Finite Group Databasebeta

← #33128463

Subgroups — #33128463

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619481C212yesmaximal
4C2×#17988707C211yesmaximal, characteristic
5#22611295C212yesmaximal, complemented
6#22611150C212yesmaximal, complemented
7#22610800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610300C212yesmaximal, complemented
10#22609991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621C2212yes—
13C2×#14556611C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989163C2212yes—
17#17988862—24no—
18#17988846—21no—
19#17988846—21no—
20#17988829—22no—
21#17988809—22no—
22#17988802—22no—
23#17988797—22no—
24#17988792—22no—
25#17988707—24no—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27C2×#14556526C2211yescharacteristic
28#17988614C2212yes—
29C2×#14556518C2211yescharacteristic
30C2×#14556517C2211yescharacteristic
31#17988595C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C2×#14556514C2212yes—
34C2×#14556509C2212yes—
35C2×#14556501C2211yescharacteristic
36#17988492C2212yes—
37#17988356C2212yes—
38#17988346C2212yes—
39C2×#131×C73C2211yescharacteristic
40#520×C73C2212yes—
41#428×C73—22no—
42#428×C73C2212yes—
43#427×C73—21no—
44#427×C73C2211yescharacteristic
45C2×#106×C73—21no—
46C2×#106×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×Dic146C2312yes—
49#14556621—24no—
50#14556621—24no—
51#14556611—22no—
52#14556611—22no—
53C2×Dic292—21no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924018D411yescharacteristic
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924016D411yescharacteristic
61C2×#11924015D411yescharacteristic
62C2×#11924013D411yescharacteristic
63#14556597—22no—
64#14556597—22no—
65C2×#11924012C2312yes—
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67C2×#11924011—21no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C2×C8×D73—21no—
70#14556591—22no—
71#14556579—22no—
72#14556575—42no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
76#14556527—22no—
77#14556526—22no—
78C4⋊#10596831—22no—
79C4⋊#10596831—22no—
80#14556518—22no—
81#14556517—22no—
82#14556514—22no—
83#14556514—22no—
84#14556514—22no—
85#14556514—22no—
86#14556514—22no—
87#14556511—22no—
88#14556509—24no—
89#14556501—22no—
90#14556498—42no—
91C2×#41×C73C2311yescharacteristic
92#131×C73—22no—
93#131×C73D414yes—
94C2×M16×C73—21no—
95C2×M16×C73C2311yescharacteristic
96C22×C8×C73—21no—
97C22×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73—42no—
101#117×C73—22no—
102#117×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105#107×C73—22no—
106#107×C73D412yes—
107#106×C73—21no—
108#106×C73—21no—
109#106×C73—22no—
110#106×C73D411yescharacteristic
111#106×C73D411yescharacteristic
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—22no—
127C2×C4×D73—21no—
128Dic292—42no—
129Dic292—42no—
130#11924018—22no—
131#11924018—44no—
132#11924016—22no—
133#11924016—44no—
134#11924015—22no—
135#11924013—22no—
136#11924012—22no—
137#11924012—21no—
138#11924012—21no—
139#11924012—22no—
140#11924011—42no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
146C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
147C8×D73—42no—
148C4⋊Dic73—42no—
149C4⋊Dic73—42no—
150#11924005—42no—
151#11924005—42no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154#41×C73—21no—
155#41×C73—21no—
156#41×C73C2×D412yes—
157#41×C73#4112yes—
158C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—42no—
164C22×C4×C73C2411yescharacteristic
165M16×C73—21no—
166M16×C73—24no—
167M16×C73C2×D412yes—
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73—24no—
170C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2×D412yes—
173C2×C8×C73#4112yes—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—42no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—42no—
181C42×C73—22no—
182C42×C73—42no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73#12112yes—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—22no—
190D4×C73—21no—
191D4×C73#12112yes—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—82no—
199C2×C4×C73—162no—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
206C22⋊D73—41no—
207C22⋊D73—41no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214D292—21no—
215D292—21no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—41no—
218Dic146—21no—
219Dic146—21no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73#12112yes—
226C8×C73#12112yes—
227#10596831—21no—
228#10596831—21no—
229#10596831—41no—
230#10596831—42no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73#53711yescharacteristic
235C22×C73D4211yescharacteristic
236C22×C73#55311yescharacteristic
237C2×D73—41no—
238C2×D73—42no—
239C4×C73—22no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—82no—
243C4×C73C2×#12111yescharacteristic
244C4×C73C2×#12111yescharacteristic
245C4×C73#54711yescharacteristic
246C4×C73#54811yescharacteristic
247Dic73—41no—
248Dic73—81no—
249Dic73—82no—
250#24800—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73—42no—
254C2×C73#241611yescharacteristic
255C2×C73#328912yes—
256D73—81no—
257C2×#473—731no—
258#3059—731no—
259#3046—732no—
260C2×#444—731no—
