Finite Group Databasebeta

← #33128448

Subgroups — #33128448

Order 18688.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619485C212yesmaximal
3C2×#17988702C211yesmaximal, characteristic
4#22618531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611294C212yesmaximal, complemented
6#22611149C212yesmaximal, complemented
7#22610793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610302C212yesmaximal, complemented
10#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611C2211yescharacteristic
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14#17989161C2212yes—
15#17989070C2212yes—
16#17988842—22no—
17#17988825—21no—
18#17988825—21no—
19#17988811—22no—
20#17988804—22no—
21#17988795—22no—
22#17988790—22no—
23#17988702—24no—
24C2×#14556526C2211yescharacteristic
25#17988629—22no—
26#17988629C2212yes—
27#17988625—21no—
28#17988625C2211yescharacteristic
29C2×#14556525—21no—
30C2×#14556525C2211yescharacteristic
31#17988615C2212yes—
32C2×#14556518C2211yescharacteristic
33C2×#14556517C2211yescharacteristic
34#17988596C2212yes—
35#17988589C2212yes—
36C2×#14556515C2212yes—
37C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988494C2212yes—
39#17988355C2212yes—
40#17988348C2212yes—
41C2×#137×C73C2212yes—
42C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#131×C73C2211yescharacteristic
44#473×C73—24no—
45C2×#108×C73C2211yescharacteristic
46C2×#101×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48#14556611—22no—
49#14556611—22no—
50C2×#11924018D411yescharacteristic
51C2×#11924016D411yescharacteristic
52C2×#11924015D411yescharacteristic
53C2×#11924013D411yescharacteristic
54#14556597—22no—
55#14556597—22no—
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57C2×#11924011—21no—
58C22×#10596831C2311yescharacteristic
59C2×C8×D73—21no—
60#14556589—22no—
61#14556580—22no—
62#14556574—42no—
63#14556567—22no—
64#14556567—22no—
65Q8×Dic73—22no—
66D4×Dic73—22no—
67D4×Dic73—42no—
68#14556550—22no—
69#14556550C2312yes—
70C2×C4⋊Dic73—22no—
71C2×C4⋊Dic73C2312yes—
72C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
73#14556526—22no—
74#14556525—22no—
75#14556525—21no—
76#14556525—21no—
77#14556525D411yescharacteristic
78#14556525D411yescharacteristic
79#14556523—22no—
80#14556523D412yes—
81#14556520—22no—
82#14556520—22no—
83#14556518—22no—
84#14556517—22no—
85#14556516—22no—
86#14556515—22no—
87#14556515—22no—
88#14556515—22no—
89#14556515—22no—
90#14556513—22no—
91C8×Dic73—22no—
92#14556498—42no—
93C2×#41×C73C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C73C2312yes—
95#137×C73—24no—
96#137×C73—24no—
97C2×Q16×C73—22no—
98C2×Q16×C73—22no—
99C2×Q16×C73—21no—
100C2×Q16×C73—21no—
101C2×Q16×C73—22no—
102C2×SD16×C73—22no—
103#131×C73—22no—
104#131×C73D414yes—
105C2×M16×C73—21no—
106C2×M16×C73C2312yes—
107C2×M16×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73—21no—
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110#108×C73—22no—
111#101×C73—24no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×D292C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—42no—
122C2×C4×D73—21no—
123#11924018—22no—
124#11924016—22no—
125#11924015—22no—
126#11924013—22no—
127#11924012—21no—
128#11924012—21no—
129#11924011—42no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C8×D73—42no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—42no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—42no—
142#11924007—42no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—42no—
145#11924005—42no—
146#11924005—42no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73—42no—
151#41×C73—21no—
152#41×C73—21no—
153#41×C73C2×D412yes—
154#41×C73#4112yes—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167Q16×C73—44no—
168Q16×C73—42no—
169Q16×C73—42no—
170SD16×C73—44no—
171M16×C73—21no—
172M16×C73—24no—
173M16×C73—22no—
174M16×C73—22no—
175M16×C73C2×D412yes—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—24no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D412yes—
182C2×C8×C73#4112yes—
183C23×C73—21no—
184C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73#12112yes—
192D4×C73—22no—
193D4×C73—22no—
194D4×C73—21no—
195D4×C73#12112yes—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
208C22⋊D73—41no—
209C22⋊D73—41no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—82no—
218C2×Dic73—162no—
219D292—21no—
220D292—21no—
221C4×D73—41no—
222C4×D73—41no—
223Dic146—21no—
224Dic146—21no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—42no—
227C8×C73#12112yes—
228C8×C73#12112yes—
229#10596831—21no—
230#10596831—21no—
231#10596831—41no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73#53711yescharacteristic
238C22×C73D4211yescharacteristic
239C22×C73#55311yescharacteristic
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—82no—
245C4×C73C2×#12111yescharacteristic
246C4×C73C2×#12111yescharacteristic
247C4×C73#54711yescharacteristic
248C4×C73#54811yescharacteristic
249Dic73—42no—
250Dic73—41no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—82no—
254#24798—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—42no—
