Finite Group Databasebeta

← #33128474

Subgroups — #33128474

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619470C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×#14556616C2211yescharacteristic
18C2×#14556611C2211yescharacteristic
19C22×#11924017C2211yescharacteristic
20C2×#14556597C2211yescharacteristic
21#17989163C2211yescharacteristic
22#17989156C2211yescharacteristic
23#17988850—24no—
24#17988834—21no—
25#17988834—21no—
26#17988817—21no—
27#17988817—21no—
28#17988809—21no—
29#17988809—21no—
30#17988802—21no—
31#17988802—21no—
32#17988797—21no—
33#17988792—21no—
34#17988787—21no—
35#17988782—21no—
36#17988707—24no—
37C2×#14556527C2211yescharacteristic
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39#17988614C2211yescharacteristic
40#17988614C2211yescharacteristic
41C2×#14556518C2211yescharacteristic
42C2×#14556517C2211yescharacteristic
43#17988595C2211yescharacteristic
44#17988591C2211yescharacteristic
45#17988586C2211yescharacteristic
46#17988586C2211yescharacteristic
47C2×#14556514C2211yescharacteristic
48C2×#14556511C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556501C2211yescharacteristic
52#17988492C2211yescharacteristic
53#17988488C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988346C2211yescharacteristic
57#17988346C2211yescharacteristic
58C2×#131×C73C2211yescharacteristic
59#520×C73C2211yescharacteristic
60#520×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73—21no—
62#428×C73—21no—
63#428×C73C2211yescharacteristic
64#428×C73C2211yescharacteristic
65#427×C73—21no—
66#427×C73C2211yescharacteristic
67C2×#107×C73—21no—
68C2×#107×C73C2211yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C22×Dic146C2311yescharacteristic
71C22×D292C2311yescharacteristic
72#14556621—22no—
73#14556621—22no—
74#14556616—22no—
75#14556616—22no—
76#14556611—22no—
77#14556611—22no—
78C2×#11924018—21no—
79C2×#11924018D411yescharacteristic
80C2×#11924017—21no—
81C2×#11924017—21no—
82C2×#11924017—22no—
83C2×#11924017—22no—
84C2×#11924016—21no—
85C2×#11924016D411yescharacteristic
86C2×#11924015—21no—
87C2×#11924015D411yescharacteristic
88C2×#11924013—21no—
89C2×#11924013D411yescharacteristic
90#14556597—22no—
91#14556597—22no—
92C2×#11924012C2311yescharacteristic
93C2×#11924012C2311yescharacteristic
94C2×#11924012C2311yescharacteristic
95C2×#11924011—21no—
96C22×#10596831C2311yescharacteristic
97C2×C8×D73—21no—
98#14556591—21no—
99#14556588—21no—
100#14556579—21no—
101#14556579—21no—
102#14556575—41no—
103#14556571—21no—
104#14556571—21no—
105#14556566—21no—
106#14556566—21no—
107#14556561—41no—
108C2×#11924005—41no—
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556527—22no—
111#14556526—22no—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831—21no—
116#14556518—22no—
117#14556517—22no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556511—21no—
130#14556509—22no—
131#14556507—22no—
132#14556501—22no—
133#14556498—41no—
134C2×#41×C73C2311yescharacteristic
135#131×C73—22no—
136#131×C73D414yescomplemented
137C2×M16×C73—21no—
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C22×C8×C73—21no—
140C22×C8×C73C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C73—21no—
142C4×Q8×C73—21no—
143C4×D4×C73—21no—
144C4×D4×C73—21no—
145C4×D4×C73—41no—
146C4×D4×C73—41no—
147#117×C73—21no—
148#117×C73—21no—
149#117×C73C2311yescharacteristic
150#117×C73C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C73—21no—
152C2×C4⋊C4×C73—21no—
153C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
155#107×C73—21no—
156#107×C73—21no—
157#107×C73—21no—
158#107×C73—21no—
159#107×C73D411yescharacteristic
160#107×C73D411yescharacteristic
161#106×C73—21no—
162#106×C73—21no—
163#106×C73D411yescharacteristic
164#106×C73D411yescharacteristic
165C23×D73—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
177C2×D292—21no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292—41no—
184C2×D292—41no—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190#11924018—22no—
191#11924018—42no—
192#11924017—42no—
193#11924017—42no—
194#11924016—22no—
195#11924016—42no—
196#11924015—22no—
197#11924015—42no—
198#11924013—22no—
199#11924013—42no—
200#11924012—21no—
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924011—42no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
213C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
214C8×D73—42no—
215C4⋊Dic73—41no—
216C4⋊Dic73—41no—
217#11924005—41no—
218#11924005—41no—
