Finite Group Databasebeta

← #33128472

Subgroups — #33128472

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619486C212yesmaximal
4C2×#17988710C211yesmaximal, characteristic
5#22618522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611296C212yesmaximal, complemented
7#22611148C212yesmaximal, complemented
8#22610684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610303C212yesmaximal, complemented
10#22609991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989161C2212yes—
17#17989068C2212yes—
18#17988859—24no—
19#17988842—21no—
20#17988842—21no—
21#17988825—22no—
22#17988812—22no—
23#17988805—22no—
24#17988796—22no—
25#17988791—22no—
26#17988710—24no—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#17988627C2212yes—
30#17988626—22no—
31#17988625C2211yescharacteristic
32#17988622—21no—
33#106×D73—21no—
34#17988613C2212yes—
35C2×#14556519C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2211yescharacteristic
37#17988596C2212yes—
38#17988586C2212yes—
39C2×#14556510C2212yes—
40#17988356C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#106×C73C2211yescharacteristic
44C2×#103×C73C2212yes—
45C2×#97×C73C2211yescharacteristic
46#391×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49#14556622—24no—
50#14556622—24no—
51#14556613—22no—
52#14556613—22no—
53C2×Dic292D411yescharacteristic
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924017D411yescharacteristic
56C2×#11924017D411yescharacteristic
57C2×#11924015—22no—
58C2×D584D411yescharacteristic
59#14556597—22no—
60#14556597—22no—
61#14556597—22no—
62#14556597D414yes—
63C2×#11924012C2311yescharacteristic
64C2×#11924012C2312yes—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924011—21no—
67C2×#11924011—21no—
68C2×C8×D73—21no—
69C2×C8×D73—21no—
70#14556589—22no—
71#14556580—22no—
72#14556574—42no—
73#14556567—22no—
74#14556567—22no—
75#14556556—22no—
76#14556553—22no—
77C4×C22⋊D73—42no—
78#14556550C2312yes—
79#14556549—22no—
80C4⋊C4×D73—22no—
81#14556527—22no—
82#14556527—22no—
83#14556525D412yes—
84#14556524—22no—
85#14556523D411yescharacteristic
86#14556523D411yescharacteristic
87#14556522—22no—
88#14556520—22no—
89#14556520—22no—
90#14556519—22no—
91#14556519—22no—
92#14556515—22no—
93#14556515—22no—
94#14556514—22no—
95#14556511—22no—
96#14556510—24no—
97C22×Q8×C73C2312yes—
98C2×Q16×C73—21no—
99C2×Q16×C73—21no—
100C2×Q16×C73—22no—
101C2×Q16×C73—22no—
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#106×C73—21no—
107#106×C73—21no—
108#103×C73—22no—
109#103×C73—22no—
110#97×C73—22no—
111#95×C73—42no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118#11924028C2×D412yes—
119#11924028#4112yes—
120C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
122C2×D292C2×D411yescharacteristic
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—42no—
129Dic292—22no—
130#11924018—44no—
131#11924017—22no—
132#11924017—22no—
133#11924015—44no—
134D584—22no—
135#11924012—21no—
136#11924012—22no—
137#11924012—21no—
138#11924012—21no—
139#11924012—22no—
140#11924012C2×D412yes—
141#11924011—24no—
142#11924011—42no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—21no—
146C8×D73—24no—
147C8×D73—42no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—42no—
151#11924007—42no—
152#11924007—42no—
153C22⋊Dic73—22no—
154#11924005—42no—
155#11924005—42no—
156#11924005—42no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—42no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169Q16×C73—42no—
170Q16×C73—42no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D412yes—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73#4112yes—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73—21no—
183C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
203C22⋊D73—22no—
204C22⋊D73—22no—
205C22⋊D73—41no—
206C22⋊D73—41no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—21no—
211D292—21no—
212D292—21no—
213D292—21no—
214D292#12112yes—
215C4×D73—22no—
216C4×D73—22no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—162no—
220Dic146—21no—
221Dic146—21no—
222Dic146—21no—
223Dic146#12112yes—
224C8×C73—21no—
225C8×C73—21no—
226C8×C73#12112yes—
227C8×C73#12112yes—
228#10596831—22no—
229#10596831—41no—
230#10596831—42no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73#53711yescharacteristic
233C22×C73D4211yescharacteristic
234C22×C73#55311yescharacteristic
235C2×D73—22no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—42no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73—82no—
241C4×C73—82no—
242C4×C73C2×#12111yescharacteristic
243C4×C73C2×#12111yescharacteristic
244C4×C73#54711yescharacteristic
245C4×C73#54811yescharacteristic
246Dic73—22no—
247Dic73—41no—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250#24800—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73#241611yescharacteristic
254C2×C73#328912yes—
255D73—42no—
256D73—81no—
257C2×#473—731no—
258#3059—731no—
259#3046—732no—
260C2×#444—731no—
261#2912—731no—
262#2064—732no—
263#2038—732no—
