Finite Group Databasebeta

← #33128447

Subgroups — #33128447

Order 18688.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619479C212yesmaximal
4#22618531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611293C212yesmaximal, complemented
6#22611147C212yesmaximal, complemented
7#22610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610298C212yesmaximal, complemented
10#22609995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#443×C73C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621C2212yes—
13C22×Dic292C2211yescharacteristic
14#17989158C2212yes—
15#17989070C2212yes—
16#17988862—24no—
17#17988845—22no—
18#17988828—21no—
19#17988828—21no—
20#17988807—22no—
21#17988800—22no—
22#17988795—22no—
23#17988790—22no—
24C2×#14556527C2211yescharacteristic
25#17988629—22no—
26#17988629C2212yes—
27#17988625—21no—
28#17988625C2211yescharacteristic
29C2×#14556525—21no—
30C2×#14556525C2211yescharacteristic
31#17988613C2212yes—
32#17988597C2212yes—
33#17988588C2212yes—
34C2×#14556516C2212yes—
35C2×#14556509C2212yes—
36#17988493C2212yes—
37#17988355C2212yes—
38#17988347C2212yes—
39C2×#135×C73C2211yescharacteristic
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41C2×#131×C73C2211yescharacteristic
42#443×C73—24no—
43C2×#108×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2211yescharacteristic
45C2×#104×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2312yes—
48#14556621—24no—
49#14556621—24no—
50C2×Dic292—21no—
51C2×Dic292—21no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924012C2312yes—
57#14556589—22no—
58#14556578—22no—
59#14556572—42no—
60#14556570—22no—
61#14556570—22no—
62Q8×Dic73—22no—
63D4×Dic73—22no—
64D4×Dic73—42no—
65#14556550—22no—
66#14556550C2312yes—
67C2×C4⋊Dic73—22no—
68C2×C4⋊Dic73C2312yes—
69#14556527—22no—
70#14556525—22no—
71#14556525—21no—
72#14556525—21no—
73#14556525D411yescharacteristic
74#14556525D411yescharacteristic
75#14556523—22no—
76#14556523D412yes—
77#14556520—22no—
78#14556520—22no—
79#14556516—22no—
80#14556516—22no—
81#14556516—22no—
82#14556516—22no—
83#14556515—22no—
84#14556512—22no—
85#14556509—24no—
86#14556498—42no—
87C2×#41×C73C2311yescharacteristic
88C2×#41×C73C2311yescharacteristic
89#135×C73—22no—
90#135×C73—22no—
91C2×Q16×C73D411yescharacteristic
92C2×SD16×C73D411yescharacteristic
93C2×SD16×C73D411yescharacteristic
94C2×D8×C73D411yescharacteristic
95#131×C73—22no—
96#131×C73—22no—
97#131×C73—22no—
98#131×C73D414yes—
99C2×M16×C73—21no—
100C2×M16×C73—21no—
101C2×M16×C73C2311yescharacteristic
102C2×M16×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73—21no—
104C22×C8×C73—21no—
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#108×C73—22no—
109#104×C73—22no—
110#104×C73—22no—
111C4×C8×C73—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—42no—
121Dic292—42no—
122Dic292—42no—
123#11924018—44no—
124#11924016—44no—
125#11924012—22no—
126#11924012—22no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—42no—
131C4⋊Dic73C2×D412yes—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133#11924007—42no—
134#11924007—42no—
135C22⋊Dic73—22no—
136C22⋊Dic73—42no—
137C22⋊Dic73—42no—
138C22⋊Dic73—42no—
139C4×Dic73—22no—
140C4×Dic73—42no—
141#41×C73—21no—
142#41×C73—21no—
143#41×C73—21no—
144#41×C73—21no—
145#41×C73—21no—
146#41×C73—21no—
147#41×C73C2×D412yes—
148#41×C73#4112yes—
149C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73C2411yescharacteristic
159Q16×C73—22no—
160SD16×C73—22no—
161SD16×C73—22no—
162D8×C73—22no—
163M16×C73—21no—
164M16×C73—24no—
165M16×C73—21no—
166M16×C73—21no—
167M16×C73—42no—
168M16×C73C2×D412yes—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—24no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—42no—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D412yes—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73#4112yes—
181C42×C73—21no—
182C42×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73—21no—
188Q8×C73—21no—
189Q8×C73#12112yes—
190D4×C73—22no—
191D4×C73—22no—
192D4×C73—21no—
193D4×C73—21no—
194D4×C73—21no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73#12112yes—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—82no—
220C2×Dic73—162no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—21no—
227C8×C73—21no—
228C8×C73—41no—
229C8×C73#12112yes—
230C8×C73#12112yes—
231#10596831—42no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73#53711yescharacteristic
241C22×C73D4211yescharacteristic
242C22×C73#55311yescharacteristic
243C4×C73—22no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73C2×#12111yescharacteristic
247C4×C73C2×#12111yescharacteristic
248C4×C73#54711yescharacteristic
249C4×C73#54811yescharacteristic
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—82no—
253Dic73—82no—
254#24798—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—42no—
258C2×C73—81no—
259C2×C73#241611yescharacteristic
260C2×C73#329011yescharacteristic
261C2×C73#329311yescharacteristic
262C2×#473—731no—
263#3059—731no—
264#3046—732no—
265C2×#443D7311yescharacteristic
266#2913—731no—
267#2064—732no—
268#2038—732no—