219#11924005—41no—
220#11924005—41no—
221#11924005—82no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73—21no—
226#41×C73C2×D412yes—
227#41×C73#4112yes—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73—41no—
235C22×C4×C73—41no—
236C22×C4×C73C2411yescharacteristic
237M16×C73—21no—
238M16×C73—24no—
239M16×C73C2×D412yes—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—24no—
242C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C73C2×D412yes—
245C2×C8×C73#4112yes—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—41no—
251C4⋊C4×C73—41no—
252C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—41no—
259C22⋊C4×C73—41no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—41no—
263C42×C73—41no—
264C23×C73—21no—
265C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D73—21no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—41no—
269C22×D73—41no—
270C22×D73—81no—
271C22×D73—81no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73#12112yes—
274D4×C73—22no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73#12112yes—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—81no—
288C2×C4×C73—81no—
289C2×C4×C73—161no—
290C2×C4×C73—161no—
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
297C22⋊D73—41no—
298C22⋊D73—41no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—161no—
313D292—161no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—41no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73#12112yes—
324C8×C73#12112yes—
325#10596831—21no—
326#10596831—21no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—22no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73#53711yescharacteristic
336C22×C73D4211yescharacteristic
337C22×C73#55311yescharacteristic
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—81no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—161no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—81no—
352C4×C73—81no—
353C4×C73C2×#12111yescharacteristic
354C4×C73C2×#12111yescharacteristic
355C4×C73#54711yescharacteristic
356C4×C73#54811yescharacteristic
357Dic73—41no—
358Dic73—81no—
359Dic73—81no—
360#24801—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—21no—
362C2×C73—21no—
363C2×C73—42no—
364C2×C73#241611yescharacteristic
365C2×C73#328811yescharacteristic
366C2×C73#328911yescharacteristic
367D73—81no—
368D73—161no—
369C2×#471—731no—
370#3057—731no—
371#3046—731no—
372#3045—731no—
373C2×#444—731no—
374#2913D7311yescharacteristic, complemented
375#2064—731no—
376#2063—731no—
377#2038—731no—
378#2037—731no—
379#1973—731no—
380#1946—731no—
381#1883—731no—
382#1882—731no—
383#1816—731no—
384C73#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—731no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
387C2×#135—731no—
388C22×SD16—731no—
389C2×#131—731no—
390C2×#131C2×D7311yescharacteristic
391#536—731no—
392#535—731no—
393#520C2×D7311yescharacteristic
394#520C2×D7311yescharacteristic
395#471—1464no—
396#468—1461no—
397#468—1461no—
398#465—1461no—
399#465—1461no—
400#464—1461no—
401#464—1461no—
402#463—1461no—
403#463—1461no—
404#462—1461no—
405#461—1461no—
406#460—1461no—
407#459—1461no—
408#444—1464no—
409C2×#108—731no—
410C2×#108—731no—
411#428—21no—
412#428—21no—
413#428C2×D7311yescharacteristic
414#428C2×D7311yescharacteristic
415#427—21no—
416#427C2×D7311yescharacteristic
417C2×#107—21no—
418C2×#107C2×D7311yescharacteristic
419#424—731no—
420#424—731no—
421C2×#104—731no—
422C2×#104—731no—
423#419—731no—
424#418—731no—
425#417—731no—
426#417—731no—
427C2×#103—731no—
428C2×#102—731no—
429C2×#101—731no—
430C2×#100—731no—
431C2×#97—731no—
432#391—731no—
433#390—731no—
434#343—731no—
435#343—731no—
436#339—731no—
437#339—731no—
438C2×#41—731no—
439C2×#41C22×D7311yescharacteristic
440C22×Q8—731no—
441C22×D4—731no—
442#137—1462no—
443#137—1462no—
444AGL(1,ℤ/8)—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—1462no—
446#135—1462no—
447#135—1462no—
448C2×Q16—731no—
449C2×Q16—1461no—
450C2×SD16—731no—
451C2×SD16—731no—
452C2×SD16—1461no—
453C2×SD16—1461no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1462no—
457C2×SD16—1462no—
458C2×D8—731no—
459C2×D8—1461no—
460#131—22no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463#131D29214yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16—1461no—
469C2×M16C22×D7311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—731no—
472C22×C8—1461no—
473C22×C8C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1461no—
