Finite Group Databasebeta

← #33128445

Subgroups — #33128445

Order 18688.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619483C212yesmaximal
4C2×#17988705C211yesmaximal, characteristic
5#22618528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611297C212yesmaximal, complemented
7#22611151C212yesmaximal, complemented
8#22610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610301C212yesmaximal, complemented
10#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2211yescharacteristic
17#17989163C2212yes—
18#17989067C2212yes—
19#17988863—24no—
20#17988846—22no—
21#17988829—21no—
22#17988829—21no—
23#17988810—22no—
24#17988803—22no—
25#17988798—22no—
26#17988793—22no—
27#17988705—24no—
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#17988630C2212yes—
30#17988626—22no—
31#17988624—21no—
32C2×#14556525C2211yescharacteristic
33#107×D73—21no—
34C2×#14556519C2211yescharacteristic
35C2×#14556519C2211yescharacteristic
36#17988595C2212yes—
37#17988589C2212yes—
38C2×#14556516C2212yes—
39C2×#14556509C2212yes—
40#17988493C2212yes—
41#17988355C2212yes—
42C2×#108×C73C2211yescharacteristic
43#427×C73C2211yescharacteristic
44#424×C73C2212yes—
45C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49C22×Dic146C2312yes—
50#14556624—24no—
51#14556624—24no—
52#14556613—22no—
53#14556613—22no—
54C2×Dic292—22no—
55C2×Dic292—21no—
56C2×Dic292—21no—
57C2×Dic292—22no—
58C2×Dic292—22no—
59C2×Dic292D411yescharacteristic
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924017D411yescharacteristic
62C2×#11924017D411yescharacteristic
63C2×D584D411yescharacteristic
64#14556597—22no—
65#14556597—22no—
66#14556597—22no—
67#14556597D414yes—
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C2×#11924012C2311yescharacteristic
70C2×#11924011—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591—22no—
75#14556579—22no—
76#14556575—42no—
77#14556571—22no—
78#14556571—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×D292—22no—
81#14556551—42no—
82#14556549—22no—
83C2×C4⋊Dic73C2312yes—
84C4⋊C4×D73—22no—
85#14556527—22no—
86#14556525—21no—
87#14556525—21no—
88#14556524—22no—
89#14556522—22no—
90#14556519—22no—
91#14556519—22no—
92#14556516—22no—
93#14556516—22no—
94#14556516—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556513—22no—
98#14556509—24no—
99#14556498—42no—
100C2×M16×C73C2312yes—
101C22×C8×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103#117×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#108×C73—22no—
106#107×C73D411yescharacteristic
107#107×C73D411yescharacteristic
108#106×C73D412yes—
109C4⋊C8×C73—22no—
110C4⋊C8×C73—22no—
111C4×C8×C73—22no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118#11924028C2×D412yes—
119#11924028#4112yes—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
128C2×D292C2×D411yescharacteristic
129C2×D292C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D73—21no—
131C2×C22⋊D73—21no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—42no—
137Dic292—22no—
138Dic292—44no—
139Dic292—42no—
140Dic292—42no—
141#11924017—22no—
142#11924017—22no—
143#11924017—44no—
144D584—22no—
145#11924012—21no—
146#11924012—21no—
147#11924012—21no—
148#11924012C2×D412yes—
149#11924011—24no—
150#11924011—42no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C8×D73—24no—
154C8×D73—42no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—42no—
158C4⋊Dic73—42no—
159#11924007—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—42no—
162#11924005—42no—
163C4×Dic73—42no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166M16×C73—22no—
167M16×C73—22no—
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2×D412yes—
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73#4112yes—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73—22no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73—21no—
183C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
197C22⋊D73—22no—
198C22⋊D73—22no—
199C22⋊D73—41no—
200C22⋊D73—41no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—82no—
208D292—21no—
209D292—21no—
210D292—21no—
211D292#12112yes—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—22no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—41no—
216C4×D73—162no—
217Dic146—21no—
218Dic146—21no—
219Dic146—21no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146#12112yes—
225C8×C73—21no—
226C8×C73—21no—
227C8×C73—42no—
228C8×C73#12112yes—
229C8×C73#12112yes—
230#10596831—22no—
231#10596831—41no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73#53711yescharacteristic
235C22×C73D4211yescharacteristic
236C22×C73#55311yescharacteristic
237C2×D73—22no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73C2×#12111yescharacteristic
247C4×C73C2×#12111yescharacteristic
248C4×C73#54711yescharacteristic
249C4×C73#54811yescharacteristic
250Dic73—22no—
251Dic73—41no—
252Dic73—82no—
253Dic73—82no—
254#24798—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73#241611yescharacteristic
258C2×C73#329011yescharacteristic
259C2×C73#329311yescharacteristic
260D73—42no—
261D73—81no—
262C2×#473—731no—
263#3059—731no—
264#3046—732no—
265C2×#443—731no—
266#2913—731no—
267#2064—732no—
268#2038—732no—
269#1969—731no—