269#1969—731no—
270#1945—731no—
271#1882—732no—
272#1816—731no—
273C73#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—732no—
275C2×#135C2×D7311yescharacteristic
276C22×Q16—731no—
277C2×#131C2×D7311yescharacteristic
278C2×#131C2×D7311yescharacteristic
279#536—732no—
280#520—732no—
281#473—1464no—
282#470—1462no—
283#467—1461no—
284#467—1461no—
285#464—1462no—
286#463—1462no—
287#462—1462no—
288#461—1462no—
289#443—24no—
290C2×#108—731no—
291C2×#108C2×D7311yescharacteristic
292#428—732no—
293#428—1462no—
294#427—731no—
295#427—1461no—
296C2×#107—731no—
297C2×#107—1461no—
298#424—732no—
299C2×#104C2×D7311yescharacteristic
300C2×#104C2×D7311yescharacteristic
301#419—732no—
302#417—732no—
303C2×#103—732no—
304C2×#101—732no—
305C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
306#391—732no—
307#343—732no—
308#339—732no—
309C2×#41C22×D7311yescharacteristic
310C2×#41C22×D7311yescharacteristic
311C22×Q8—732no—
312#137—1464no—
313#137—1464no—
314#135—22no—
315#135—22no—
316C2×Q16—1462no—
317C2×Q16—1461no—
318C2×Q16—1461no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×Q16D29211yescharacteristic
322C2×SD16—1462no—
323C2×SD16D29211yescharacteristic
324C2×SD16D29211yescharacteristic
325C2×D8D29211yescharacteristic
326#131—22no—
327#131—22no—
328#131—22no—
329#131C22⋊D7314yes—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—732no—
333C2×M16C22×D7311yescharacteristic
334C2×M16C22×D7311yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8C22×D7311yescharacteristic
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339C4⋊Q8—1462no—
340#124—1462no—
341#123—2922no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C4×Q8—1462no—
345C4×D4—2922no—
346C4×D4—1462no—
347#117—732no—
348#117—1462no—
349C2×C4⋊C4—732no—
350C2×C4⋊C4—1462no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#108—22no—
353#108—1462no—
354#107—731no—
355#107—731no—
356#107—1462no—
357#107—1461no—
358#107—1461no—
359#106—732no—
360#106—1462no—
361C4⋊C8—1462no—
362C4⋊C8—1462no—
363#104—22no—
364#104—22no—
365#103—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#102—1462no—
371#101—1464no—
372C4×C8—22no—
373#95—2922no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41C2×C22⋊D7312yes—
381#41#1192402812yes—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
389C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4C2×D29211yescharacteristic
393C2×D4C2×D29211yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4C23×D7311yescharacteristic
401Q16—22no—
402Q16—2924no—
403Q16—2922no—
404Q16—2922no—
405SD16—22no—
406SD16—22no—
407SD16—2924no—
408D8—22no—
409M16—21no—
410M16—24no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—42no—
414M16—1462no—
415M16—1462no—
416M16C2×C22⋊D7312yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8D4×D7311yescharacteristic
425C2×C8D4×D7311yescharacteristic
426C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
427C2×C8C2×D29211yescharacteristic
428C2×C8C2×D29211yescharacteristic
429C2×C8#1192402712yes—
430C4⋊C4—2922no—
431C4⋊C4—2922no—
432C4⋊C4—2922no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—732no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—2922no—
438C22⋊C4—2922no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—1462no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—2922no—
444C42—1462no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23#1455663711yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—2922no—
452Q8—2922no—
453Q8—2922no—
454Q8—2922no—
455Q8#1455656512yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4#1455656512yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—5842no—
478C2×C4—11682no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×C4C22×D29211yescharacteristic
484C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
486C2×C4#1455663811yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—41no—
491C8—2922no—
492C8#1455656312yes—
493C8#1455656312yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22#1798916511yescharacteristic
503C22D4×D29211yescharacteristic
504C22#1798928311yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—2922no—
509C4—2922no—
510C4—5842no—
511C4—5842no—
512C4C2×#1455656311yescharacteristic
513C4C2×#1455656511yescharacteristic
514C4#1798924111yescharacteristic
515C4#1798924611yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—81no—
520C2#2261337111yescharacteristic
521C2#2262171811yescharacteristic
522C2#2262173611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#443×C73C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#135×C73C22
hypercenterC2×#443D73
hypocenterC73#24798
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988862C2semidirect
2. #22619586C2semidirect
4. #22618531C2semidirect
5. #22611293C2semidirect
6. #22611147C2semidirect
7. #22610792C2semidirect
8. #22610679C2semidirect
9. #22610298C2semidirect
10. #22609995C2semidirect
273. C73#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888622
#226195862
#226194792
#226185312
#226112932
#226111472
#226107922
#226106792
#226102982
#226099952
C2×#443×C732
#2479873