475#127—1461no—
476#124—1461no—
477#124—1461no—
478#123—2921no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#120—2921no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—41no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117C22×D7311yescharacteristic
493#117C22×D7311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2921no—
499C2×C42—731no—
500#108—1462no—
501#108—1462no—
502#107—21no—
503#107—21no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107C22⋊D7311yescharacteristic
507#107C22⋊D7311yescharacteristic
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106C22⋊D7311yescharacteristic
511#106C22⋊D7311yescharacteristic
512C4⋊C8—1461no—
513C4⋊C8—1461no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8—1461no—
516#104—1462no—
517#104—1462no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#102—1461no—
525#102—1461no—
526#102—1461no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#101—1462no—
531#100—1462no—
532#97—1462no—
533#95—2921no—
534C24—1461no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1461no—
538#41—1461no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41C2×D29212yes—
542#41#1192402912yes—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—2921no—
553C2×D4—2921no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4C23×D7311yescharacteristic
572Q16—2922no—
573Q16—1462no—
574SD16—2922no—
575SD16—2922no—
576SD16—2922no—
577SD16—2922no—
578SD16—1462no—
579SD16—1462no—
580D8—2922no—
581D8—1462no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—2922no—
585M16—1461no—
586M16—1461no—
587M16—1461no—
588M16—1461no—
589M16—1461no—
590M16—1461no—
591M16C2×D29212yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—2922no—
595C2×C8—731no—
596C2×C8—731no—
597C2×C8—1461no—
598C2×C8—1461no—
599C2×C8—1461no—
600C2×C8—1461no—
601C2×C8—1461no—
602C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
603C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
604C2×C8C2×D29212yes—
605C2×C8#1192402812yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—2921no—
613C4⋊C4—2921no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—2921no—
626C22⋊C4—5842no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C23—21no—
634C23—2921no—
635C23—2921no—
636C23—2921no—
637C23—5841no—
638C23—5841no—
639C23—1461no—
640C23#1455663611yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—1461no—
647Q8—1461no—
648Q8#1455656612yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—2921no—
655D4—2921no—
656D4—2921no—
657D4—2921no—
658D4—11681no—
659D4—11681no—
660D4—1461no—
661D4—1461no—
662D4#1455656612yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
687C2×C4C22×D29211yescharacteristic
688C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
690C2×C4#1455663911yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—2921no—
693C8—2921no—
694C8—2921no—
695C8—1461no—
696C8—1461no—
697C8#1455656512yes—
698C8#1455656512yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2921no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22—5842no—
708C22—5841no—
709C22—5841no—
710C22—5841no—
711C22—11681no—
712C22#1798916811yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
714C22#1798928511yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—2921no—
723C4—5841no—
724C4—5841no—
725C4C2×#1455656511yescharacteristic
726C4C2×#1455656611yescharacteristic
727C4#1798923811yescharacteristic
728C4#1798924811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—5841no—
733C2—11681no—
734C2#2261336511yescharacteristic
735C2#2262169511yescharacteristic
736C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2913C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619470C2
hypercenter#2913D73
hypocenterC73#24801
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988850C2semidirect
2. #22619571C2semidirect
3. #22619481C2semidirect
5. C2×#17988707C2semidirect
6. #22611295C2semidirect
7. #22611288C2semidirect
8. #22611150C2semidirect
9. #22611143C2semidirect
10. #22610810C2semidirect
11. #22610685C2semidirect
12. #22610307C2semidirect
13. #22610300C2semidirect
14. #22609996C2semidirect
15. C73×#2913C2semidirect
136. #131×C73D4semidirect
374. #2913D73semidirect
384. C73#24801semidirect
463. #131D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888502
#226195712
#226194812
#226194702
C2×#179887072
#226112952
#226112882
#226111502
#226111432
#226108102
#226106852
#226103072
#226103002
#226099962
C73×#29132
#2480173