258C2×C73#241611yescharacteristic
259C2×C73#329011yescharacteristic
260C2×C73#329311yescharacteristic
261D73—81no—
262C2×#473D7311yescharacteristic, complemented
263#3059—731no—
264#3046—732no—
265C2×#443—731no—
266#2913—731no—
267#2064—732no—
268#2038—732no—
269#1969—731no—
270#1945—731no—
271#1882—732no—
272#1816—731no—
273C73#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137C2×D7312yes—
275C2×#135—731no—
276C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
277C2×#131—731no—
278C2×#131C2×D7311yescharacteristic
279#536—732no—
280#520—732no—
281#473—24no—
282#470—1462no—
283#467—1461no—
284#467—1461no—
285#464—1462no—
286#463—1462no—
287#462—1462no—
288#461—1462no—
289#443—1464no—
290C2×#108—731no—
291C2×#108C2×D7311yescharacteristic
292#428—732no—
293#428—1462no—
294#427—731no—
295#427—1461no—
296C2×#107—731no—
297C2×#107—1461no—
298#424—732no—
299C2×#104—731no—
300C2×#104—731no—
301#419—732no—
302#417—732no—
303C2×#103—732no—
304C2×#101C2×D7312yes—
305C2×C4×C8—731no—
306#391—732no—
307#343—732no—
308#339—732no—
309C2×#41—731no—
310C2×#41C22×D7311yescharacteristic
311C22×Q8C22×D7312yes—
312#137—24no—
313#137—24no—
314#135—1462no—
315#135—1462no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—731no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—731no—
324C2×SD16—731no—
325C2×D8—731no—
326#131—22no—
327#131—1462no—
328#131—1462no—
329#131C22⋊D7314yes—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—731no—
332C2×M16—1461no—
333C2×M16C22×D7312yes—
334C2×M16C22×D7311yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—731no—
337C22×C8—1461no—
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339C4⋊Q8—1462no—
340#124—1462no—
341#123—2922no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C4×Q8—1462no—
345C4×D4—2922no—
346C4×D4—1462no—
347#117—732no—
348#117—1462no—
349C2×C4⋊C4—732no—
350C2×C4⋊C4—1462no—
351C2×C42—731no—
352#108—22no—
353#108—1462no—
354#107—731no—
355#107—731no—
356#107—1462no—
357#107—1461no—
358#107—1461no—
359#106—732no—
360#106—1462no—
361C4⋊C8—1462no—
362C4⋊C8—1462no—
363#104—1462no—
364#104—1462no—
365#103—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#102—1462no—
371#101—24no—
372C4×C8—1462no—
373#95—2922no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—1461no—
377#41—1461no—
378#41—1461no—
379#41—1461no—
380#41C2×C22⋊D7312yes—
381#41#1192402712yes—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—731no—
389C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—731no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4C23×D7311yescharacteristic
401Q16—44no—
402Q16—42no—
403Q16—42no—
404Q16—1462no—
405SD16—44no—
406SD16—1462no—
407SD16—1462no—
408D8—1462no—
409M16—21no—
410M16—24no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—2922no—
414M16—1461no—
415M16—1461no—
416M16C2×C22⋊D7312yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—2922no—
421C2×C8—731no—
422C2×C8—731no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8D4×D7311yescharacteristic
427C2×C8D4×D7311yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
429C2×C8#1192402712yes—
430C4⋊C4—2922no—
431C4⋊C4—2922no—
432C4⋊C4—2922no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—732no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—2922no—
438C22⋊C4—2922no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—1462no—
441C42—2922no—
442C42—1461no—
443C42—1461no—
444C42—1462no—
445C23—21no—
446C23—1461no—
447C23#1455663711yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—1461no—
454Q8—1461no—
455Q8#1455656212yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—1461no—
462D4—1461no—
463D4#1455656212yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—11682no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
486C2×C4#1455663811yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—2921no—
490C8—1461no—
491C8—1461no—
492C8#1455656312yes—
493C8#1455656312yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22#1798916511yescharacteristic
503C22#1798922111yescharacteristic
504C22#1798928911yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—82no—
507C4—2922no—
508C4—2922no—
509C4—2922no—
510C4—2921no—
511C4—5842no—
512C4C2×#1455656211yescharacteristic
513C4C2×#1455656311yescharacteristic
514C4#1798923711yescharacteristic
515C4#1798924311yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—5841no—
520C2#2261337211yescharacteristic
521C2#2262172011yescharacteristic
522C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#473×C73C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenterC2×#473D73
hypocenterC73#24798
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619582C2semidirect
4. #22618531C2semidirect
5. #22611294C2semidirect
6. #22611149C2semidirect
7. #22610793C2semidirect
8. #22610677C2semidirect
9. #22610302C2semidirect
10. #22609992C2semidirect
11. C2×#473×C73C2semidirect
262. C2×#473D73semidirect
273. C73#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195822
#226194852
C2×#179887022
#226185312
#226112942
#226111492
#226107932
#226106772
#226103022
#226099922
C2×#473×C732
#2479873