Finite Group Databasebeta

← #33128449

Subgroups — #33128449

Order 18688.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619480C212yesmaximal
4C2×#17988702C211yesmaximal, characteristic
5#22618527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611299C212yesmaximal, complemented
7#22611146C212yesmaximal, complemented
8#22610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610299C212yesmaximal, complemented
11C73×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556611C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989158C2212yes—
17#17989068C2212yes—
18#17988863—24no—
19#17988845—22no—
20#17988828—21no—
21#17988828—21no—
22#17988808—22no—
23#17988801—22no—
24#17988796—22no—
25#17988791—22no—
26#17988702—24no—
27C2×#14556526C2211yescharacteristic
28#17988628—22no—
29#17988627C2212yes—
30#17988625C2211yescharacteristic
31#17988624—21no—
32#107×D73—21no—
33#17988615C2212yes—
34C2×#14556518C2211yescharacteristic
35C2×#14556517C2211yescharacteristic
36#17988597C2212yes—
37C2×#14556514C2212yes—
38C2×#14556509C2212yes—
39C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988492C2212yes—
41#17988348C2212yes—
42C2×#131×C73C2211yescharacteristic
43C2×#108×C73C2211yescharacteristic
44C2×#107×C73C2211yescharacteristic
45#417×C73C2212yes—
46#343×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×Dic146C2312yes—
49#14556624—24no—
50#14556624—24no—
51#14556611—22no—
52#14556611—22no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292—21no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×Dic292—22no—
58C2×#11924018D411yescharacteristic
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924016D411yescharacteristic
61C2×#11924015D411yescharacteristic
62C2×#11924013D411yescharacteristic
63#14556597—22no—
64#14556597D414yes—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924011—21no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C2×C8×D73—21no—
69#14556589—22no—
70#14556578—22no—
71#14556572—42no—
72#14556570—22no—
73#14556570—22no—
74#14556556—22no—
75#14556553—22no—
76C4×C22⋊D73—42no—
77#14556550C2312yes—
78#14556549—22no—
79C4⋊C4×D73—22no—
80C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
81#14556526—22no—
82#14556525D411yescharacteristic
83#14556525D411yescharacteristic
84#14556524—22no—
85#14556523D412yes—
86#14556522—22no—
87#14556520—22no—
88#14556520—22no—
89#14556518—22no—
90#14556517—22no—
91#14556516—22no—
92#14556516—22no—
93#14556514—22no—
94#14556514—22no—
95#14556509—24no—
96C8×Dic73—22no—
97#14556498—42no—
98C2×#41×C73C2311yescharacteristic
99#131×C73—22no—
100#131×C73—22no—
101C2×M16×C73—21no—
102C2×M16×C73C2312yes—
103C2×M16×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73—21no—
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107#108×C73—22no—
108#107×C73—21no—
109#107×C73—21no—
110#103×C73—22no—
111#102×C73—22no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028C2×D412yes—
115#11924028#4112yes—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—22no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—42no—
129Dic292—44no—
130Dic292—42no—
131Dic292—42no—
132#11924018—22no—
133#11924017—44no—
134#11924016—22no—
135#11924015—22no—
136#11924013—22no—
137#11924012—21no—
138#11924012C2×D412yes—
139#11924011—24no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
145C8×D73—24no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—42no—
149#11924007—42no—
150#11924007—42no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—42no—
153C22⋊Dic73—42no—
154#11924005—42no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—42no—
159#41×C73—21no—
160#41×C73—21no—
161#41×C73—21no—
162#41×C73—21no—
163C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169M16×C73—22no—
170M16×C73—21no—
171M16×C73—21no—
172M16×C73—22no—
173M16×C73—42no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—42no—
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D412yes—
180C2×C8×C73#4112yes—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73—21no—
188D4×C73—21no—
189D4×C73—21no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
203C22⋊D73—22no—
204C22⋊D73—22no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214D292—21no—
215D292#12112yes—
216C4×D73—22no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—162no—
219Dic146—21no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146#12112yes—
225C8×C73—41no—
226C8×C73—42no—
227C8×C73#12112yes—
228C8×C73#12112yes—
229#10596831—22no—
230#10596831—21no—
231#10596831—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73#53711yescharacteristic
238C22×C73D4211yescharacteristic
239C22×C73#55311yescharacteristic
240C2×D73—22no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C4×C73—41no—
244C4×C73—82no—
245C4×C73C2×#12111yescharacteristic
246C4×C73C2×#12111yescharacteristic
247C4×C73#54711yescharacteristic
248C4×C73#54811yescharacteristic
249Dic73—22no—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—82no—
254#24798—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—81no—
258C2×C73#241611yescharacteristic
259C2×C73#329011yescharacteristic
