Finite Group Databasebeta

← #33128461

Subgroups — #33128461

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619475C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611289C212yesmaximal, complemented
7#22611141C212yesmaximal, complemented
8#22610684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610310C212yesmaximal, complemented
10#22609991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989154C2212yes—
17#17989068C2212yes—
18#17988854—24no—
19#17988837—21no—
20#17988837—21no—
21#17988820—22no—
22#17988808—22no—
23#17988801—22no—
24#17988786—22no—
25#17988781—22no—
26#17988710—24no—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#17988627C2212yes—
30#17988626—22no—
31#17988625C2211yescharacteristic
32#17988622—21no—
33#106×D73—21no—
34#17988613C2212yes—
35C2×#14556519C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2211yescharacteristic
37#17988592C2212yes—
38#17988586C2212yes—
39C2×#14556508C2212yes—
40#17988356C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42C22×D8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#106×C73C2211yescharacteristic
44C2×#102×C73C2212yes—
45C2×#97×C73C2211yescharacteristic
46#390×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49#14556617—24no—
50#14556617—24no—
51#14556613—22no—
52#14556613—22no—
53C2×Dic292D411yescharacteristic
54C2×#11924017D411yescharacteristic
55C2×#11924017D411yescharacteristic
56C2×#11924016—22no—
57C2×D584D411yescharacteristic
58C2×#11924013—22no—
59#14556597—22no—
60#14556597—22no—
61#14556597—22no—
62#14556597D414yescomplemented
63C2×#11924012C2311yescharacteristic
64C2×#11924012C2312yes—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924011—21no—
67C2×#11924011—21no—
68C2×C8×D73—21no—
69C2×C8×D73—21no—
70#14556587—22no—
71#14556578—22no—
72#14556562—22no—
73#14556562—22no—
74#14556560—42no—
75#14556556—22no—
76#14556553—22no—
77C4×C22⋊D73—42no—
78#14556550C2312yes—
79#14556549—22no—
80C4⋊C4×D73—22no—
81#14556527—22no—
82#14556527—22no—
83#14556525D412yes—
84#14556524—22no—
85#14556523D411yescharacteristic
86#14556523D411yescharacteristic
87#14556522—22no—
88#14556520—22no—
89#14556520—22no—
90#14556519—22no—
91#14556519—22no—
92#14556514—22no—
93#14556512—22no—
94#14556512—22no—
95#14556511—22no—
96#14556508—24no—
97C22×D4×C73C2312yes—
98C2×D8×C73—21no—
99C2×D8×C73—21no—
100C2×D8×C73—22no—
101C2×D8×C73—22no—
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C73—42no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107#106×C73—21no—
108#106×C73—21no—
109#102×C73—22no—
110#102×C73—22no—
111#97×C73—22no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118#11924028C2×D412yes—
119#11924028#4112yes—
120C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
122C2×D292C2×D411yescharacteristic
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—42no—
131Dic292—22no—
132#11924017—22no—
133#11924017—22no—
134#11924016—44no—
135D584—22no—
136#11924013—44no—
137#11924012—21no—
138#11924012—22no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141#11924012—22no—
142#11924012C2×D412yes—
143#11924011—24no—
144#11924011—42no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—21no—
148C8×D73—24no—
149C8×D73—42no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924007—42no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—42no—
155C22⋊Dic73—42no—
156#11924005—42no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—42no—
159C24×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169D8×C73—42no—
170D8×C73—42no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D412yes—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73#4112yes—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—84no—
182C42×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—82no—
188C23×C73—82no—
189C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—82no—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
206C22⋊D73—22no—
207C22⋊D73—22no—
208C22⋊D73—41no—
209C22⋊D73—41no—
210C22⋊D73—162no—
211C22⋊D73—162no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—21no—
216D292—21no—
217D292—21no—
218D292—21no—
219D292#12112yes—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—22no—
222C4×D73—41no—
223C4×D73—41no—
224C4×D73—162no—
225Dic146—21no—
226Dic146—21no—
227Dic146—21no—
228Dic146#12112yes—
229C8×C73—21no—
230C8×C73—21no—
231C8×C73#12112yes—
232C8×C73#12112yes—
233#10596831—22no—
234#10596831—41no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—84no—
238C22×C73—82no—
239C22×C73—82no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73—162no—
242C22×C73#53711yescharacteristic
243C22×C73D4211yescharacteristic
244C22×C73#55311yescharacteristic
245C2×D73—22no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—42no—
249C4×C73—81no—
250C4×C73—82no—
251C4×C73C2×#12111yescharacteristic
252C4×C73C2×#12111yescharacteristic
253C4×C73#54711yescharacteristic
254C4×C73#54811yescharacteristic
255Dic73—22no—
256Dic73—41no—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259#24799—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—162no—
263C2×C73#241611yescharacteristic
264C2×C73#328812yes—
265D73—42no—
266D73—81no—
267C2×#472—731no—
268#3058—731no—
269#3045—732no—
270C2×#444—731no—
271#2912—731no—
272#2063—732no—
273#2037—732no—
274#1972D7311yescharacteristic, complemented
275#1946—731no—
