Finite Group Databasebeta

← #33128452

Subgroups — #33128452

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619470C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611288C212yesmaximal, complemented
6#22611143C212yesmaximal, complemented
7#22610805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610307C212yesmaximal, complemented
10#22609991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C2×#14556611C2211yescharacteristic
14C22×D584C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989156C2212yes—
17#17988857—24no—
18#17988841—21no—
19#17988841—21no—
20#17988824—22no—
21#17988809—22no—
22#17988802—22no—
23#17988787—22no—
24#17988782—22no—
25#17988707—24no—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27C2×#14556526C2211yescharacteristic
28#17988614C2212yes—
29C2×#14556518C2211yescharacteristic
30C2×#14556517C2211yescharacteristic
31#17988591C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C2×#14556511C2212yes—
34C2×#14556507C2212yes—
35C2×#14556501C2211yescharacteristic
36#17988488C2212yes—
37#17988356C2212yes—
38#17988346C2212yes—
39C2×#131×C73C2211yescharacteristic
40#520×C73C2212yes—
41#428×C73—22no—
42#428×C73C2212yes—
43#427×C73—21no—
44#427×C73C2211yescharacteristic
45C2×#106×C73—21no—
46C2×#106×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×D292C2312yes—
49#14556616—24no—
50#14556616—24no—
51#14556611—22no—
52#14556611—22no—
53C2×#11924018D411yescharacteristic
54C2×#11924016D411yescharacteristic
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924015D411yescharacteristic
57C2×D584—21no—
58C2×D584—21no—
59C2×D584—22no—
60C2×D584—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013D411yescharacteristic
63#14556597—22no—
64#14556597—22no—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924012C2312yes—
67C2×#11924011—21no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C2×C8×D73—21no—
70#14556588—22no—
71#14556579—22no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556561—42no—
75C2×#11924005—42no—
76C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
77#14556527—22no—
78#14556526—22no—
79C4⋊#10596831—22no—
80C4⋊#10596831—22no—
81#14556518—22no—
82#14556517—22no—
83#14556514—22no—
84#14556511—22no—
85#14556511—22no—
86#14556511—22no—
87#14556511—22no—
88#14556511—22no—
89#14556507—24no—
90#14556501—22no—
91C2×#41×C73C2311yescharacteristic
92#131×C73—22no—
93#131×C73D414yescomplemented
94C2×M16×C73—21no—
95C2×M16×C73C2311yescharacteristic
96C22×C8×C73—21no—
97C22×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73—42no—
101#117×C73—22no—
102#117×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105#107×C73—22no—
106#107×C73D412yes—
107#106×C73—21no—
108#106×C73—21no—
109#106×C73—22no—
110#106×C73D411yescharacteristic
111#106×C73D411yescharacteristic
112C23×D73—22no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130#11924018—22no—
131#11924016—22no—
132#11924015—22no—
133#11924015—44no—
134D584—42no—
135D584—42no—
136#11924013—22no—
137#11924013—44no—
138#11924012—22no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141#11924012—22no—
142#11924011—42no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
148C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
149C8×D73—42no—
150#11924005—42no—
151#11924005—42no—
152#11924005—84no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155#41×C73—21no—
156#41×C73—21no—
157#41×C73C2×D412yes—
158#41×C73#4112yes—
159C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—42no—
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166M16×C73—21no—
167M16×C73—24no—
168M16×C73C2×D412yes—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—24no—
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2×D412yes—
174C2×C8×C73#4112yes—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—42no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—42no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73—42no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192Q8×C73—21no—
193Q8×C73#12112yes—
194D4×C73—22no—
195D4×C73—22no—
196D4×C73—21no—
197D4×C73#12112yes—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—82no—
205C2×C4×C73—162no—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
212C22⋊D73—41no—
213C22⋊D73—41no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—41no—
217D292—21no—
218D292—21no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—162no—
224D292—162no—
225C4×D73—41no—
226C4×D73—41no—
227Dic146—21no—
228Dic146—21no—
229C8×C73—22no—
230C8×C73#12112yes—
231C8×C73#12112yes—
232#10596831—21no—
233#10596831—21no—
234#10596831—41no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—22no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73#53711yescharacteristic
240C22×C73D4211yescharacteristic
241C22×C73#55311yescharacteristic
242C2×D73—41no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—84no—
245C2×D73—82no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—82no—
248C2×D73—162no—
249C4×C73—22no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—82no—
253C4×C73C2×#12111yescharacteristic
254C4×C73C2×#12111yescharacteristic
255C4×C73#54711yescharacteristic
256C4×C73#54811yescharacteristic
257Dic73—41no—
258Dic73—81no—
259#24799—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—42no—
263C2×C73#241611yescharacteristic
264C2×C73#328812yes—
265D73—81no—