260C2×C73#329311yescharacteristic
261D73—42no—
262C2×#473—731no—
263#3059—731no—
264#3046—732no—
265C2×#443—731no—
266#2913—731no—
267#2064—732no—
268#2038—732no—
269#1969—731no—
270#1945—731no—
271#1882—732no—
272#1816D7311yescharacteristic, complemented
273C73#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—732no—
275C2×#135—731no—
276C22×Q16—731no—
277C2×#131—731no—
278C2×#131C2×D7311yescharacteristic
279#536—732no—
280#520—732no—
281#473—1464no—
282#470—1462no—
283#467—1461no—
284#467—1461no—
285#464—1462no—
286#463—1462no—
287#462—1462no—
288#461—1462no—
289#443—1464no—
290C2×#108—731no—
291C2×#108C2×D7311yescharacteristic
292#428—732no—
293#428—1462no—
294#427—731no—
295#427—1461no—
296C2×#107—1461no—
297C2×#107C2×D7311yescharacteristic
298#424—732no—
299C2×#104—731no—
300C2×#104—731no—
301#419—732no—
302#417C2×D7312yes—
303C2×#103—732no—
304C2×#101—732no—
305C2×C4×C8—731no—
306#391—732no—
307#343C2×D7312yes—
308#339—732no—
309C2×#41—731no—
310C2×#41C22×D7311yescharacteristic
311C22×Q8—732no—
312#137—1464no—
313#137—1464no—
314#135—1462no—
315#135—1462no—
316C2×Q16—731no—
317C2×Q16—1462no—
318C2×Q16—1461no—
319C2×Q16—1461no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×SD16—731no—
323C2×SD16—731no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×D8—731no—
326#131—22no—
327#131—22no—
328#131—734no—
329#131—1462no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—731no—
332C2×M16—1461no—
333C2×M16C22×D7311yescharacteristic
334C2×M16C22×D7312yes—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—731no—
337C22×C8—1461no—
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339C4⋊Q8—1462no—
340#124—1462no—
341#123—2922no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C4×Q8—1462no—
345C4×D4—2922no—
346C4×D4—1462no—
347#117—732no—
348#117—1462no—
349C2×C4⋊C4—1462no—
350C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
351C2×C42—731no—
352#108—22no—
353#108—1462no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—731no—
357#107—731no—
358#107—1462no—
359#106—732no—
360#106—1462no—
361C4⋊C8—1462no—
362C4⋊C8—1462no—
363#104—1462no—
364#104—1462no—
365#103—22no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#102—22no—
371#101—1464no—
372C4×C8—1462no—
373#95—2922no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—732no—
379#41—732no—
380#41—1461no—
381#41—1461no—
382C2×Q8—731no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—731no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4C23×D7311yescharacteristic
401Q16—2924no—
402Q16—2922no—
403Q16—2922no—
404Q16—1462no—
405SD16—2924no—
406SD16—1462no—
407SD16—1462no—
408D8—1462no—
409M16—22no—
410M16—21no—
411M16—22no—
412M16—21no—
413M16—42no—
414M16—732no—
415M16—1461no—
416M16—1464no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—731no—
421C2×C8—731no—
422C2×C8—1461no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8—1464no—
426C2×C8D4×D7312yes—
427C2×C8D4×D7311yescharacteristic
428C2×C8D4×D7311yescharacteristic
429C2×C8#1192402812yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—2922no—
433C4⋊C4—2922no—
434C4⋊C4—2922no—
435C4⋊C4—732no—
436C4⋊C4—732no—
437C22⋊C4—2922no—
438C22⋊C4—2922no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—1462no—
441C42—2922no—
442C42—1461no—
443C42—1461no—
444C42—1462no—
445C23—21no—
446C23—1461no—
447C23#1455663711yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—2922no—
451Q8—2922no—
452Q8—2922no—
453Q8—2922no—
454Q8—732no—
455Q8—1461no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—732no—
461D4—1462no—
462D4—1462no—
463D4—1461no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—11682no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4#41×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
486C2×C4#1455663911yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—1461no—
490C8—1461no—
491C8—1462no—
492C8#1455656412yes—
493C8#1455656412yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—1462no—
502C22#1798916711yescharacteristic
503C22#1798922111yescharacteristic
504C22#1798928111yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—2922no—
508C4—2922no—
509C4—2922no—
510C4—5842no—
511C4—1462no—
512C4#121×D7311yescharacteristic
513C4C2×#1455656411yescharacteristic
514C4#1798923811yescharacteristic
515C4#1798924711yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—2922no—
520C2#2261337311yescharacteristic
521C2#2262171211yescharacteristic
522C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1816C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenter#1816D73
hypocenterC73#24798
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988863C2semidirect
2. #22619586C2semidirect
5. #22618527C2semidirect
6. #22611299C2semidirect
7. #22611146C2semidirect
8. #22610790C2semidirect
9. #22610677C2semidirect
10. #22610299C2semidirect
11. C73×#1816C2semidirect
272. #1816D73semidirect
273. C73#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888632
#226195862
#226194802
C2×#179887022
#226185272
#226112992
#226111462
#226107902
#226106772
#226102992
C73×#18162
#2479873