Finite Group Databasebeta

← #33128465

Subgroups — #33128465

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619477C212yesmaximal
3C2×#17988707C211yesmaximal, characteristic
4#22618523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611298C212yesmaximal, complemented
6#22611145C212yesmaximal, complemented
7#22610803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610297C212yesmaximal, complemented
10#22609990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556611C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989067C2212yes—
16#17988859—24no—
17#17988806—22no—
18#17988799—22no—
19#17988794—22no—
20#17988789—22no—
21#17988707—24no—
22C2×#14556527C2211yescharacteristic
23C2×#14556526C2211yescharacteristic
24#17988630C2212yes—
25#17988628—22no—
26#17988622—21no—
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28#106×D73—21no—
29#17988614C2212yes—
30C2×#14556518C2211yescharacteristic
31C2×#14556517C2211yescharacteristic
32#17988588C2212yes—
33C2×#14556515C2212yes—
34C2×#14556510C2212yes—
35C2×#14556501C2211yescharacteristic
36#17988494C2212yes—
37#17988355C2212yes—
38#17988346C2212yes—
39C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41#536×C73C2212yes—
42#470×C73—21no—
43#470×C73—21no—
44#467×C73—22no—
45#427×C73C2211yescharacteristic
46#419×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48#14556622—24no—
49#14556622—24no—
50#14556611—22no—
51#14556611—22no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924018D411yescharacteristic
54C2×#11924016D411yescharacteristic
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924015D411yescharacteristic
57C2×#11924013D411yescharacteristic
58#14556597—22no—
59#14556597D414yes—
60C2×#11924012C2312yes—
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62C2×#11924011—21no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C2×C8×D73—21no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×D292—22no—
67#14556551—42no—
68#14556549—22no—
69C2×C4⋊Dic73C2312yes—
70C4⋊C4×D73—22no—
71C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
72#14556527—22no—
73#14556526—22no—
74#14556524—22no—
75#14556523—21no—
76#14556523—21no—
77#14556522—22no—
78C4⋊#10596831—22no—
79C4⋊#10596831—22no—
80#14556518—22no—
81#14556517—22no—
82#14556515—22no—
83#14556515—22no—
84#14556515—22no—
85#14556512—22no—
86#14556510—24no—
87#14556501—22no—
88#14556498—42no—
89C2×#41×C73C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C73C2312yes—
91C2×Q16×C73—21no—
92C2×Q16×C73—21no—
93C2×Q16×C73—22no—
94C2×Q16×C73—22no—
95#131×C73—22no—
96#131×C73—22no—
97C2×M16×C73—21no—
98C2×M16×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73—21no—
100C22×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C73—22no—
102#124×C73—22no—
103#123×C73—42no—
104C22⋊Q8×C73—22no—
105C22⋊Q8×C73—22no—
106#117×C73C2312yes—
107#107×C73D412yes—
108#106×C73D411yescharacteristic
109#106×C73D411yescharacteristic
110#103×C73—22no—
111#103×C73—22no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028C2×D412yes—
115#11924028#4112yes—
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×D292C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—42no—
123#11924018—22no—
124#11924018—44no—
125#11924016—22no—
126#11924015—22no—
127#11924015—44no—
128#11924013—22no—
129#11924012—21no—
130#11924012—22no—
131#11924012—22no—
132#11924012C2×D412yes—
133#11924011—24no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C8×D73—24no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143#11924007—42no—
144#11924005—42no—
145C4×Dic73—21no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—42no—
148#41×C73—21no—
149#41×C73—21no—
150#41×C73—21no—
151#41×C73—21no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73C2411yescharacteristic
164Q16×C73—42no—
165Q16×C73—42no—
166M16×C73—21no—
167M16×C73—21no—
168M16×C73—42no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—42no—
171C2×C8×C73C2×D412yes—
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73#4112yes—
175C4⋊C4×C73—42no—
176C4⋊C4×C73—42no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—42no—
181C22⋊C4×C73—42no—
182C42×C73—22no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73—21no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—42no—
192D4×C73—21no—
193D4×C73—21no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—41no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
210C22⋊D73—22no—
211C22⋊D73—22no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—82no—
217D292—21no—
218D292#12112yes—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—162no—
222Dic146—21no—
223Dic146#12112yes—
224C8×C73—41no—
225C8×C73#12112yes—
226C8×C73#12112yes—
227#10596831—22no—
228#10596831—21no—
229#10596831—21no—
230#10596831—42no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73#53711yescharacteristic
235C22×C73D4211yescharacteristic
236C22×C73#55311yescharacteristic
237C2×D73—22no—
238C2×D73—42no—
239C4×C73—41no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—82no—
243C4×C73C2×#12111yescharacteristic
244C4×C73C2×#12111yescharacteristic
245C4×C73#54711yescharacteristic
246C4×C73#54811yescharacteristic
