362#3046—731no—
363C2×#443—731no—
364#2913—731no—
365#2064—731no—
366#2064D7311yescharacteristic, complemented
367#2038—731no—
368#2038—731no—
369#1969—731no—
370#1945—731no—
371#1882—731no—
372#1882—731no—
373#1816—731no—
374C73#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—731no—
376C2×#137—731no—
377C2×#135—731no—
378C22×Q16—731no—
379C2×#131—731no—
380C2×#131—731no—
381#536—731no—
382#536—731no—
383#520—731no—
384#520—731no—
385#473—1464no—
386#470—1461no—
387#470—1461no—
388#467—1461no—
389#467—1461no—
390#464—1461no—
391#464—1461no—
392#463—1461no—
393#463—1461no—
394#462—1461no—
395#462—1461no—
396#461—1461no—
397#461—1461no—
398#443—1464no—
399C2×#108—731no—
400C2×#108C2×D7311yescharacteristic
401#428—731no—
402#428—1461no—
403#428—1461no—
404#428C2×D7311yescharacteristic
405#427—731no—
406#427—1461no—
407C2×#107—731no—
408C2×#107—1461no—
409#424—731no—
410#424C2×D7311yescharacteristic
411C2×#104—731no—
412C2×#104—731no—
413#419—731no—
414#419C2×D7311yescharacteristic
415#417—731no—
416#417—731no—
417C2×#103—731no—
418C2×#103C2×D7311yescharacteristic
419C2×#101—731no—
420C2×#101C2×D7311yescharacteristic
421C2×C4×C8—731no—
422#391—731no—
423#391—731no—
424#343—731no—
425#343C2×D7311yescharacteristic
426#339—731no—
427#339—731no—
428C2×#41—731no—
429C2×#41—731no—
430C22×Q8—731no—
431C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
432#137—1462no—
433#137—1462no—
434#137—1462no—
435#137—1462no—
436#135—1462no—
437#135—1462no—
438C2×Q16—731no—
439C2×Q16—1461no—
440C2×Q16—1462no—
441C2×Q16—1461no—
442C2×Q16—1461no—
443C2×Q16—1462no—
444C2×Q16—1461no—
445C2×SD16—731no—
446C2×SD16—731no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×SD16—1461no—
449C2×D8—731no—
450#131—734no—
451#131—1462no—
452#131—1462no—
453#131—1462no—
454C2×M16—731no—
455C2×M16—1461no—
456C2×M16—1461no—
457C2×M16C22×D7311yescharacteristic
458C2×M16C22×D7311yescharacteristic
459C2×M16C22×D7311yescharacteristic
460C22×C8—731no—
461C22×C8—1461no—
462C22×C8—1461no—
463C22×C8C22×D7311yescharacteristic
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8—1461no—
466#124—1461no—
467#124—1461no—
468#123—2921no—
469#123—2921no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×D4—2921no—
477C4×D4—2921no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4—1461no—
480#117—731no—
481#117—1461no—
482#117—1461no—
483#117C22×D7311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—731no—
485C2×C4⋊C4—1461no—
486C2×C4⋊C4—1461no—
487C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
488C2×C42—731no—
489#108—22no—
490#108—1462no—
491#107—21no—
492#107—731no—
493#107—731no—
494#107—1461no—
495#107—1461no—
496#107—1461no—
497#106—21no—
498#106—731no—
499#106—731no—
500#106—1461no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1461no—
504C4⋊C8—1461no—
505#104—1462no—
506#104—1462no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—1461no—
512#103—1461no—
513#103—1461no—
514#103—1461no—
515#103—1461no—
516#103—1461no—
517#102—1461no—
518#102—1461no—
519#101—22no—
520#101—1462no—
521C4×C8—1462no—
522#95—2921no—
523#95—2921no—
524#41—732no—
525#41—732no—
526#41—1461no—
527#41—1461no—
528#41—1461no—
529#41—1461no—
530#41—1461no—
531#41—1461no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—731no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×D4—731no—
547C2×D4—731no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1461no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2921no—
553C22×C4—2921no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4C23×D7311yescharacteristic
560Q16—2922no—
561Q16—2922no—
562Q16—2922no—
563Q16—2922no—
564Q16—1462no—
565SD16—2922no—
566SD16—2922no—
567SD16—1462no—
568SD16—1462no—
569D8—1462no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—2922no—
576M16—1464no—
577M16—1461no—
578M16—1461no—
579M16D4×D7312yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—2922no—
586C2×C8—732no—
587C2×C8—731no—
588C2×C8—731no—
589C2×C8—732no—
590C2×C8—1464no—
591C2×C8—1461no—
592C2×C8D4×D7311yescharacteristic
593C2×C8D4×D7311yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—2921no—
597C4⋊C4—2921no—
598C4⋊C4—2921no—
599C4⋊C4—2921no—
600C4⋊C4—2921no—
601C4⋊C4—2921no—
602C4⋊C4—731no—
603C4⋊C4—731no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—2921no—
610C22⋊C4—2921no—
611C22⋊C4—2921no—
612C22⋊C4—2921no—
613C22⋊C4—2921no—
614C22⋊C4—2921no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—21no—
617C42—2921no—
618C42—2921no—
619C42—1461no—
620C42—1461no—
621C42—1461no—
622C23—1461no—
623C23—1461no—
624C23#1455663711yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—732no—
634Q8—1461no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637D4—2921no—
638D4—2921no—
639D4—732no—
640D4—1462no—
641D4—1462no—
642D4—1461no—
643D4—1461no—
644D4—1461no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—5841no—
661C2×C4—11681no—
662C2×C4—11681no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4#41×D7311yescharacteristic
674C2×C4#41×D7311yescharacteristic
675C2×C4#1455663911yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2921no—
682C8—732no—
683C8—732no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22—1462no—
692C22#1798916711yescharacteristic
693C22#1798922111yescharacteristic
694C22#1798928811yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—2922no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—5841no—
704C4—5841no—
705C4—1462no—
706C4#121×D7311yescharacteristic
707C4#121×D7311yescharacteristic
708C4#1798923911yescharacteristic
709C4#1798924711yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—2922no—
713C2—5841no—
714C2#2261336611yescharacteristic
715C2#2262171411yescharacteristic
716C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2064C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenter#2064D73
hypocenterC73#24798
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988861C2semidirect
2. #22619585C2semidirect
6. #22618530C2semidirect
7. #22611293C2semidirect
8. #22611150C2semidirect
9. #22611149C2semidirect
10. #22610789C2semidirect
11. #22610676C2semidirect
12. #22610299C2semidirect
13. #22610297C2semidirect
14. #22609994C2semidirect
15. C73×#2064C2semidirect
366. #2064D73semidirect
374. C73#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888612
#226195852
#226194862
#226194832
C2×#179887032
#226185302
#226112932
#226111502
#226111492
#226107892
#226106762
#226102992
#226102972
#226099942
C73×#20642
#2479873