Finite Group Databasebeta

← #33128443

Subgroups — #33128443

Order 18688.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619477C212yesmaximal
3C2×#17988702C211yesmaximal, characteristic
4#22618528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611298C212yesmaximal, complemented
6#22611145C212yesmaximal, complemented
7#22610793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610297C212yesmaximal, complemented
10#22609995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556611C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989067C2212yes—
16#17988859—24no—
17#17988806—22no—
18#17988799—22no—
19#17988794—22no—
20#17988789—22no—
21#17988702—24no—
22C2×#14556527C2211yescharacteristic
23C2×#14556526C2211yescharacteristic
24#17988630C2212yes—
25#17988626—22no—
26#17988624—21no—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28#107×D73—21no—
29#17988614C2212yes—
30C2×#14556518C2211yescharacteristic
31C2×#14556517C2211yescharacteristic
32#17988588C2212yes—
33C2×#14556515C2212yes—
34C2×#14556510C2212yes—
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988494C2212yes—
37#17988355C2212yes—
38#17988346C2212yes—
39C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41#536×C73C2212yes—
42#470×C73—22no—
43#467×C73—21no—
44#467×C73—21no—
45#427×C73C2211yescharacteristic
46#419×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48#14556622—24no—
49#14556622—24no—
50#14556611—22no—
51#14556611—22no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924018D411yescharacteristic
54C2×#11924016D411yescharacteristic
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924015D411yescharacteristic
57C2×#11924013D411yescharacteristic
58#14556597—22no—
59#14556597D414yes—
60C2×#11924012C2312yes—
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62C2×#11924011—21no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C2×C8×D73—21no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×D292—22no—
67#14556551—42no—
68#14556549—22no—
69C2×C4⋊Dic73C2312yes—
70C4⋊C4×D73—22no—
71C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
72#14556527—22no—
73#14556526—22no—
74#14556525—21no—
75#14556525—21no—
76#14556524—22no—
77#14556522—22no—
78C4⋊#10596831—22no—
79C4⋊#10596831—22no—
80#14556518—22no—
81#14556517—22no—
82#14556515—22no—
83#14556515—22no—
84#14556515—22no—
85#14556512—22no—
86#14556510—24no—
87C8×Dic73—22no—
88#14556498—42no—
89C2×#41×C73C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C73C2312yes—
91C2×Q16×C73—21no—
92C2×Q16×C73—21no—
93C2×Q16×C73—22no—
94C2×Q16×C73—22no—
95#131×C73—22no—
96#131×C73—22no—
97C2×M16×C73—21no—
98C2×M16×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73—21no—
100C22×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C73—22no—
102#124×C73—22no—
103#123×C73—42no—
104C22⋊Q8×C73—22no—
105C22⋊Q8×C73—22no—
106#117×C73C2312yes—
107#107×C73D411yescharacteristic
108#107×C73D411yescharacteristic
109#106×C73D412yes—
110#103×C73—22no—
111#103×C73—22no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028C2×D412yes—
115#11924028#4112yes—
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×D292C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—42no—
123#11924018—22no—
124#11924018—44no—
125#11924016—22no—
126#11924015—22no—
127#11924015—44no—
128#11924013—22no—
129#11924012—21no—
130#11924012—22no—
131#11924012—22no—
132#11924012C2×D412yes—
133#11924011—24no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C8×D73—24no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143#11924007—42no—
144#11924005—42no—
145C4×Dic73—21no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—42no—
148#41×C73—21no—
149#41×C73—21no—
150#41×C73—21no—
151#41×C73—21no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73C2411yescharacteristic
164Q16×C73—42no—
165Q16×C73—42no—
166M16×C73—21no—
167M16×C73—21no—
168M16×C73—42no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—42no—
171C2×C8×C73C2×D412yes—
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73#4112yes—
175C4⋊C4×C73—42no—
176C4⋊C4×C73—42no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—42no—
181C22⋊C4×C73—42no—
182C42×C73—22no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73—21no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—42no—
192D4×C73—21no—
193D4×C73—21no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—41no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
210C22⋊D73—22no—
211C22⋊D73—22no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—82no—
218D292—21no—
219D292#12112yes—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—22no—
222C4×D73—162no—
223Dic146—21no—
224Dic146#12112yes—
225C8×C73—41no—
226C8×C73#12112yes—
227C8×C73#12112yes—
228#10596831—22no—
229#10596831—21no—
230#10596831—21no—
231#10596831—42no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73#53711yescharacteristic
238C22×C73D4211yescharacteristic
239C22×C73#55311yescharacteristic
240C2×D73—22no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C4×C73—41no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—82no—
247C4×C73C2×#12111yescharacteristic
248C4×C73C2×#12111yescharacteristic
249C4×C73#54711yescharacteristic
250C4×C73#54811yescharacteristic
