Finite Group Databasebeta

← #33128467

Subgroups — #33128467

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619483C212yesmaximal
4C2×#17988710C211yesmaximal, characteristic
5#22618523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611297C212yesmaximal, complemented
7#22611151C212yesmaximal, complemented
8#22610802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610301C212yesmaximal, complemented
10#22609987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16C2×#14556597C2211yescharacteristic
17#17989163C2212yes—
18#17989067C2212yes—
19#17988863—24no—
20#17988846—21no—
21#17988846—21no—
22#17988829—22no—
23#17988810—22no—
24#17988803—22no—
25#17988798—22no—
26#17988793—22no—
27#17988710—24no—
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#17988630C2212yes—
30#17988628—22no—
31#17988622—21no—
32C2×#14556523C2211yescharacteristic
33#106×D73—21no—
34C2×#14556519C2211yescharacteristic
35C2×#14556519C2211yescharacteristic
36#17988595C2212yes—
37#17988589C2212yes—
38C2×#14556516C2212yes—
39C2×#14556509C2212yes—
40#17988493C2212yes—
41#17988355C2212yes—
42C2×#108×C73C2211yescharacteristic
43#427×C73C2211yescharacteristic
44#424×C73C2212yes—
45C2×#97×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49C22×Dic146C2312yes—
50#14556624—24no—
51#14556624—24no—
52#14556613—22no—
53#14556613—22no—
54C2×Dic292—22no—
55C2×Dic292—21no—
56C2×Dic292—21no—
57C2×Dic292—22no—
58C2×Dic292—22no—
59C2×Dic292D411yescharacteristic
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924017D411yescharacteristic
62C2×#11924017D411yescharacteristic
63C2×D584D411yescharacteristic
64#14556597—22no—
65#14556597—22no—
66#14556597—22no—
67#14556597D414yes—
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C2×#11924012C2311yescharacteristic
70C2×#11924011—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591—22no—
75#14556579—22no—
76#14556575—42no—
77#14556571—22no—
78#14556571—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×D292—22no—
81#14556551—42no—
82#14556549—22no—
83C2×C4⋊Dic73C2312yes—
84C4⋊C4×D73—22no—
85#14556527—22no—
86#14556524—22no—
87#14556523—21no—
88#14556523—21no—
89#14556522—22no—
90#14556519—22no—
91#14556519—22no—
92#14556516—22no—
93#14556516—22no—
94#14556516—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556513—22no—
98#14556509—24no—
99#14556498—42no—
100C2×M16×C73C2312yes—
101C22×C8×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103#117×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#108×C73—22no—
106#107×C73D412yes—
107#106×C73D411yescharacteristic
108#106×C73D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C73—22no—
110C4⋊C8×C73—22no—
111#97×C73—22no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118#11924028C2×D412yes—
119#11924028#4112yes—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
128C2×D292C2×D411yescharacteristic
129C2×D292C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D73—21no—
131C2×C22⋊D73—21no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—42no—
137Dic292—22no—
138Dic292—44no—
139Dic292—42no—
140Dic292—42no—
141#11924017—22no—
142#11924017—22no—
143#11924017—44no—
144D584—22no—
145#11924012—21no—
146#11924012—21no—
147#11924012—21no—
148#11924012C2×D412yes—
149#11924011—24no—
150#11924011—42no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C8×D73—24no—
154C8×D73—42no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—42no—
158C4⋊Dic73—42no—
159#11924007—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—42no—
162#11924005—42no—
163C4×Dic73—42no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166M16×C73—22no—
167M16×C73—22no—
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2×D412yes—
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73#4112yes—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73—22no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73—21no—
183C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
196C22⋊D73—22no—
197C22⋊D73—22no—
198C22⋊D73—41no—
199C22⋊D73—41no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—82no—
207D292—21no—
208D292—21no—
209D292—21no—
210D292#12112yes—
211C4×D73—22no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—162no—
216Dic146—21no—
217Dic146—21no—
218Dic146—21no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146#12112yes—
224C8×C73—21no—
225C8×C73—21no—
226C8×C73—42no—
227C8×C73#12112yes—
228C8×C73#12112yes—
229#10596831—22no—
230#10596831—41no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73#53711yescharacteristic
233C22×C73D4211yescharacteristic
234C22×C73#55311yescharacteristic
235C2×D73—22no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—42no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73C2×#12111yescharacteristic
243C4×C73C2×#12111yescharacteristic
244C4×C73#54711yescharacteristic
245C4×C73#54811yescharacteristic
246Dic73—22no—
247Dic73—41no—
248Dic73—82no—
249Dic73—82no—
250#24800—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73#241611yescharacteristic
254C2×C73#328912yes—
255D73—42no—
256D73—81no—
257C2×#473—731no—
258#3059—731no—
259#3046—732no—
260C2×#444—731no—
261#2912—731no—
262#2064—732no—
263#2038—732no—
