Finite Group Databasebeta

← #33128471

Subgroups — #33128471

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619480C212yesmaximal
4C2×#17988707C211yesmaximal, characteristic
5#22618522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611299C212yesmaximal, complemented
7#22611146C212yesmaximal, complemented
8#22610800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610299C212yesmaximal, complemented
11C73×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556611C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989158C2212yes—
17#17989068C2212yes—
18#17988863—24no—
19#17988845—21no—
20#17988845—21no—
21#17988828—22no—
22#17988808—22no—
23#17988801—22no—
24#17988796—22no—
25#17988791—22no—
26#17988707—24no—
27C2×#14556526C2211yescharacteristic
28#17988627C2212yes—
29#17988626—22no—
30#17988625C2211yescharacteristic
31#17988622—21no—
32#106×D73—21no—
33#17988615C2212yes—
34C2×#14556518C2211yescharacteristic
35C2×#14556517C2211yescharacteristic
36#17988597C2212yes—
37C2×#14556514C2212yes—
38C2×#14556509C2212yes—
39C2×#14556501C2211yescharacteristic
40#17988492C2212yes—
41#17988348C2212yes—
42C2×#131×C73C2211yescharacteristic
43C2×#108×C73C2211yescharacteristic
44C2×#106×C73C2211yescharacteristic
45#417×C73C2212yes—
46#343×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×Dic146C2312yes—
49#14556624—24no—
50#14556624—24no—
51#14556611—22no—
52#14556611—22no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292—21no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×Dic292—22no—
58C2×#11924018D411yescharacteristic
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924016D411yescharacteristic
61C2×#11924015D411yescharacteristic
62C2×#11924013D411yescharacteristic
63#14556597—22no—
64#14556597D414yes—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924011—21no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C2×C8×D73—21no—
69#14556589—22no—
70#14556578—22no—
71#14556572—42no—
72#14556570—22no—
73#14556570—22no—
74#14556556—22no—
75#14556553—22no—
76C4×C22⋊D73—42no—
77#14556550C2312yes—
78#14556549—22no—
79C4⋊C4×D73—22no—
80C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
81#14556526—22no—
82#14556525D412yes—
83#14556524—22no—
84#14556523D411yescharacteristic
85#14556523D411yescharacteristic
86#14556522—22no—
87#14556520—22no—
88#14556520—22no—
89#14556518—22no—
90#14556517—22no—
91#14556516—22no—
92#14556516—22no—
93#14556514—22no—
94#14556514—22no—
95#14556509—24no—
96#14556501—22no—
97#14556498—42no—
98C2×#41×C73C2311yescharacteristic
99#131×C73—22no—
100#131×C73—22no—
101C2×M16×C73—21no—
102C2×M16×C73C2312yes—
103C2×M16×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73—21no—
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107#108×C73—22no—
108#106×C73—21no—
109#106×C73—21no—
110#103×C73—22no—
111#102×C73—22no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028C2×D412yes—
115#11924028#4112yes—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—22no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—42no—
129Dic292—44no—
130Dic292—42no—
131Dic292—42no—
132#11924018—22no—
133#11924017—44no—
134#11924016—22no—
135#11924015—22no—
136#11924013—22no—
137#11924012—21no—
138#11924012C2×D412yes—
139#11924011—24no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
145C8×D73—24no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—42no—
149#11924007—42no—
150#11924007—42no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—42no—
153C22⋊Dic73—42no—
154#11924005—42no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—42no—
159#41×C73—21no—
160#41×C73—21no—
161#41×C73—21no—
162#41×C73—21no—
163C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169M16×C73—22no—
170M16×C73—21no—
171M16×C73—21no—
172M16×C73—22no—
173M16×C73—42no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—42no—
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D412yes—
180C2×C8×C73#4112yes—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73—21no—
188D4×C73—21no—
189D4×C73—21no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
203C22⋊D73—22no—
204C22⋊D73—22no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213D292—21no—
214D292#12112yes—
215C4×D73—22no—
216C4×D73—22no—
217C4×D73—162no—
218Dic146—21no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146#12112yes—
224C8×C73—41no—
225C8×C73—42no—
226C8×C73#12112yes—
227C8×C73#12112yes—
228#10596831—22no—
229#10596831—21no—
230#10596831—21no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73#53711yescharacteristic
235C22×C73D4211yescharacteristic
236C22×C73#55311yescharacteristic
237C2×D73—22no—
238C2×D73—42no—
239C4×C73—41no—
240C4×C73—82no—
241C4×C73C2×#12111yescharacteristic
242C4×C73C2×#12111yescharacteristic
243C4×C73#54711yescharacteristic
244C4×C73#54811yescharacteristic
245Dic73—22no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73—81no—
249Dic73—82no—
250#24800—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73—81no—
254C2×C73#241611yescharacteristic
255C2×C73#328912yes—
256D73—42no—
257C2×#473—731no—
