Finite Group Databasebeta

← #33128469

Subgroups — #33128469

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619479C212yesmaximal
4#22618526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611293C212yesmaximal, complemented
6#22611147C212yesmaximal, complemented
7#22610802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610298C212yesmaximal, complemented
10#22609990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#444×C73C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621C2212yes—
13C22×Dic292C2211yescharacteristic
14#17989158C2212yes—
15#17989070C2212yes—
16#17988862—24no—
17#17988845—21no—
18#17988845—21no—
19#17988828—22no—
20#17988807—22no—
21#17988800—22no—
22#17988795—22no—
23#17988790—22no—
24C2×#14556527C2211yescharacteristic
25#17988629—22no—
26#17988629C2212yes—
27#17988625—21no—
28#17988625C2211yescharacteristic
29C2×#14556523—21no—
30C2×#14556523C2211yescharacteristic
31#17988613C2212yes—
32#17988597C2212yes—
33#17988588C2212yes—
34C2×#14556516C2212yes—
35C2×#14556509C2212yes—
36#17988493C2212yes—
37#17988355C2212yes—
38#17988347C2212yes—
39C2×#135×C73C2211yescharacteristic
40C2×#131×C73C2211yescharacteristic
41C2×#131×C73C2211yescharacteristic
42#444×C73—24no—
43C2×#108×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2211yescharacteristic
45C2×#104×C73C2211yescharacteristic
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2312yes—
48#14556621—24no—
49#14556621—24no—
50C2×Dic292—21no—
51C2×Dic292—21no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924012C2312yes—
57#14556589—22no—
58#14556578—22no—
59#14556572—42no—
60#14556570—22no—
61#14556570—22no—
62Q8×Dic73—22no—
63D4×Dic73—22no—
64D4×Dic73—42no—
65#14556550—22no—
66#14556550C2312yes—
67C2×C4⋊Dic73—22no—
68C2×C4⋊Dic73C2312yes—
69#14556527—22no—
70#14556525—22no—
71#14556525D412yes—
72#14556523—22no—
73#14556523—21no—
74#14556523—21no—
75#14556523D411yescharacteristic
76#14556523D411yescharacteristic
77#14556520—22no—
78#14556520—22no—
79#14556516—22no—
80#14556516—22no—
81#14556516—22no—
82#14556516—22no—
83#14556515—22no—
84#14556512—22no—
85#14556509—24no—
86#14556498—42no—
87C2×#41×C73C2311yescharacteristic
88C2×#41×C73C2311yescharacteristic
89#135×C73—22no—
90#135×C73—22no—
91C2×Q16×C73D411yescharacteristic
92C2×SD16×C73D411yescharacteristic
93C2×SD16×C73D411yescharacteristic
94C2×D8×C73D411yescharacteristic
95#131×C73—22no—
96#131×C73—22no—
97#131×C73—22no—
98#131×C73D414yes—
99C2×M16×C73—21no—
100C2×M16×C73—21no—
101C2×M16×C73C2311yescharacteristic
102C2×M16×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73—21no—
104C22×C8×C73—21no—
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#108×C73—22no—
109#104×C73—22no—
110#104×C73—22no—
111#97×C73—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—42no—
121Dic292—42no—
122Dic292—42no—
123#11924018—44no—
124#11924016—44no—
125#11924012—22no—
126#11924012—22no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—42no—
131C4⋊Dic73C2×D412yes—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133#11924007—42no—
134#11924007—42no—
135C22⋊Dic73—22no—
136C22⋊Dic73—42no—
137C22⋊Dic73—42no—
138C22⋊Dic73—42no—
139C4×Dic73—22no—
140C4×Dic73—42no—
141#41×C73—21no—
142#41×C73—21no—
143#41×C73—21no—
144#41×C73—21no—
145#41×C73—21no—
146#41×C73—21no—
147#41×C73C2×D412yes—
148#41×C73#4112yes—
149C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73C2411yescharacteristic
159Q16×C73—22no—
160SD16×C73—22no—
161SD16×C73—22no—
162D8×C73—22no—
163M16×C73—21no—
164M16×C73—24no—
165M16×C73—21no—
166M16×C73—21no—
167M16×C73—42no—
168M16×C73C2×D412yes—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—24no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—42no—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D412yes—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73#4112yes—
181C42×C73—21no—
182C42×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73—21no—
188Q8×C73—21no—
189Q8×C73#12112yes—
190D4×C73—22no—
191D4×C73—22no—
192D4×C73—21no—
193D4×C73—21no—
194D4×C73—21no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73#12112yes—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—82no—
219C2×Dic73—162no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73—21no—
226C8×C73—21no—
227C8×C73—41no—
228C8×C73#12112yes—
229C8×C73#12112yes—
230#10596831—42no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73#53711yescharacteristic
237C22×C73D4211yescharacteristic
238C22×C73#55311yescharacteristic
239C4×C73—22no—
240C4×C73—41no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73C2×#12111yescharacteristic
243C4×C73C2×#12111yescharacteristic
244C4×C73#54711yescharacteristic
245C4×C73#54811yescharacteristic
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73—82no—
249Dic73—82no—
250#24800—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73—42no—
254C2×C73—81no—
255C2×C73#241611yescharacteristic
256C2×C73#328912yes—
257C2×#473—731no—
258#3059—731no—
259#3046—732no—
260C2×#444D7311yescharacteristic
261#2912—731no—
262#2064—732no—
263#2038—732no—
