Finite Group Databasebeta

← #33128454

Subgroups — #33128454

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619466C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611291C212yesmaximal, complemented
6#22611138C212yesmaximal, complemented
7#22610808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610304C212yesmaximal, complemented
10#22609990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13C2×#14556611C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989067C2212yes—
16#17988854—24no—
17#17988806—22no—
18#17988799—22no—
19#17988784—22no—
20#17988779—22no—
21#17988707—24no—
22C2×#14556527C2211yescharacteristic
23C2×#14556526C2211yescharacteristic
24#17988630C2212yes—
25#17988628—22no—
26#17988622—21no—
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28#106×D73—21no—
29#17988614C2212yes—
30C2×#14556518C2211yescharacteristic
31C2×#14556517C2211yescharacteristic
32#17988588C2212yes—
33C2×#14556512C2212yes—
34C2×#14556508C2212yes—
35C2×#14556501C2211yescharacteristic
36#17988490C2212yes—
37#17988355C2212yes—
38#17988346C2212yes—
39C22×D8×C73C2211yescharacteristic
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41#535×C73C2212yes—
42#469×C73—21no—
43#469×C73—21no—
44#466×C73—22no—
45#427×C73C2211yescharacteristic
46#418×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48#14556617—24no—
49#14556617—24no—
50#14556611—22no—
51#14556611—22no—
52C2×#11924018D411yescharacteristic
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924016D411yescharacteristic
55C2×#11924015D411yescharacteristic
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924013D411yescharacteristic
58#14556597—22no—
59#14556597D414yescomplemented
60C2×#11924012C2312yes—
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62C2×#11924011—21no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C2×C8×D73—21no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×D292—22no—
67#14556551—42no—
68#14556549—22no—
69C2×C4⋊Dic73C2312yes—
70C4⋊C4×D73—22no—
71C2×C22⋊Dic73—42no—
72C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
73#14556527—22no—
74#14556526—22no—
75#14556524—22no—
76#14556523—21no—
77#14556523—21no—
78#14556522—22no—
79C4⋊#10596831—22no—
80C4⋊#10596831—22no—
81#14556518—22no—
82#14556517—22no—
83#14556515—22no—
84#14556512—22no—
85#14556512—22no—
86#14556512—22no—
87#14556508—24no—
88#14556501—22no—
89C2×#41×C73C2311yescharacteristic
90C22×D4×C73C2312yes—
91C2×D8×C73—21no—
92C2×D8×C73—21no—
93C2×D8×C73—22no—
94C2×D8×C73—22no—
95#131×C73—22no—
96#131×C73—22no—
97C2×M16×C73—21no—
98C2×M16×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73—21no—
100C22×C8×C73C2311yescharacteristic
101#127×C73—22no—
102#124×C73—22no—
103#121×C73—22no—
104#121×C73—22no—
105#120×C73—42no—
106#117×C73C2312yes—
107#107×C73D412yes—
108#106×C73D411yescharacteristic
109#106×C73D411yescharacteristic
110#102×C73—22no—
111#102×C73—22no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028C2×D412yes—
115#11924028#4112yes—
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×D292C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—42no—
123#11924018—22no—
124#11924016—22no—
125#11924016—44no—
126#11924015—22no—
127#11924013—22no—
128#11924013—44no—
129#11924012—21no—
130#11924012—22no—
131#11924012—22no—
132#11924012C2×D412yes—
133#11924011—24no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C8×D73—24no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143#11924007—42no—
144C22⋊Dic73—84no—
145#11924005—42no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—42no—
149C24×C73—22no—
150#41×C73—21no—
151#41×C73—21no—
152#41×C73—21no—
153#41×C73—21no—
154C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—42no—
163C2×D4×C73—42no—
164C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167D8×C73—42no—
168D8×C73—42no—
169M16×C73—21no—
170M16×C73—21no—
171M16×C73—42no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—42no—
174C2×C8×C73C2×D412yes—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73#4112yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—42no—
182C22⋊C4×C73—42no—
183C42×C73—22no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—82no—
189C23×C73—82no—
190C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D73—21no—
192Q8×C73—21no—
193Q8×C73—21no—
194D4×C73—21no—
195D4×C73—21no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—41no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—162no—
203D4×C73—162no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
215C22⋊D73—22no—
216C22⋊D73—22no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—82no—
222D292—21no—
223D292#12112yes—
224C4×D73—22no—
225C4×D73—22no—
226C4×D73—162no—
227Dic146—21no—
228Dic146#12112yes—
229C8×C73—41no—
230C8×C73#12112yes—
231C8×C73#12112yes—
232#10596831—22no—
233#10596831—21no—
234#10596831—21no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—84no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73—82no—
242C22×C73—82no—
243C22×C73—162no—
244C22×C73#53711yescharacteristic
245C22×C73D4211yescharacteristic
246C22×C73#55311yescharacteristic
247C2×D73—22no—
248C2×D73—42no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73C2×#12111yescharacteristic
253C4×C73C2×#12111yescharacteristic
254C4×C73#54711yescharacteristic
