Finite Group Databasebeta

← #33128470

Subgroups — #33128470

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619485C212yesmaximal
3C2×#17988707C211yesmaximal, characteristic
4#22618526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611294C212yesmaximal, complemented
6#22611149C212yesmaximal, complemented
7#22610803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610302C212yesmaximal, complemented
10#22609987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611C2211yescharacteristic
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14#17989161C2212yes—
15#17989070C2212yes—
16#17988842—21no—
17#17988842—21no—
18#17988825—22no—
19#17988811—22no—
20#17988804—22no—
21#17988795—22no—
22#17988790—22no—
23#17988707—24no—
24C2×#14556526C2211yescharacteristic
25#17988629—22no—
26#17988629C2212yes—
27#17988625—21no—
28#17988625C2211yescharacteristic
29C2×#14556523—21no—
30C2×#14556523C2211yescharacteristic
31#17988615C2212yes—
32C2×#14556518C2211yescharacteristic
33C2×#14556517C2211yescharacteristic
34#17988596C2212yes—
35#17988589C2212yes—
36C2×#14556515C2212yes—
37C2×#14556501C2211yescharacteristic
38#17988494C2212yes—
39#17988355C2212yes—
40#17988348C2212yes—
41C2×#137×C73C2212yes—
42C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#131×C73C2211yescharacteristic
44#473×C73—24no—
45C2×#108×C73C2211yescharacteristic
46C2×#101×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48#14556611—22no—
49#14556611—22no—
50C2×#11924018D411yescharacteristic
51C2×#11924016D411yescharacteristic
52C2×#11924015D411yescharacteristic
53C2×#11924013D411yescharacteristic
54#14556597—22no—
55#14556597—22no—
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57C2×#11924011—21no—
58C22×#10596831C2311yescharacteristic
59C2×C8×D73—21no—
60#14556589—22no—
61#14556580—22no—
62#14556574—42no—
63#14556567—22no—
64#14556567—22no—
65Q8×Dic73—22no—
66D4×Dic73—22no—
67D4×Dic73—42no—
68#14556550—22no—
69#14556550C2312yes—
70C2×C4⋊Dic73—22no—
71C2×C4⋊Dic73C2312yes—
72C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
73#14556526—22no—
74#14556525—22no—
75#14556525D412yes—
76#14556523—22no—
77#14556523—21no—
78#14556523—21no—
79#14556523D411yescharacteristic
80#14556523D411yescharacteristic
81#14556520—22no—
82#14556520—22no—
83#14556518—22no—
84#14556517—22no—
85#14556516—22no—
86#14556515—22no—
87#14556515—22no—
88#14556515—22no—
89#14556515—22no—
90#14556513—22no—
91#14556501—22no—
92#14556498—42no—
93C2×#41×C73C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C73C2312yes—
95#137×C73—24no—
96#137×C73—24no—
97C2×Q16×C73—22no—
98C2×Q16×C73—22no—
99C2×Q16×C73—21no—
100C2×Q16×C73—21no—
101C2×Q16×C73—22no—
102C2×SD16×C73—22no—
103#131×C73—22no—
104#131×C73D414yes—
105C2×M16×C73—21no—
106C2×M16×C73C2312yes—
107C2×M16×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73—21no—
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110#108×C73—22no—
111#101×C73—24no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×D292C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—42no—
122C2×C4×D73—21no—
123#11924018—22no—
124#11924016—22no—
125#11924015—22no—
126#11924013—22no—
127#11924012—21no—
128#11924012—21no—
129#11924011—42no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C8×D73—42no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—42no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—42no—
142#11924007—42no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—42no—
145#11924005—42no—
146#11924005—42no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73—42no—
151#41×C73—21no—
152#41×C73—21no—
153#41×C73C2×D412yes—
154#41×C73#4112yes—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167Q16×C73—44no—
168Q16×C73—42no—
169Q16×C73—42no—
170SD16×C73—44no—
171M16×C73—21no—
172M16×C73—24no—
173M16×C73—22no—
174M16×C73—22no—
175M16×C73C2×D412yes—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—24no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D412yes—
182C2×C8×C73#4112yes—
183C23×C73—21no—
184C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73#12112yes—
192D4×C73—22no—
193D4×C73—22no—
194D4×C73—21no—
195D4×C73#12112yes—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
208C22⋊D73—41no—
209C22⋊D73—41no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—82no—
217C2×Dic73—162no—
218D292—21no—
219D292—21no—
220C4×D73—41no—
221C4×D73—41no—
222Dic146—21no—
223Dic146—21no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73—42no—
226C8×C73#12112yes—
227C8×C73#12112yes—
228#10596831—21no—
229#10596831—21no—
230#10596831—41no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73#53711yescharacteristic
235C22×C73D4211yescharacteristic
236C22×C73#55311yescharacteristic
237C2×D73—41no—
238C2×D73—42no—
239C4×C73—22no—
240C4×C73—82no—
241C4×C73C2×#12111yescharacteristic
242C4×C73C2×#12111yescharacteristic
243C4×C73#54711yescharacteristic
244C4×C73#54811yescharacteristic
245Dic73—41no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73—81no—
249Dic73—82no—
250#24800—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73—42no—
