Finite Group Databasebeta

← #33128456

Subgroups — #33128456

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619472C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611290C212yesmaximal, complemented
7#22611144C212yesmaximal, complemented
8#22610807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610308C212yesmaximal, complemented
10#22609987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C22×D584C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2211yescharacteristic
17#17989156C2212yes—
18#17989067C2212yes—
19#17988858—24no—
20#17988841—21no—
21#17988841—21no—
22#17988824—22no—
23#17988810—22no—
24#17988803—22no—
25#17988788—22no—
26#17988783—22no—
27#17988710—24no—
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#17988630C2212yes—
30#17988628—22no—
31#17988622—21no—
32C2×#14556523C2211yescharacteristic
33#106×D73—21no—
34C2×#14556519C2211yescharacteristic
35C2×#14556519C2211yescharacteristic
36#17988591C2212yes—
37#17988589C2212yes—
38C2×#14556513C2212yes—
39C2×#14556507C2212yes—
40#17988489C2212yes—
41#17988355C2212yes—
42C2×#108×C73C2211yescharacteristic
43#427×C73C2211yescharacteristic
44#424×C73C2212yes—
45C2×#97×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49C22×D292C2312yes—
50#14556619—24no—
51#14556619—24no—
52#14556613—22no—
53#14556613—22no—
54C2×Dic292D411yescharacteristic
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924017D411yescharacteristic
57C2×#11924017D411yescharacteristic
58C2×D584—22no—
59C2×D584—21no—
60C2×D584—21no—
61C2×D584—22no—
62C2×D584—22no—
63C2×D584D411yescharacteristic
64#14556597—22no—
65#14556597—22no—
66#14556597—22no—
67#14556597D414yescomplemented
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C2×#11924012C2311yescharacteristic
70C2×#11924011—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556588—22no—
75#14556579—22no—
76#14556566—22no—
77#14556566—22no—
78#14556561—42no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×D292—22no—
81#14556551—42no—
82#14556549—22no—
83C2×C4⋊Dic73C2312yes—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C2×#11924005—42no—
86#14556527—22no—
87#14556524—22no—
88#14556523—21no—
89#14556523—21no—
90#14556522—22no—
91#14556519—22no—
92#14556519—22no—
93#14556516—22no—
94#14556513—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556507—24no—
100C2×M16×C73C2312yes—
101C22×C8×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103#117×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#108×C73—22no—
106#107×C73D412yes—
107#106×C73D411yescharacteristic
108#106×C73D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C73—22no—
110C4⋊C8×C73—22no—
111#97×C73—22no—
112C23×D73—22no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118#11924028—21no—
119#11924028C2×D412yes—
120#11924028#4112yes—
121C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292C2×D411yescharacteristic
132C2×D292C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—21no—
135C22×Dic73—22no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—42no—
139Dic292—22no—
140#11924017—22no—
141#11924017—22no—
142#11924017—44no—
143D584—22no—
144D584—44no—
145D584—42no—
146D584—42no—
147#11924012—21no—
148#11924012—21no—
149#11924012—21no—
150#11924012C2×D412yes—
151#11924011—24no—
152#11924011—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C8×D73—24no—
156C8×D73—42no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159#11924007—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—42no—
162#11924005—42no—
163#11924005—84no—
164C4×Dic73—42no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167M16×C73—22no—
168M16×C73—22no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D412yes—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73#4112yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C42×C73—22no—
182C42×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
202C22⋊D73—22no—
203C22⋊D73—22no—
204C22⋊D73—41no—
205C22⋊D73—41no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—82no—
210D292—21no—
211D292—21no—
212D292—21no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—162no—
218D292—162no—
219D292#12112yes—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—22no—
222C4×D73—41no—
223C4×D73—41no—
224C4×D73—162no—
225Dic146—21no—
226Dic146—21no—
227Dic146—21no—
228Dic146#12112yes—
229C8×C73—21no—
230C8×C73—21no—
231C8×C73—42no—
232C8×C73#12112yes—
233C8×C73#12112yes—
234#10596831—22no—
235#10596831—41no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73#53711yescharacteristic
238C22×C73D4211yescharacteristic
239C22×C73#55311yescharacteristic
240C2×D73—22no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—84no—
245C2×D73—82no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—82no—
248C2×D73—162no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73C2×#12111yescharacteristic
253C4×C73C2×#12111yescharacteristic
254C4×C73#54711yescharacteristic
255C4×C73#54811yescharacteristic
256Dic73—22no—
257Dic73—41no—
258Dic73—82no—
259#24799—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73#241611yescharacteristic
263C2×C73#328812yes—
264D73—42no—
265D73—81no—
266D73—162no—
267C2×#472—731no—
268#3058—731no—
269#3045—732no—
270C2×#444—731no—
271#2912—731no—
272#2063—732no—
273#2037—732no—
274#1972—731no—
275#1946D7311yescharacteristic, complemented
276#1883—732no—
277#1815—731no—