264#1971D7311yescharacteristic, complemented
265#1946—731no—
266#1882—732no—
267#1815—731no—
268C73#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137—732no—
270C2×#135—731no—
271C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
272C2×#131—731no—
273C2×#131—731no—
274#536—732no—
275#520—732no—
276#473—1464no—
277#470—1461no—
278#470—1461no—
279#467—1462no—
280#464—1462no—
281#463—1462no—
282#462—1462no—
283#461—1462no—
284#444—1464no—
285C2×#108—731no—
286C2×#108—731no—
287#428—732no—
288#428—1462no—
289#427—731no—
290#427—1461no—
291C2×#106—1461no—
292C2×#106C2×D7311yescharacteristic
293#424—732no—
294C2×#104—731no—
295C2×#104—731no—
296#419—732no—
297#417—732no—
298C2×#103C2×D7312yes—
299C2×#101—732no—
300C2×#97C2×D7311yescharacteristic
301#391C2×D7312yes—
302#343—732no—
303#339—732no—
304C2×#41—731no—
305C2×#41—731no—
306C22×Q8C22×D7312yes—
307#137—1464no—
308#137—1464no—
309#135—1462no—
310#135—1462no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—731no—
316C2×Q16—1462no—
317C2×SD16—731no—
318C2×SD16—731no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×D8—731no—
321#131—734no—
322#131—1462no—
323#131—1462no—
324#131—1462no—
325C2×M16—731no—
326C2×M16—731no—
327C2×M16—732no—
328C2×M16—1461no—
329C2×M16—1461no—
330C22×C8—1461no—
331C22×C8—1461no—
332C22×C8C22×D7311yescharacteristic
333C22×C8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1462no—
335#124—1462no—
336#123—2922no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×D4—2922no—
341C4×D4—1462no—
342#117—732no—
343#117—1462no—
344C2×C4⋊C4—1462no—
345C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
346C2×C42C22×D7311yescharacteristic
347#108—1462no—
348#108—1462no—
349#107—732no—
350#107—1462no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—731no—
354#106—731no—
355#106—1462no—
356C4⋊C8—1462no—
357C4⋊C8—1462no—
358#104—1462no—
359#104—1462no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#102—1462no—
366#101—1464no—
367#97—22no—
368#95—42no—
369#41—732no—
370#41—732no—
371#41—1461no—
372#41—1461no—
373#41—1461no—
374#41—1461no—
375#41—1461no—
376#41—1461no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—731no—
384C2×Q8—731no—
385C2×D4—731no—
386C2×D4—731no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4C23×D7311yescharacteristic
396Q16—42no—
397Q16—42no—
398Q16—2924no—
399Q16—1462no—
400SD16—2924no—
401SD16—1462no—
402SD16—1462no—
403D8—1462no—
404M16—2922no—
405M16—732no—
406M16—1462no—
407M16—1461no—
408M16—1462no—
409M16—1461no—
410M16—1461no—
411M16—1464no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—2922no—
415C2×C8—1462no—
416C2×C8—1461no—
417C2×C8—1461no—
418C2×C8—1464no—
419C2×C8D4×D7311yescharacteristic
420C2×C8D4×D7311yescharacteristic
421C2×C8D4×D7312yes—
422C2×C8D4×D7311yescharacteristic
423C2×C8D4×D7311yescharacteristic
424C2×C8#1192402812yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—2922no—
428C4⋊C4—2922no—
429C4⋊C4—2922no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—732no—
432C22⋊C4—2922no—
433C22⋊C4—2922no—
434C22⋊C4—2922no—
435C22⋊C4—1462no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—2922no—
439C42—1462no—
440C23—1461no—
441C23—1461no—
442C23#1455663611yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—732no—
448Q8—1461no—
449Q8—1461no—
450Q8—1461no—
451D4—2921no—
452D4—2921no—
453D4—732no—
454D4—1462no—
455D4—1462no—
456D4—1461no—
457D4—1461no—
458D4—1461no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—11682no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1461no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C2×C4#41×D7311yescharacteristic
479C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
480C2×C4#1455663811yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—2922no—
484C8—2921no—
485C8—1462no—
486C8#1455656412yes—
487C8#1455656412yes—
488C22—22no—
489C22—2922no—
490C22—2922no—
491C22—2921no—
492C22—1462no—
493C22#1798916611yescharacteristic
494C22#1798922211yescharacteristic
495C22#1798928711yescharacteristic
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—2922no—
500C4—2922no—
501C4—2921no—
502C4—1462no—
503C4#121×D7311yescharacteristic
504C4C2×#1455656411yescharacteristic
505C4#1798924211yescharacteristic
506C4#1798924511yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—2922no—
510C2—5841no—
511C2#2261337411yescharacteristic
512C2#2262170612yes—
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1971C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenter#1971D73
hypocenterC73#24800
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988859C2semidirect
2. #22619582C2semidirect
5. #22618522C2semidirect
6. #22611296C2semidirect
7. #22611148C2semidirect
8. #22610684C2semidirect
9. #22610303C2semidirect
10. #22609991C2semidirect
11. C73×#1971C2semidirect
264. #1971D73semidirect
268. C73#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888592
#226195822
#226194862
C2×#179887102
#226185222
#226112962
#226111482
#226106842
#226103032
#226099912
C73×#19712
#2480073