276#1883—732no—
277#1815—731no—
278C73#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
280C2×#135—731no—
281C22×D8C2×D7311yescharacteristic
282C2×#131—731no—
283C2×#131—731no—
284#535—732no—
285#520—732no—
286#472—1464no—
287#469—1461no—
288#469—1461no—
289#466—1462no—
290#464—1462no—
291#463—1462no—
292#460—1462no—
293#459—1462no—
294#444—1464no—
295C2×#108—731no—
296C2×#108—731no—
297#428—732no—
298#428—1462no—
299#427—731no—
300#427—1461no—
301C2×#106—1461no—
302C2×#106C2×D7311yescharacteristic
303#424—732no—
304C2×#104—731no—
305C2×#104—731no—
306#418—732no—
307#417—732no—
308C2×#102C2×D7312yes—
309C2×#100—732no—
310C2×#97C2×D7311yescharacteristic
311#390C2×D7312yes—
312#343—732no—
313#339—732no—
314C2×#41—731no—
315C2×#41—731no—
316C22×D4C22×D7312yes—
317AGL(1,ℤ/8)—1464no—
318AGL(1,ℤ/8)—1464no—
319#135—1462no—
320#135—1462no—
321C2×Q16—731no—
322C2×SD16—731no—
323C2×SD16—731no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×D8—21no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—22no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—731no—
330C2×D8—1462no—
331#131—734no—
332#131—1462no—
333#131—1462no—
334#131—1462no—
335C2×M16—731no—
336C2×M16—731no—
337C2×M16—732no—
338C2×M16—1461no—
339C2×M16—1461no—
340C22×C8—1461no—
341C22×C8—1461no—
342C22×C8C22×D7311yescharacteristic
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344#127—1462no—
345#124—1462no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#120—2922no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×D4—2922no—
351C4×D4—1462no—
352#117—732no—
353#117—1462no—
354C2×C4⋊C4—1462no—
355C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C42C22×D7311yescharacteristic
358#108—1462no—
359#108—1462no—
360#107—732no—
361#107—1462no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—731no—
365#106—731no—
366#106—1462no—
367C4⋊C8—1462no—
368C4⋊C8—1462no—
369#104—1462no—
370#104—1462no—
371#103—1462no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#100—1464no—
378#97—22no—
379C24—22no—
380#41—732no—
381#41—732no—
382#41—1461no—
383#41—1461no—
384#41—1461no—
385#41—1461no—
386#41—1461no—
387#41—1461no—
388C2×Q8—731no—
389C2×Q8—731no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—731no—
399C2×D4—731no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4—1461no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2922no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4C23×D7311yescharacteristic
408Q16—1462no—
409SD16—2924no—
410SD16—1462no—
411SD16—1462no—
412D8—42no—
413D8—42no—
414D8—2924no—
415D8—1462no—
416M16—2922no—
417M16—732no—
418M16—1462no—
419M16—1461no—
420M16—1462no—
421M16—1461no—
422M16—1461no—
423M16—1464no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—2922no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8—1462no—
429C2×C8—1461no—
430C2×C8—1464no—
431C2×C8D4×D7311yescharacteristic
432C2×C8D4×D7311yescharacteristic
433C2×C8D4×D7312yes—
434C2×C8D4×D7311yescharacteristic
435C2×C8D4×D7311yescharacteristic
436C2×C8#1192402812yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—2922no—
440C4⋊C4—732no—
441C4⋊C4—732no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—2922no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—2922no—
446C22⋊C4—1462no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—2922no—
450C42—1462no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—1461no—
457C23—1461no—
458C23#1455663611yescharacteristic
459Q8—732no—
460Q8—1461no—
461Q8—1461no—
462Q8—1461no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—2921no—
468D4—2921no—
469D4—732no—
470D4—11682no—
471D4—11682no—
472D4—1462no—
473D4—1462no—
474D4—1461no—
475D4—1461no—
476D4—1461no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—11682no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4#41×D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
495C2×C4#1455663811yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—2922no—
499C8—2921no—
500C8—1462no—
501C8#1455656412yes—
502C8#1455656412yes—
503C22—22no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—162no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22—2921no—
512C22—1462no—
513C22#1798916611yescharacteristic
514C22#1798922211yescharacteristic
515C22#1798928711yescharacteristic
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—2921no—
521C4—1462no—
522C4#121×D7311yescharacteristic
523C4C2×#1455656411yescharacteristic
524C4#1798924211yescharacteristic
525C4#1798924511yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—162no—
529C2—2922no—
530C2—5841no—
531C2#2261337411yescharacteristic
532C2#2262169712yes—
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1972C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1972D73
hypocenterC73#24799
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988854C2semidirect
2. #22619575C2semidirect
3. #22619475C2semidirect
4. C2×#17988710C2semidirect
5. #22618522C2semidirect
6. #22611289C2semidirect
7. #22611141C2semidirect
8. #22610684C2semidirect
9. #22610310C2semidirect
10. #22609991C2semidirect
11. C73×#1972C2semidirect
62. #14556597D4semidirect
274. #1972D73semidirect
278. C73#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888542
#226195752
#226194752
C2×#179887102
#226185222
#226112892
#226111412
#226106842
#226103102
#226099912
C73×#19722
#2479973