278C73#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
280C2×#135—731no—
281C22×D8—731no—
282C2×#131—731no—
283C2×#131—731no—
284#535—732no—
285#520—732no—
286#472—1464no—
287#469—1461no—
288#469—1461no—
289#466—1462no—
290#464—1462no—
291#463—1462no—
292#460—1462no—
293#459—1462no—
294#444—1464no—
295C2×#108—731no—
296C2×#108C2×D7311yescharacteristic
297#428—732no—
298#428—1462no—
299#427—1461no—
300#427C2×D7311yescharacteristic
301C2×#106—731no—
302C2×#106—1461no—
303#424C2×D7312yes—
304C2×#104—731no—
305C2×#104—731no—
306#418—732no—
307#417—732no—
308C2×#102—732no—
309C2×#100—732no—
310C2×#97C2×D7311yescharacteristic
311#390—732no—
312#343—732no—
313#339C2×D7312yes—
314C2×#41—731no—
315C2×#41—731no—
316C22×D4—732no—
317AGL(1,ℤ/8)—1464no—
318AGL(1,ℤ/8)—1464no—
319#135—1462no—
320#135—1462no—
321C2×Q16—731no—
322C2×SD16—731no—
323C2×SD16—731no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×D8—731no—
326C2×D8—1462no—
327C2×D8—1462no—
328C2×D8—1461no—
329C2×D8—1461no—
330C2×D8—1462no—
331#131—734no—
332#131—1462no—
333#131—1462no—
334#131—1462no—
335C2×M16—731no—
336C2×M16—731no—
337C2×M16—1461no—
338C2×M16—1461no—
339C2×M16C22×D7312yes—
340C22×C8—1461no—
341C22×C8—1461no—
342C22×C8C22×D7311yescharacteristic
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344#127—1462no—
345#124—1462no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#120—2922no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×D4—2922no—
351C4×D4—1462no—
352#117—1462no—
353#117C22×D7312yes—
354C2×C4⋊C4—732no—
355C2×C4⋊C4—1462no—
356C2×C22⋊C4—2922no—
357C2×C42C22×D7311yescharacteristic
358#108—22no—
359#108—1462no—
360#107—1462no—
361#107D29212yes—
362#106—1461no—
363#106—1461no—
364#106—1462no—
365#106D29211yescharacteristic
366#106D29211yescharacteristic
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369#104—1462no—
370#104—1462no—
371#103—1462no—
372#102—1462no—
373#102—1462no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#100—1464no—
378#97—22no—
379C24—1462no—
380#41—732no—
381#41—732no—
382#41—1461no—
383#41—1461no—
384#41—1461no—
385#41—1461no—
386#41—1461no—
387#41—1461no—
388C2×Q8—731no—
389C2×Q8—731no—
390C2×D4—2922no—
391C2×D4—2922no—
392C2×D4—731no—
393C2×D4—731no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1461no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—2922no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4C23×D7311yescharacteristic
408Q16—1462no—
409SD16—2924no—
410SD16—1462no—
411SD16—1462no—
412D8—2924no—
413D8—2922no—
414D8—2922no—
415D8—1462no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—2922no—
419M16—732no—
420M16—1461no—
421M16—1461no—
422M16—1461no—
423M16—1464no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—2922no—
428C2×C8—1461no—
429C2×C8—1461no—
430C2×C8—1464no—
431C2×C8D4×D7311yescharacteristic
432C2×C8D4×D7311yescharacteristic
433C2×C8D4×D7312yes—
434C2×C8C2×D29211yescharacteristic
435C2×C8C2×D29211yescharacteristic
436C2×C8#1192402912yes—
437C4⋊C4—2922no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4C2×D29212yes—
441C4⋊C4C2×D29212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—2922no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—2922no—
446C22⋊C4—5844no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—2922no—
451C23—2922no—
452C23—2922no—
453C23—2922no—
454C23—5842no—
455C23—5842no—
456C23—1461no—
457C23—1461no—
458C23#1455663711yescharacteristic
459Q8—732no—
460Q8—1461no—
461Q8—1461no—
462Q8—1461no—
463D4—2921no—
464D4—2921no—
465D4—2922no—
466D4—2922no—
467D4—2922no—
468D4—2922no—
469D4—732no—
470D4—11682no—
471D4—11682no—
472D4—1462no—
473D4—1462no—
474D4—1461no—
475D4—1461no—
476D4—1461no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—5842no—
485C2×C4—11682no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C2×C4C22×D29211yescharacteristic
493C2×C4#41×D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
495C2×C4#1455663911yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—42no—
499C8—2921no—
500C8—1462no—
501C8#1455656612yes—
502C8#1455656612yes—
503C22—22no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22—2921no—
507C22—5844no—
508C22—5842no—
509C22—5842no—
510C22—5842no—
511C22—11682no—
512C22—1462no—
513C22#1798916711yescharacteristic
514C22D4×D29211yescharacteristic
515C22#1798929011yescharacteristic
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—2921no—
520C4—5842no—
521C4—1462no—
522C4#121×D7311yescharacteristic
523C4C2×#1455656611yescharacteristic
524C4#1798924011yescharacteristic
525C4#1798924911yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—2922no—
529C2—5841no—
530C2—11682no—
531C2#2261336911yescharacteristic
532C2#2262169812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1946C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1946D73
hypocenterC73#24799
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988858C2semidirect
2. #22619580C2semidirect
3. #22619472C2semidirect
4. C2×#17988710C2semidirect
5. #22618523C2semidirect
6. #22611290C2semidirect
7. #22611144C2semidirect
8. #22610807C2semidirect
9. #22610308C2semidirect
10. #22609987C2semidirect
11. C73×#1946C2semidirect
67. #14556597D4semidirect
275. #1946D73semidirect
278. C73#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888582
#226195802
#226194722
C2×#179887102
#226185232
#226112902
#226111442
#226108072
#226103082
#226099872
C73×#19462
#2479973