264#1971—731no—
265#1946—731no—
266#1882—732no—
267#1815—731no—
268C73#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137—732no—
270C2×#135C2×D7311yescharacteristic
271C22×Q16—731no—
272C2×#131C2×D7311yescharacteristic
273C2×#131C2×D7311yescharacteristic
274#536—732no—
275#520—732no—
276#473—1464no—
277#470—1461no—
278#470—1461no—
279#467—1462no—
280#464—1462no—
281#463—1462no—
282#462—1462no—
283#461—1462no—
284#444—24no—
285C2×#108—731no—
286C2×#108C2×D7311yescharacteristic
287#428—732no—
288#428—1462no—
289#427—731no—
290#427—1461no—
291C2×#106—731no—
292C2×#106—1461no—
293#424—732no—
294C2×#104C2×D7311yescharacteristic
295C2×#104C2×D7311yescharacteristic
296#419—732no—
297#417—732no—
298C2×#103—732no—
299C2×#101—732no—
300C2×#97C2×D7311yescharacteristic
301#391—732no—
302#343—732no—
303#339—732no—
304C2×#41C22×D7311yescharacteristic
305C2×#41C22×D7311yescharacteristic
306C22×Q8—732no—
307#137—1464no—
308#137—1464no—
309#135—22no—
310#135—22no—
311C2×Q16—1462no—
312C2×Q16—1461no—
313C2×Q16—1461no—
314C2×Q16—1462no—
315C2×Q16—1462no—
316C2×Q16D29211yescharacteristic
317C2×SD16—1462no—
318C2×SD16D29211yescharacteristic
319C2×SD16D29211yescharacteristic
320C2×D8D29211yescharacteristic
321#131—22no—
322#131—22no—
323#131—22no—
324#131C22⋊D7314yes—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—732no—
328C2×M16C22×D7311yescharacteristic
329C2×M16C22×D7311yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8C22×D7311yescharacteristic
333C22×C8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1462no—
335#124—1462no—
336#123—2922no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×D4—2922no—
341C4×D4—1462no—
342#117—732no—
343#117—1462no—
344C2×C4⋊C4—732no—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C42C22×D7311yescharacteristic
347#108—22no—
348#108—1462no—
349#107—732no—
350#107—1462no—
351#106—731no—
352#106—731no—
353#106—1462no—
354#106—1461no—
355#106—1461no—
356C4⋊C8—1462no—
357C4⋊C8—1462no—
358#104—22no—
359#104—22no—
360#103—1462no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#102—1462no—
366#101—1464no—
367#97—22no—
368#95—2922no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41C2×C22⋊D7312yes—
376#41#1192402812yes—
377C2×Q8—1462no—
378C2×Q8—1462no—
379C2×Q8—1462no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
384C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4C2×D29211yescharacteristic
388C2×D4C2×D29211yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4C23×D7311yescharacteristic
396Q16—22no—
397Q16—2924no—
398Q16—2922no—
399Q16—2922no—
400SD16—22no—
401SD16—22no—
402SD16—2924no—
403D8—22no—
404M16—21no—
405M16—24no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—42no—
409M16—1462no—
410M16—1462no—
411M16C2×C22⋊D7312yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—1462no—
419C2×C8D4×D7311yescharacteristic
420C2×C8D4×D7311yescharacteristic
421C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
422C2×C8C2×D29211yescharacteristic
423C2×C8C2×D29211yescharacteristic
424C2×C8#1192402712yes—
425C4⋊C4—2922no—
426C4⋊C4—2922no—
427C4⋊C4—2922no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—2922no—
433C22⋊C4—2922no—
434C22⋊C4—2922no—
435C22⋊C4—1462no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—2922no—
439C42—1462no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23#1455663711yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—2922no—
447Q8—2922no—
448Q8—2922no—
449Q8—2922no—
450Q8#1455656512yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4#1455656512yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4—11682no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×C4C22×D29211yescharacteristic
478C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
479C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
480C2×C4#1455663811yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—2922no—
486C8#1455656312yes—
487C8#1455656312yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22#1798916511yescharacteristic
494C22D4×D29211yescharacteristic
495C22#1798928311yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—81no—
499C4—2922no—
500C4—2922no—
501C4—5842no—
502C4—5842no—
503C4C2×#1455656311yescharacteristic
504C4C2×#1455656511yescharacteristic
505C4#1798924111yescharacteristic
506C4#1798924611yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—81no—
511C2#2261337111yescharacteristic
512C2#2262170712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#444×C73C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#135×C73C22
hypercenterC2×#444D73
hypocenterC73#24800
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988862C2semidirect
2. #22619586C2semidirect
4. #22618526C2semidirect
5. #22611293C2semidirect
6. #22611147C2semidirect
7. #22610802C2semidirect
8. #22610684C2semidirect
9. #22610298C2semidirect
10. #22609990C2semidirect
268. C73#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888622
#226195862
#226194792
#226185262
#226112932
#226111472
#226108022
#226106842
#226102982
#226099902
C2×#444×C732
#2480073