264#1971—731no—
265#1946D7311yescharacteristic, complemented
266#1882—732no—
267#1815—731no—
268C73#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137—732no—
270C2×#135—731no—
271C22×Q16—731no—
272C2×#131—731no—
273C2×#131—731no—
274#536—732no—
275#520—732no—
276#473—1464no—
277#470—1461no—
278#470—1461no—
279#467—1462no—
280#464—1462no—
281#463—1462no—
282#462—1462no—
283#461—1462no—
284#444—1464no—
285C2×#108—731no—
286C2×#108C2×D7311yescharacteristic
287#428—732no—
288#428—1462no—
289#427—1461no—
290#427C2×D7311yescharacteristic
291C2×#106—731no—
292C2×#106—1461no—
293#424C2×D7312yes—
294C2×#104—731no—
295C2×#104—731no—
296#419—732no—
297#417—732no—
298C2×#103—732no—
299C2×#101—732no—
300C2×#97C2×D7311yescharacteristic
301#391—732no—
302#343—732no—
303#339C2×D7312yes—
304C2×#41—731no—
305C2×#41—731no—
306C22×Q8—732no—
307#137—1464no—
308#137—1464no—
309#135—1462no—
310#135—1462no—
311C2×Q16—731no—
312C2×Q16—1462no—
313C2×Q16—1462no—
314C2×Q16—1461no—
315C2×Q16—1461no—
316C2×Q16—1462no—
317C2×SD16—731no—
318C2×SD16—731no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×D8—731no—
321#131—734no—
322#131—1462no—
323#131—1462no—
324#131—1462no—
325C2×M16—731no—
326C2×M16—731no—
327C2×M16—1461no—
328C2×M16—1461no—
329C2×M16C22×D7312yes—
330C22×C8—1461no—
331C22×C8—1461no—
332C22×C8C22×D7311yescharacteristic
333C22×C8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1462no—
335#124—1462no—
336#123—2922no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×D4—2922no—
341C4×D4—1462no—
342#117—1462no—
343#117C22×D7312yes—
344C2×C4⋊C4—732no—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C42C22×D7311yescharacteristic
347#108—22no—
348#108—1462no—
349#107—1462no—
350#107D29212yes—
351#106—1461no—
352#106—1461no—
353#106—1462no—
354#106D29211yescharacteristic
355#106D29211yescharacteristic
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358#104—1462no—
359#104—1462no—
360#103—1462no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#102—1462no—
366#101—1464no—
367#97—22no—
368#95—2922no—
369#41—732no—
370#41—732no—
371#41—1461no—
372#41—1461no—
373#41—1461no—
374#41—1461no—
375#41—1461no—
376#41—1461no—
377C2×Q8—731no—
378C2×Q8—731no—
379C2×Q8—1462no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×D4—731no—
386C2×D4—731no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—2922no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4C23×D7311yescharacteristic
396Q16—2924no—
397Q16—2922no—
398Q16—2922no—
399Q16—1462no—
400SD16—2924no—
401SD16—1462no—
402SD16—1462no—
403D8—1462no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—2922no—
407M16—732no—
408M16—1461no—
409M16—1461no—
410M16—1461no—
411M16—1464no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—2922no—
416C2×C8—1461no—
417C2×C8—1461no—
418C2×C8—1464no—
419C2×C8D4×D7311yescharacteristic
420C2×C8D4×D7311yescharacteristic
421C2×C8D4×D7312yes—
422C2×C8C2×D29211yescharacteristic
423C2×C8C2×D29211yescharacteristic
424C2×C8#1192402912yes—
425C4⋊C4—2922no—
426C4⋊C4—2922no—
427C4⋊C4—2922no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4C2×D29212yes—
431C4⋊C4C2×D29212yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—2922no—
434C22⋊C4—2922no—
435C22⋊C4—2922no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—2922no—
440C23—1461no—
441C23—1461no—
442C23#1455663711yescharacteristic
443Q8—2922no—
444Q8—2922no—
445Q8—2922no—
446Q8—2922no—
447Q8—732no—
448Q8—1461no—
449Q8—1461no—
450Q8—1461no—
451D4—2921no—
452D4—2921no—
453D4—732no—
454D4—1462no—
455D4—1462no—
456D4—1461no—
457D4—1461no—
458D4—1461no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—5842no—
470C2×C4—11682no—
471C2×C4—1461no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C22×D29211yescharacteristic
478C2×C4#41×D7311yescharacteristic
479C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
480C2×C4#1455663911yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—42no—
484C8—2921no—
485C8—1462no—
486C8#1455656612yes—
487C8#1455656612yes—
488C22—22no—
489C22—2922no—
490C22—2922no—
491C22—2921no—
492C22—1462no—
493C22#1798916711yescharacteristic
494C22D4×D29211yescharacteristic
495C22#1798929011yescharacteristic
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—2921no—
500C4—5842no—
501C4—5842no—
502C4—1462no—
503C4#121×D7311yescharacteristic
504C4C2×#1455656611yescharacteristic
505C4#1798924011yescharacteristic
506C4#1798924911yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—2922no—
510C2—5841no—
511C2#2261336911yescharacteristic
512C2#2262170712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1946C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenter#1946D73
hypocenterC73#24800
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988863C2semidirect
2. #22619587C2semidirect
5. #22618523C2semidirect
6. #22611297C2semidirect
7. #22611151C2semidirect
8. #22610802C2semidirect
9. #22610301C2semidirect
10. #22609987C2semidirect
11. C73×#1946C2semidirect
265. #1946D73semidirect
268. C73#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888632
#226195872
#226194832
C2×#179887102
#226185232
#226112972
#226111512
#226108022
#226103012
#226099872
C73×#19462
#2480073