255C4×C73#54811yescharacteristic
256Dic73—22no—
257Dic73—81no—
258Dic73—82no—
259#24799—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—81no—
263C2×C73—162no—
264C2×C73#241611yescharacteristic
265C2×C73#328812yes—
266D73—42no—
267C2×#472—731no—
268#3058D7311yescharacteristic, complemented
269#3045—732no—
270C2×#444—731no—
271#2912—731no—
272#2063—732no—
273#2037—732no—
274#1972—731no—
275#1946—731no—
276#1883—732no—
277#1815—731no—
278C73#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
280C2×#135—731no—
281C22×D8C2×D7311yescharacteristic
282C2×#131—731no—
283C2×#131C2×D7311yescharacteristic
284#535C2×D7312yes—
285#520—732no—
286#472—1464no—
287#469—21no—
288#469—21no—
289#466—22no—
290#464—1462no—
291#463—1462no—
292#460—1462no—
293#459—1462no—
294#444—1464no—
295C2×#108—731no—
296C2×#108—731no—
297#428—732no—
298#428—1462no—
299#427—1461no—
300#427C2×D7311yescharacteristic
301C2×#106—731no—
302C2×#106—1461no—
303#424—732no—
304C2×#104—731no—
305C2×#104—731no—
306#418C2×D7312yes—
307#417—732no—
308C2×#102—732no—
309C2×#100—732no—
310C2×#97—731no—
311#390—732no—
312#343—732no—
313#339—732no—
314C2×#41—731no—
315C2×#41C22×D7311yescharacteristic
316C22×D4C22×D7312yes—
317AGL(1,ℤ/8)—1464no—
318AGL(1,ℤ/8)—1464no—
319#135—1462no—
320#135—1462no—
321C2×Q16—731no—
322C2×SD16—731no—
323C2×SD16—731no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—731no—
330C2×D8—1462no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—734no—
334#131—1462no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—731no—
337C2×M16—732no—
338C2×M16—1461no—
339C2×M16C22×D7311yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—731no—
342C22×C8—1461no—
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344#127—22no—
345#124—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#120—42no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×D4—2922no—
351C4×D4—1462no—
352#117—1462no—
353#117C22×D7312yes—
354C2×C4⋊C4—732no—
355C2×C4⋊C4—1462no—
356C2×C22⋊C4—2922no—
357C2×C42—731no—
358#108—1462no—
359#108—1462no—
360#107—1462no—
361#107C22⋊D7312yes—
362#106—1461no—
363#106—1461no—
364#106—1462no—
365#106C22⋊D7311yescharacteristic
366#106C22⋊D7311yescharacteristic
367C4⋊C8—1462no—
368C4⋊C8—1462no—
369#104—1462no—
370#104—1462no—
371#103—1462no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#100—1464no—
378#97—1462no—
379C24—22no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—732no—
385#41—732no—
386#41—1461no—
387#41—1461no—
388C2×Q8—731no—
389C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—731no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—2922no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4C23×D7311yescharacteristic
408Q16—1462no—
409SD16—2924no—
410SD16—1462no—
411SD16—1462no—
412D8—42no—
413D8—42no—
414D8—2924no—
415D8—1462no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—42no—
419M16—732no—
420M16—1462no—
421M16—1462no—
422M16—1461no—
423M16—1464no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—731no—
427C2×C8—731no—
428C2×C8—1462no—
429C2×C8—1461no—
430C2×C8—1461no—
431C2×C8—1461no—
432C2×C8—1464no—
433C2×C8D4×D7312yes—
434C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×C8#1192402712yes—
437C4⋊C4—2922no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—2922no—
446C22⋊C4—5844no—
447C42—22no—
448C42—2922no—
449C42—1461no—
450C42—1461no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—1461no—
458C23#1455663611yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—732no—
462Q8—1461no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—732no—
474D4—1462no—
475D4—1462no—
476D4—1461no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—5842no—
486C2×C4—11682no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
493C2×C4#41×D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
495C2×C4#1455663811yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—2922no—
498C8—1461no—
499C8—1461no—
500C8—1462no—
501C8#1455656212yes—
502C8#1455656212yes—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22—2922no—
512C22—1462no—
513C22#1798916611yescharacteristic
514C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22#1798928411yescharacteristic
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—5841no—
520C4—5842no—
521C4—1462no—
522C4#121×D7311yescharacteristic
523C4C2×#1455656211yescharacteristic
524C4#1798923711yescharacteristic
525C4#1798924411yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—162no—
530C2—2922no—
531C2#2261336711yescharacteristic
532C2#2262169512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3058C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3058D73
hypocenterC73#24799
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988854C2semidirect
2. #22619466C2semidirect
3. C2×#17988707C2semidirect
4. #22618523C2semidirect
5. #22611291C2semidirect
6. #22611138C2semidirect
7. #22610808C2semidirect
8. #22610685C2semidirect
9. #22610304C2semidirect
10. #22609990C2semidirect
11. C73×#3058C2semidirect
59. #14556597D4semidirect
268. #3058D73semidirect
278. C73#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888542
#226194662
C2×#179887072
#226185232
#226112912
#226111382
#226108082
#226106852
#226103042
#226099902
C73×#30582
#2479973