258#3059—731no—
259#3046—732no—
260C2×#444—731no—
261#2912—731no—
262#2064—732no—
263#2038—732no—
264#1971—731no—
265#1946—731no—
266#1882—732no—
267#1815D7311yescharacteristic, complemented
268C73#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137—732no—
270C2×#135—731no—
271C22×Q16—731no—
272C2×#131—731no—
273C2×#131C2×D7311yescharacteristic
274#536—732no—
275#520—732no—
276#473—1464no—
277#470—1461no—
278#470—1461no—
279#467—1462no—
280#464—1462no—
281#463—1462no—
282#462—1462no—
283#461—1462no—
284#444—1464no—
285C2×#108—731no—
286C2×#108C2×D7311yescharacteristic
287#428—732no—
288#428—1462no—
289#427—731no—
290#427—1461no—
291C2×#106—1461no—
292C2×#106C2×D7311yescharacteristic
293#424—732no—
294C2×#104—731no—
295C2×#104—731no—
296#419—732no—
297#417C2×D7312yes—
298C2×#103—732no—
299C2×#101—732no—
300C2×#97—731no—
301#391—732no—
302#343C2×D7312yes—
303#339—732no—
304C2×#41—731no—
305C2×#41C22×D7311yescharacteristic
306C22×Q8—732no—
307#137—1464no—
308#137—1464no—
309#135—1462no—
310#135—1462no—
311C2×Q16—731no—
312C2×Q16—1462no—
313C2×Q16—1461no—
314C2×Q16—1461no—
315C2×Q16—1462no—
316C2×Q16—1462no—
317C2×SD16—731no—
318C2×SD16—731no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×D8—731no—
321#131—22no—
322#131—22no—
323#131—734no—
324#131—1462no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—731no—
327C2×M16—1461no—
328C2×M16C22×D7311yescharacteristic
329C2×M16C22×D7312yes—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—731no—
332C22×C8—1461no—
333C22×C8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1462no—
335#124—1462no—
336#123—2922no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×D4—2922no—
341C4×D4—1462no—
342#117—732no—
343#117—1462no—
344C2×C4⋊C4—1462no—
345C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
346C2×C42—731no—
347#108—22no—
348#108—1462no—
349#107—732no—
350#107—1462no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—731no—
354#106—731no—
355#106—1462no—
356C4⋊C8—1462no—
357C4⋊C8—1462no—
358#104—1462no—
359#104—1462no—
360#103—22no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#102—22no—
366#101—1464no—
367#97—1462no—
368#95—2922no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—732no—
374#41—732no—
375#41—1461no—
376#41—1461no—
377C2×Q8—731no—
378C2×Q8—1462no—
379C2×Q8—1462no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—731no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4C23×D7311yescharacteristic
396Q16—2924no—
397Q16—2922no—
398Q16—2922no—
399Q16—1462no—
400SD16—2924no—
401SD16—1462no—
402SD16—1462no—
403D8—1462no—
404M16—22no—
405M16—21no—
406M16—22no—
407M16—21no—
408M16—42no—
409M16—732no—
410M16—1461no—
411M16—1464no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—731no—
416C2×C8—731no—
417C2×C8—1461no—
418C2×C8—1461no—
419C2×C8—1461no—
420C2×C8—1464no—
421C2×C8D4×D7312yes—
422C2×C8D4×D7311yescharacteristic
423C2×C8D4×D7311yescharacteristic
424C2×C8#1192402812yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—2922no—
428C4⋊C4—2922no—
429C4⋊C4—2922no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—732no—
432C22⋊C4—2922no—
433C22⋊C4—2922no—
434C22⋊C4—2922no—
435C22⋊C4—1462no—
436C42—2922no—
437C42—1461no—
438C42—1461no—
439C42—1462no—
440C23—21no—
441C23—1461no—
442C23#1455663711yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—2922no—
446Q8—2922no—
447Q8—2922no—
448Q8—2922no—
449Q8—732no—
450Q8—1461no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—732no—
456D4—1462no—
457D4—1462no—
458D4—1461no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—11682no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C2×C4#41×D7311yescharacteristic
479C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
480C2×C4#1455663911yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—41no—
483C8—1461no—
484C8—1461no—
485C8—1462no—
486C8#1455656412yes—
487C8#1455656412yes—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—2922no—
492C22—1462no—
493C22#1798916711yescharacteristic
494C22#1798922111yescharacteristic
495C22#1798928111yescharacteristic
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—2922no—
499C4—2922no—
500C4—5841no—
501C4—5842no—
502C4—1462no—
503C4#121×D7311yescharacteristic
504C4C2×#1455656411yescharacteristic
505C4#1798923811yescharacteristic
506C4#1798924711yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—2922no—
511C2#2261337311yescharacteristic
512C2#2262170312yes—
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1815C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenter#1815D73
hypocenterC73#24800
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988863C2semidirect
2. #22619586C2semidirect
5. #22618522C2semidirect
6. #22611299C2semidirect
7. #22611146C2semidirect
8. #22610800C2semidirect
9. #22610682C2semidirect
10. #22610299C2semidirect
11. C73×#1815C2semidirect
267. #1815D73semidirect
268. C73#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888632
#226195862
#226194802
C2×#179887072
#226185222
#226112992
#226111462
#226108002
#226106822
#226102992
C73×#18152
#2480073