251Dic73—22no—
252Dic73—42no—
253Dic73—82no—
254#24798—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—81no—
258C2×C73#241611yescharacteristic
259C2×C73#329011yescharacteristic
260C2×C73#329311yescharacteristic
261D73—42no—
262C2×#473—731no—
263#3059D7311yescharacteristic, complemented
264#3046—732no—
265C2×#443—731no—
266#2913—731no—
267#2064—732no—
268#2038—732no—
269#1969—731no—
270#1945—731no—
271#1882—732no—
272#1816—731no—
273C73#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—732no—
275C2×#135—731no—
276C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
277C2×#131—731no—
278C2×#131C2×D7311yescharacteristic
279#536C2×D7312yes—
280#520—732no—
281#473—1464no—
282#470—22no—
283#467—21no—
284#467—21no—
285#464—1462no—
286#463—1462no—
287#462—1462no—
288#461—1462no—
289#443—1464no—
290C2×#108—731no—
291C2×#108—731no—
292#428—732no—
293#428—1462no—
294#427—1461no—
295#427C2×D7311yescharacteristic
296C2×#107—731no—
297C2×#107—1461no—
298#424—732no—
299C2×#104—731no—
300C2×#104—731no—
301#419C2×D7312yes—
302#417—732no—
303C2×#103—732no—
304C2×#101—732no—
305C2×C4×C8—731no—
306#391—732no—
307#343—732no—
308#339—732no—
309C2×#41—731no—
310C2×#41C22×D7311yescharacteristic
311C22×Q8C22×D7312yes—
312#137—1464no—
313#137—1464no—
314#135—1462no—
315#135—1462no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—731no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×SD16—731no—
323C2×SD16—731no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×D8—731no—
326#131—22no—
327#131—22no—
328#131—734no—
329#131—1462no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—731no—
332C2×M16—732no—
333C2×M16—1461no—
334C2×M16C22×D7311yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—731no—
337C22×C8—1461no—
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339C4⋊Q8—22no—
340#124—22no—
341#123—42no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C4×Q8—1462no—
345C4×D4—2922no—
346C4×D4—1462no—
347#117—1462no—
348#117C22×D7312yes—
349C2×C4⋊C4—732no—
350C2×C4⋊C4—1462no—
351C2×C42—731no—
352#108—1462no—
353#108—1462no—
354#107—1461no—
355#107—1461no—
356#107—1462no—
357#107C22⋊D7311yescharacteristic
358#107C22⋊D7311yescharacteristic
359#106—1462no—
360#106C22⋊D7312yes—
361C4⋊C8—1462no—
362C4⋊C8—1462no—
363#104—1462no—
364#104—1462no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#102—1462no—
371#101—1464no—
372C4×C8—1462no—
373#95—2922no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—732no—
379#41—732no—
380#41—1461no—
381#41—1461no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—731no—
389C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—731no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4C23×D7311yescharacteristic
401Q16—42no—
402Q16—42no—
403Q16—2924no—
404Q16—1462no—
405SD16—2924no—
406SD16—1462no—
407SD16—1462no—
408D8—1462no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—42no—
412M16—732no—
413M16—1462no—
414M16—1462no—
415M16—1461no—
416M16—1464no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—731no—
420C2×C8—731no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1461no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8—1464no—
426C2×C8D4×D7312yes—
427C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×C8#1192402712yes—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—2922no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—2922no—
441C42—22no—
442C42—2922no—
443C42—1461no—
444C42—1461no—
445C23—21no—
446C23—1461no—
447C23#1455663611yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—732no—
455Q8—1461no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—732no—
461D4—1462no—
462D4—1462no—
463D4—1461no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—11682no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×C4#41×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
486C2×C4#1455663811yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—2922no—
489C8—1461no—
490C8—1461no—
491C8—1462no—
492C8#1455656212yes—
493C8#1455656212yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—1462no—
502C22#1798916611yescharacteristic
503C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22#1798928411yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—82no—
509C4—2922no—
510C4—5842no—
511C4—1462no—
512C4#121×D7311yescharacteristic
513C4C2×#1455656211yescharacteristic
514C4#1798923711yescharacteristic
515C4#1798924411yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—2922no—
520C2#2261336711yescharacteristic
521C2#2262171711yescharacteristic
522C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3059C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenter#3059D73
hypocenterC73#24798
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988859C2semidirect
4. #22618528C2semidirect
5. #22611298C2semidirect
6. #22611145C2semidirect
7. #22610793C2semidirect
8. #22610680C2semidirect
9. #22610297C2semidirect
10. #22609995C2semidirect
11. C73×#3059C2semidirect
263. #3059D73semidirect
273. C73#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888592
#226194772
C2×#179887022
#226185282
#226112982
#226111452
#226107932
#226106802
#226102972
#226099952
C73×#30592
#2479873