247Dic73—22no—
248Dic73—81no—
249Dic73—82no—
250#24800—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73—81no—
254C2×C73#241611yescharacteristic
255C2×C73#328912yes—
256D73—42no—
257C2×#473—731no—
258#3059D7311yescharacteristic, complemented
259#3046—732no—
260C2×#444—731no—
261#2912—731no—
262#2064—732no—
263#2038—732no—
264#1971—731no—
265#1946—731no—
266#1882—732no—
267#1815—731no—
268C73#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137—732no—
270C2×#135—731no—
271C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
272C2×#131—731no—
273C2×#131C2×D7311yescharacteristic
274#536C2×D7312yes—
275#520—732no—
276#473—1464no—
277#470—21no—
278#470—21no—
279#467—22no—
280#464—1462no—
281#463—1462no—
282#462—1462no—
283#461—1462no—
284#444—1464no—
285C2×#108—731no—
286C2×#108—731no—
287#428—732no—
288#428—1462no—
289#427—1461no—
290#427C2×D7311yescharacteristic
291C2×#106—731no—
292C2×#106—1461no—
293#424—732no—
294C2×#104—731no—
295C2×#104—731no—
296#419C2×D7312yes—
297#417—732no—
298C2×#103—732no—
299C2×#101—732no—
300C2×#97—731no—
301#391—732no—
302#343—732no—
303#339—732no—
304C2×#41—731no—
305C2×#41C22×D7311yescharacteristic
306C22×Q8C22×D7312yes—
307#137—1464no—
308#137—1464no—
309#135—1462no—
310#135—1462no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—731no—
316C2×Q16—1462no—
317C2×SD16—731no—
318C2×SD16—731no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×D8—731no—
321#131—22no—
322#131—22no—
323#131—734no—
324#131—1462no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—731no—
327C2×M16—732no—
328C2×M16—1461no—
329C2×M16C22×D7311yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—731no—
332C22×C8—1461no—
333C22×C8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8—22no—
335#124—22no—
336#123—42no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×D4—2922no—
341C4×D4—1462no—
342#117—1462no—
343#117C22×D7312yes—
344C2×C4⋊C4—732no—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C42—731no—
347#108—1462no—
348#108—1462no—
349#107—1462no—
350#107C22⋊D7312yes—
351#106—1461no—
352#106—1461no—
353#106—1462no—
354#106C22⋊D7311yescharacteristic
355#106C22⋊D7311yescharacteristic
356C4⋊C8—1462no—
357C4⋊C8—1462no—
358#104—1462no—
359#104—1462no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#102—1462no—
366#101—1464no—
367#97—1462no—
368#95—2922no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—732no—
374#41—732no—
375#41—1461no—
376#41—1461no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—731no—
384C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—731no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4C23×D7311yescharacteristic
396Q16—42no—
397Q16—42no—
398Q16—2924no—
399Q16—1462no—
400SD16—2924no—
401SD16—1462no—
402SD16—1462no—
403D8—1462no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—42no—
407M16—732no—
408M16—1462no—
409M16—1462no—
410M16—1461no—
411M16—1464no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—731no—
415C2×C8—731no—
416C2×C8—1462no—
417C2×C8—1461no—
418C2×C8—1461no—
419C2×C8—1461no—
420C2×C8—1464no—
421C2×C8D4×D7312yes—
422C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C2×C8#1192402712yes—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—2922no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—2922no—
436C42—22no—
437C42—2922no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C23—21no—
441C23—1461no—
442C23#1455663611yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—732no—
450Q8—1461no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—732no—
456D4—1462no—
457D4—1462no—
458D4—1461no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4—11682no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×C4#41×D7311yescharacteristic
479C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
480C2×C4#1455663811yescharacteristic
481C8—41no—
482C8—2922no—
483C8—1461no—
484C8—1461no—
485C8—1462no—
486C8#1455656212yes—
487C8#1455656212yes—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—2922no—
492C22—1462no—
493C22#1798916611yescharacteristic
494C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22#1798928411yescharacteristic
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—5841no—
501C4—5842no—
502C4—1462no—
503C4#121×D7311yescharacteristic
504C4C2×#1455656211yescharacteristic
505C4#1798923711yescharacteristic
506C4#1798924411yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—2922no—
511C2#2261336711yescharacteristic
512C2#2262170212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3059C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenter#3059D73
hypocenterC73#24800
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988859C2semidirect
4. #22618523C2semidirect
5. #22611298C2semidirect
6. #22611145C2semidirect
7. #22610803C2semidirect
8. #22610685C2semidirect
9. #22610297C2semidirect
10. #22609990C2semidirect
11. C73×#3059C2semidirect
258. #3059D73semidirect
268. C73#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888592
#226194772
C2×#179887072
#226185232
#226112982
#226111452
#226108032
#226106852
#226102972
#226099902
C73×#30592
#2480073