261#2912D7311yescharacteristic, complemented
262#2064—732no—
263#2038—732no—
264#1971—731no—
265#1946—731no—
266#1882—732no—
267#1815—731no—
268C73#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137—732no—
270C2×#135—731no—
271C22×Q16—731no—
272C2×#131—731no—
273C2×#131C2×D7311yescharacteristic
274#536—732no—
275#520C2×D7312yes—
276#473—1464no—
277#470—1461no—
278#470—1461no—
279#467—1462no—
280#464—1462no—
281#463—1462no—
282#462—1462no—
283#461—1462no—
284#444—1464no—
285C2×#108—731no—
286C2×#108—731no—
287#428—22no—
288#428C2×D7312yes—
289#427—21no—
290#427C2×D7311yescharacteristic
291C2×#106—21no—
292C2×#106C2×D7311yescharacteristic
293#424—732no—
294C2×#104—731no—
295C2×#104—731no—
296#419—732no—
297#417—732no—
298C2×#103—732no—
299C2×#101—732no—
300C2×#97—731no—
301#391—732no—
302#343—732no—
303#339—732no—
304C2×#41—731no—
305C2×#41C22×D7311yescharacteristic
306C22×Q8—732no—
307#137—1464no—
308#137—1464no—
309#135—1462no—
310#135—1462no—
311C2×Q16—731no—
312C2×Q16—1462no—
313C2×Q16—1461no—
314C2×Q16—1461no—
315C2×Q16—1462no—
316C2×Q16—1462no—
317C2×SD16—731no—
318C2×SD16—731no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×D8—731no—
321#131—22no—
322#131—1462no—
323#131—1462no—
324#131D29214yes—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—731no—
327C2×M16—732no—
328C2×M16—1461no—
329C2×M16C22×D7311yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—731no—
332C22×C8—1461no—
333C22×C8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1462no—
335#124—1462no—
336#123—2922no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C4×Q8—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—42no—
342#117—22no—
343#117C22×D7312yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
346C2×C42—731no—
347#108—1462no—
348#108—1462no—
349#107—22no—
350#107C22⋊D7312yes—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—22no—
354#106C22⋊D7311yescharacteristic
355#106C22⋊D7311yescharacteristic
356C4⋊C8—1462no—
357C4⋊C8—1462no—
358#104—1462no—
359#104—1462no—
360#103—1462no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#102—1462no—
366#101—1464no—
367#97—1462no—
368#95—2922no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—1461no—
372#41—1461no—
373#41—1461no—
374#41—1461no—
375#41C2×D29212yes—
376#41#1192402912yes—
377C2×Q8—731no—
378C2×Q8—1462no—
379C2×Q8—1462no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—731no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4C23×D7311yescharacteristic
396Q16—2924no—
397Q16—2922no—
398Q16—2922no—
399Q16—1462no—
400SD16—2924no—
401SD16—1462no—
402SD16—1462no—
403D8—1462no—
404M16—21no—
405M16—24no—
406M16—2922no—
407M16—1462no—
408M16—1461no—
409M16—1461no—
410M16—1462no—
411M16C2×D29212yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—2922no—
415C2×C8—731no—
416C2×C8—731no—
417C2×C8—1462no—
418C2×C8—1461no—
419C2×C8—1461no—
420C2×C8—1461no—
421C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
422C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×C8C2×D29212yes—
424C2×C8#1192402812yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—2922no—
429C4⋊C4—2922no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—2922no—
435C22⋊C4—2922no—
436C42—22no—
437C42—42no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C23—21no—
441C23—1461no—
442C23#1455663611yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—2922no—
445Q8—2922no—
446Q8—2922no—
447Q8—2922no—
448Q8—1461no—
449Q8—1461no—
450Q8#1455656612yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—2921no—
455D4—2921no—
456D4—1461no—
457D4—1461no—
458D4#1455656612yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×C4C22×D29211yescharacteristic
478C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
479C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
480C2×C4#1455663911yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—2921no—
483C8—2922no—
484C8—1461no—
485C8—1461no—
486C8#1455656512yes—
487C8#1455656512yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—2922no—
492C22—2921no—
493C22#1798916811yescharacteristic
494C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22#1798928511yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—2921no—
501C4—5841no—
502C4—5842no—
503C4C2×#1455656511yescharacteristic
504C4C2×#1455656611yescharacteristic
505C4#1798923811yescharacteristic
506C4#1798924811yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—5841no—
511C2#2261336511yescharacteristic
512C2#2262170412yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2912C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenter#2912D73
hypocenterC73#24800
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988862C2semidirect
2. #22619587C2semidirect
5. #22611295C2semidirect
6. #22611150C2semidirect
7. #22610800C2semidirect
8. #22610685C2semidirect
9. #22610300C2semidirect
10. #22609991C2semidirect
11. C73×#2912C2semidirect
261. #2912D73semidirect
268. C73#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888622
#226195872
#226194812
C2×#179887072
#226112952
#226111502
#226108002
#226106852
#226103002
#226099912
C73×#29122
#2480073