266D73—162no—
267C2×#472—731no—
268#3058—731no—
269#3045—732no—
270C2×#444—731no—
271#2912D7311yescharacteristic, complemented
272#2063—732no—
273#2037—732no—
274#1972—731no—
275#1946—731no—
276#1883—732no—
277#1815—731no—
278C73#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
280C2×#135—731no—
281C22×D8—731no—
282C2×#131—731no—
283C2×#131C2×D7311yescharacteristic
284#535—732no—
285#520C2×D7312yes—
286#472—1464no—
287#469—1461no—
288#469—1461no—
289#466—1462no—
290#464—1462no—
291#463—1462no—
292#460—1462no—
293#459—1462no—
294#444—1464no—
295C2×#108—731no—
296C2×#108—731no—
297#428—22no—
298#428C2×D7312yes—
299#427—21no—
300#427C2×D7311yescharacteristic
301C2×#106—21no—
302C2×#106C2×D7311yescharacteristic
303#424—732no—
304C2×#104—731no—
305C2×#104—731no—
306#418—732no—
307#417—732no—
308C2×#102—732no—
309C2×#100—732no—
310C2×#97—731no—
311#390—732no—
312#343—732no—
313#339—732no—
314C2×#41—731no—
315C2×#41C22×D7311yescharacteristic
316C22×D4—732no—
317AGL(1,ℤ/8)—1464no—
318AGL(1,ℤ/8)—1464no—
319#135—1462no—
320#135—1462no—
321C2×Q16—731no—
322C2×SD16—731no—
323C2×SD16—731no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×D8—731no—
326C2×D8—1462no—
327C2×D8—1461no—
328C2×D8—1461no—
329C2×D8—1462no—
330C2×D8—1462no—
331#131—22no—
332#131—1462no—
333#131—1462no—
334#131D29214yescomplemented
335C2×M16—21no—
336C2×M16—731no—
337C2×M16—732no—
338C2×M16—1461no—
339C2×M16C22×D7311yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—731no—
342C22×C8—1461no—
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344#127—1462no—
345#124—1462no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#120—2922no—
349C4×Q8—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—42no—
352#117—22no—
353#117C22×D7312yes—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
356C2×C22⋊C4—2922no—
357C2×C42—731no—
358#108—1462no—
359#108—1462no—
360#107—22no—
361#107C22⋊D7312yes—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—22no—
365#106C22⋊D7311yescharacteristic
366#106C22⋊D7311yescharacteristic
367C4⋊C8—1462no—
368C4⋊C8—1462no—
369#104—1462no—
370#104—1462no—
371#103—1462no—
372#102—1462no—
373#102—1462no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#100—1464no—
378#97—1462no—
379C24—1462no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—1461no—
383#41—1461no—
384#41—1461no—
385#41—1461no—
386#41C2×D29212yes—
387#41#1192402912yes—
388C2×Q8—731no—
389C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—2922no—
392C2×D4—2922no—
393C2×D4—731no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4C23×D7311yescharacteristic
408Q16—1462no—
409SD16—2924no—
410SD16—1462no—
411SD16—1462no—
412D8—2924no—
413D8—2922no—
414D8—2922no—
415D8—1462no—
416M16—21no—
417M16—24no—
418M16—2922no—
419M16—1462no—
420M16—1461no—
421M16—1461no—
422M16—1462no—
423M16C2×D29212yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—2922no—
427C2×C8—731no—
428C2×C8—731no—
429C2×C8—1462no—
430C2×C8—1461no—
431C2×C8—1461no—
432C2×C8—1461no—
433C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×C8C2×D29212yes—
436C2×C8#1192402812yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—2922no—
446C22⋊C4—5844no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—1461no—
450C42—1461no—
451C23—21no—
452C23—2922no—
453C23—2922no—
454C23—2922no—
455C23—5842no—
456C23—5842no—
457C23—1461no—
458C23#1455663611yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—1461no—
461Q8—1461no—
462Q8#1455656612yes—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—2921no—
467D4—2921no—
468D4—2922no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—11682no—
473D4—11682no—
474D4—1461no—
475D4—1461no—
476D4#1455656612yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
492C2×C4C22×D29211yescharacteristic
493C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
494C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
495C2×C4#1455663911yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—2921no—
498C8—2922no—
499C8—1461no—
500C8—1461no—
501C8#1455656512yes—
502C8#1455656512yes—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—2921no—
507C22—2922no—
508C22—5844no—
509C22—5842no—
510C22—5842no—
511C22—5842no—
512C22—11682no—
513C22#1798916811yescharacteristic
514C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22#1798928511yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—2921no—
521C4—5841no—
522C4C2×#1455656511yescharacteristic
523C4C2×#1455656611yescharacteristic
524C4#1798923811yescharacteristic
525C4#1798924811yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—5841no—
530C2—11682no—
531C2#2261336511yescharacteristic
532C2#2262169312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2912C2
socleC22×C73D42
hypercenter#2912D73
hypocenterC73#24799
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988857C2semidirect
2. #22619580C2semidirect
3. #22619470C2semidirect
4. C2×#17988707C2semidirect
5. #22611288C2semidirect
6. #22611143C2semidirect
7. #22610805C2semidirect
8. #22610685C2semidirect
9. #22610307C2semidirect
10. #22609991C2semidirect
11. C73×#2912C2semidirect
93. #131×C73D4semidirect
271. #2912D73semidirect
278. C73#24799semidirect
334. #131D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888572
#226195802
#226194702
C2×#179887072
#226112882
#226111432
#226108052
#226106852
#226103072
#226099912
C73×#29122
#2479973