254C2×C73#241611yescharacteristic
255C2×C73#328912yes—
256D73—81no—
257C2×#473D7311yescharacteristic, complemented
258#3059—731no—
259#3046—732no—
260C2×#444—731no—
261#2912—731no—
262#2064—732no—
263#2038—732no—
264#1971—731no—
265#1946—731no—
266#1882—732no—
267#1815—731no—
268C73#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137C2×D7312yes—
270C2×#135—731no—
271C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
272C2×#131—731no—
273C2×#131C2×D7311yescharacteristic
274#536—732no—
275#520—732no—
276#473—24no—
277#470—1461no—
278#470—1461no—
279#467—1462no—
280#464—1462no—
281#463—1462no—
282#462—1462no—
283#461—1462no—
284#444—1464no—
285C2×#108—731no—
286C2×#108C2×D7311yescharacteristic
287#428—732no—
288#428—1462no—
289#427—731no—
290#427—1461no—
291C2×#106—731no—
292C2×#106—1461no—
293#424—732no—
294C2×#104—731no—
295C2×#104—731no—
296#419—732no—
297#417—732no—
298C2×#103—732no—
299C2×#101C2×D7312yes—
300C2×#97—731no—
301#391—732no—
302#343—732no—
303#339—732no—
304C2×#41—731no—
305C2×#41C22×D7311yescharacteristic
306C22×Q8C22×D7312yes—
307#137—24no—
308#137—24no—
309#135—1462no—
310#135—1462no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—22no—
316C2×Q16—731no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—731no—
319C2×SD16—731no—
320C2×D8—731no—
321#131—22no—
322#131—1462no—
323#131—1462no—
324#131C22⋊D7314yes—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—731no—
327C2×M16—1461no—
328C2×M16C22×D7312yes—
329C2×M16C22×D7311yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—731no—
332C22×C8—1461no—
333C22×C8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1462no—
335#124—1462no—
336#123—2922no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×D4—2922no—
341C4×D4—1462no—
342#117—732no—
343#117—1462no—
344C2×C4⋊C4—732no—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C42—731no—
347#108—22no—
348#108—1462no—
349#107—732no—
350#107—1462no—
351#106—731no—
352#106—731no—
353#106—1462no—
354#106—1461no—
355#106—1461no—
356C4⋊C8—1462no—
357C4⋊C8—1462no—
358#104—1462no—
359#104—1462no—
360#103—1462no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#102—1462no—
366#101—24no—
367#97—1462no—
368#95—2922no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—1461no—
372#41—1461no—
373#41—1461no—
374#41—1461no—
375#41C2×C22⋊D7312yes—
376#41#1192402712yes—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—731no—
384C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—731no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4C23×D7311yescharacteristic
396Q16—44no—
397Q16—42no—
398Q16—42no—
399Q16—1462no—
400SD16—44no—
401SD16—1462no—
402SD16—1462no—
403D8—1462no—
404M16—21no—
405M16—24no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—2922no—
409M16—1461no—
410M16—1461no—
411M16C2×C22⋊D7312yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—2922no—
416C2×C8—731no—
417C2×C8—731no—
418C2×C8—1461no—
419C2×C8—1461no—
420C2×C8—1461no—
421C2×C8D4×D7311yescharacteristic
422C2×C8D4×D7311yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
424C2×C8#1192402712yes—
425C4⋊C4—2922no—
426C4⋊C4—2922no—
427C4⋊C4—2922no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—2922no—
433C22⋊C4—2922no—
434C22⋊C4—2922no—
435C22⋊C4—1462no—
436C42—2922no—
437C42—1461no—
438C42—1461no—
439C42—1462no—
440C23—21no—
441C23—1461no—
442C23#1455663711yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—1461no—
449Q8—1461no—
450Q8#1455656212yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—2921no—
455D4—2921no—
456D4—1461no—
457D4—1461no—
458D4#1455656212yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4—11682no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
479C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
480C2×C4#1455663811yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—42no—
483C8—2921no—
484C8—1461no—
485C8—1461no—
486C8#1455656312yes—
487C8#1455656312yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—2922no—
492C22—2921no—
493C22#1798916511yescharacteristic
494C22#1798922111yescharacteristic
495C22#1798928911yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—82no—
498C4—2922no—
499C4—2922no—
500C4—2921no—
501C4—5841no—
502C4—5842no—
503C4C2×#1455656211yescharacteristic
504C4C2×#1455656311yescharacteristic
505C4#1798923711yescharacteristic
506C4#1798924311yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—5841no—
511C2#2261337211yescharacteristic
512C2#2262170512yes—
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#473×C73C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenterC2×#473D73
hypocenterC73#24800
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619582C2semidirect
4. #22618526C2semidirect
5. #22611294C2semidirect
6. #22611149C2semidirect
7. #22610803C2semidirect
8. #22610682C2semidirect
9. #22610302C2semidirect
10. #22609987C2semidirect
11. C2×#473×C73C2semidirect
257. C2×#473D73semidirect
268. C73#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195822
#226194852
C2×#179887072
#226185262
#226112942
#226111492
#226108032
#226106822
#226103022
#226099872
C2×#473×C732
#2480073