270#1945D7311yescharacteristic, complemented
271#1882—732no—
272#1816—731no—
273C73#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—732no—
275C2×#135—731no—
276C22×Q16—731no—
277C2×#131—731no—
278C2×#131—731no—
279#536—732no—
280#520—732no—
281#473—1464no—
282#470—1462no—
283#467—1461no—
284#467—1461no—
285#464—1462no—
286#463—1462no—
287#462—1462no—
288#461—1462no—
289#443—1464no—
290C2×#108—731no—
291C2×#108C2×D7311yescharacteristic
292#428—732no—
293#428—1462no—
294#427—1461no—
295#427C2×D7311yescharacteristic
296C2×#107—731no—
297C2×#107—1461no—
298#424C2×D7312yes—
299C2×#104—731no—
300C2×#104—731no—
301#419—732no—
302#417—732no—
303C2×#103—732no—
304C2×#101—732no—
305C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
306#391—732no—
307#343—732no—
308#339C2×D7312yes—
309C2×#41—731no—
310C2×#41—731no—
311C22×Q8—732no—
312#137—1464no—
313#137—1464no—
314#135—1462no—
315#135—1462no—
316C2×Q16—731no—
317C2×Q16—1462no—
318C2×Q16—1462no—
319C2×Q16—1461no—
320C2×Q16—1461no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×SD16—731no—
323C2×SD16—731no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×D8—731no—
326#131—734no—
327#131—1462no—
328#131—1462no—
329#131—1462no—
330C2×M16—731no—
331C2×M16—731no—
332C2×M16—1461no—
333C2×M16—1461no—
334C2×M16C22×D7312yes—
335C22×C8—1461no—
336C22×C8—1461no—
337C22×C8C22×D7311yescharacteristic
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339C4⋊Q8—1462no—
340#124—1462no—
341#123—2922no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C4×Q8—1462no—
345C4×D4—2922no—
346C4×D4—1462no—
347#117—1462no—
348#117C22×D7312yes—
349C2×C4⋊C4—732no—
350C2×C4⋊C4—1462no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#108—22no—
353#108—1462no—
354#107—1461no—
355#107—1461no—
356#107—1462no—
357#107D29211yescharacteristic
358#107D29211yescharacteristic
359#106—1462no—
360#106D29212yes—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363#104—1462no—
364#104—1462no—
365#103—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#102—1462no—
371#101—1464no—
372C4×C8—22no—
373#95—2922no—
374#41—732no—
375#41—732no—
376#41—1461no—
377#41—1461no—
378#41—1461no—
379#41—1461no—
380#41—1461no—
381#41—1461no—
382C2×Q8—731no—
383C2×Q8—731no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×D4—731no—
391C2×D4—731no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4C23×D7311yescharacteristic
401Q16—2924no—
402Q16—2922no—
403Q16—2922no—
404Q16—1462no—
405SD16—2924no—
406SD16—1462no—
407SD16—1462no—
408D8—1462no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—2922no—
412M16—732no—
413M16—1461no—
414M16—1461no—
415M16—1461no—
416M16—1464no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—2922no—
421C2×C8—1461no—
422C2×C8—1461no—
423C2×C8—1464no—
424C2×C8D4×D7311yescharacteristic
425C2×C8D4×D7311yescharacteristic
426C2×C8D4×D7312yes—
427C2×C8C2×D29211yescharacteristic
428C2×C8C2×D29211yescharacteristic
429C2×C8#1192402912yes—
430C4⋊C4—2922no—
431C4⋊C4—2922no—
432C4⋊C4—2922no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4C2×D29212yes—
436C4⋊C4C2×D29212yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—2922no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—2922no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—2922no—
445C23—1461no—
446C23—1461no—
447C23#1455663711yescharacteristic
448Q8—2922no—
449Q8—2922no—
450Q8—2922no—
451Q8—2922no—
452Q8—732no—
453Q8—1461no—
454Q8—1461no—
455Q8—1461no—
456D4—2921no—
457D4—2921no—
458D4—732no—
459D4—1462no—
460D4—1462no—
461D4—1461no—
462D4—1461no—
463D4—1461no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—11682no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C22×D29211yescharacteristic
484C2×C4#41×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
486C2×C4#1455663911yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—42no—
490C8—2921no—
491C8—1462no—
492C8#1455656612yes—
493C8#1455656612yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—2921no—
497C22—2921no—
498C22—2921no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—1462no—
502C22#1798916711yescharacteristic
503C22D4×D29211yescharacteristic
504C22#1798929011yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—2921no—
509C4—5842no—
510C4—5842no—
511C4—1462no—
512C4#121×D7311yescharacteristic
513C4C2×#1455656611yescharacteristic
514C4#1798924011yescharacteristic
515C4#1798924911yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—2922no—
519C2—5841no—
520C2#2261336911yescharacteristic
521C2#2262171911yescharacteristic
522C2#2262173611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1945C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenter#1945D73
hypocenterC73#24798
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988863C2semidirect
2. #22619587C2semidirect
5. #22618528C2semidirect
6. #22611297C2semidirect
7. #22611151C2semidirect
8. #22610792C2semidirect
9. #22610301C2semidirect
10. #22609992C2semidirect
11. C73×#1945C2semidirect
270. #1945D73semidirect
273. C73#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888632
#226195872
#226194832
C2×#179887052
#226185282
#226112972
#226111512
#226107922
#226103012
#226099922
C73×#19452
#2479873