Finite Group Databasebeta

← #33128476

Subgroups — #33128476

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619466C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C2×#14556611C2211yescharacteristic
19C2×#14556597C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17989067C2211yescharacteristic
22#17988847—24no—
23#17988806—21no—
24#17988806—21no—
25#17988799—21no—
26#17988799—21no—
27#17988794—21no—
28#17988789—21no—
29#17988784—21no—
30#17988779—21no—
31#17988707—24no—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33C2×#14556526C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988630C2211yescharacteristic
36#17988626—21no—
37#17988626—21no—
38#17988624—21no—
39C2×#14556525C2211yescharacteristic
40#107×D73—21no—
41#17988614C2211yescharacteristic
42#17988614C2211yescharacteristic
43C2×#14556518C2211yescharacteristic
44C2×#14556517C2211yescharacteristic
45#17988588C2211yescharacteristic
46#17988588C2211yescharacteristic
47C2×#14556515C2211yescharacteristic
48C2×#14556512C2211yescharacteristic
49C2×#14556510C2211yescharacteristic
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51C2×#14556501C2211yescharacteristic
52#17988494C2211yescharacteristic
53#17988490C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988346C2211yescharacteristic
57#17988346C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#131×C73C2211yescharacteristic
60#536×C73C2211yescharacteristic
61#535×C73C2211yescharacteristic
62#468×C73—21no—
63#468×C73—21no—
64#465×C73—21no—
65#465×C73—21no—
66#427×C73C2211yescharacteristic
67#419×C73C2211yescharacteristic
68#418×C73C2211yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70#14556622—22no—
71#14556622—22no—
72#14556617—22no—
73#14556617—22no—
74#14556611—22no—
75#14556611—22no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924018D411yescharacteristic
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924016D411yescharacteristic
80C2×#11924015—21no—
81C2×#11924015D411yescharacteristic
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013D411yescharacteristic
84#14556597—22no—
85#14556597D414yescomplemented
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924011—21no—
90C22×#10596831C2311yescharacteristic
91C2×C8×D73—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96#14556551—41no—
97#14556551—41no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—41no—
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106#14556527—22no—
107#14556526—22no—
108#14556525—21no—
109#14556525—21no—
110#14556524—21no—
111#14556524—21no—
112#14556522—21no—
113#14556522—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831—21no—
116C4⋊#10596831—21no—
117C4⋊#10596831—21no—
118#14556518—22no—
119#14556517—22no—
120#14556515—21no—
121#14556515—21no—
122#14556515—21no—
123#14556515—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556510—22no—
129#14556508—22no—
130#14556501—22no—
131#14556498—41no—
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C22×D4×C73C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C73—21no—
136C2×SD16×C73—21no—
137C2×SD16×C73—22no—
138C2×SD16×C73—22no—
139#131×C73—22no—
140#131×C73—22no—
141C2×M16×C73—21no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C22×C8×C73—21no—
144C22×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C73—21no—
146#127×C73—21no—
147#124×C73—21no—
148#124×C73—21no—
149#123×C73—41no—
150C22⋊Q8×C73—21no—
151C22⋊Q8×C73—21no—
152#121×C73—21no—
153#121×C73—21no—
154#120×C73—41no—
155#117×C73C2311yescharacteristic
156#117×C73C2311yescharacteristic
157#107×C73D411yescharacteristic
158#107×C73D411yescharacteristic
159#106×C73D411yescharacteristic
160#106×C73D411yescharacteristic
161#103×C73—21no—
162#103×C73—21no—
163#102×C73—21no—
164#102×C73—21no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028C2×D412yes—
168#11924028#4112yes—
169C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
170C2×D292C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178#11924018—22no—
179#11924018—42no—
180#11924016—22no—
181#11924016—42no—
182#11924015—22no—
183#11924015—42no—
184#11924013—22no—
185#11924013—42no—
186#11924012—21no—
187#11924012—21no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012C2×D412yes—
192#11924011—24no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
200C8×D73—24no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205#11924007—41no—
206#11924007—41no—
207C22⋊Dic73—82no—
208#11924005—41no—
209#11924005—41no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—41no—
213C4×Dic73—41no—
214C24×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—41no—
234C2×D4×C73—41no—
235C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73C2411yescharacteristic
239SD16×C73—42no—
240SD16×C73—42no—
241M16×C73—21no—
242M16×C73—21no—
243M16×C73—42no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73—42no—
246C2×C8×C73C2×D412yes—
247C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C73#4112yes—
250C4⋊C4×C73—41no—
251C4⋊C4×C73—41no—
252C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—41no—
259C22⋊C4×C73—41no—
260C22⋊C4×C73—41no—
261C22⋊C4×C73—41no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C23×C73—21no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73—41no—
267C23×C73—41no—
268C23×C73—81no—
269C23×C73—81no—
270C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—161no—
287D4×C73—161no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
304C22⋊D73—22no—
305C22⋊D73—22no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—41no—
312C2×Dic73—81no—
313C2×Dic73—81no—
314D292—21no—
315D292#12112yes—
316C4×D73—22no—
317C4×D73—22no—
318C4×D73—161no—
319C4×D73—161no—
320Dic146—21no—
321Dic146#12112yes—
322C8×C73—41no—
323C8×C73#12112yes—
324C8×C73#12112yes—
325#10596831—22no—
326#10596831—21no—
327#10596831—21no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—82no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73—161no—
340C22×C73#53711yescharacteristic
341C22×C73D4211yescharacteristic
342C22×C73#55311yescharacteristic
343C2×D73—22no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—81no—
352C4×C73C2×#12111yescharacteristic
353C4×C73C2×#12111yescharacteristic
354C4×C73#54711yescharacteristic
355C4×C73#54811yescharacteristic
356Dic73—22no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359Dic73—81no—
360#24801—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—21no—
362C2×C73—21no—
363C2×C73—81no—
364C2×C73—161no—
365C2×C73#241611yescharacteristic
366C2×C73#328811yescharacteristic
367C2×C73#328911yescharacteristic
368D73—42no—
369C2×#471—731no—
370#3057D7311yescharacteristic, complemented
371#3046—731no—
372#3045—731no—
373C2×#444—731no—
374#2913—731no—
375#2064—731no—
376#2063—731no—
377#2038—731no—
378#2037—731no—
379#1973—731no—
380#1946—731no—
381#1883—731no—
382#1882—731no—
383#1816—731no—
384C73#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—731no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
387C2×#135—731no—
388C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
389C2×#131—731no—
390C2×#131C2×D7311yescharacteristic
391#536C2×D7311yescharacteristic
392#535C2×D7311yescharacteristic
393#520—731no—
394#520—731no—
395#471—1464no—
396#468—21no—
397#468—21no—
398#465—21no—
399#465—21no—
400#464—1461no—
401#464—1461no—
402#463—1461no—
403#463—1461no—
404#462—1461no—
405#461—1461no—
406#460—1461no—
407#459—1461no—
408#444—1464no—
409C2×#108—731no—
410C2×#108—731no—
411#428—731no—
412#428—731no—
413#428—1461no—
414#428—1461no—
415#427—1461no—
416#427C2×D7311yescharacteristic
417C2×#107—731no—
418C2×#107—1461no—
419#424—731no—
420#424—731no—
421C2×#104—731no—
422C2×#104—731no—
423#419C2×D7311yescharacteristic
424#418C2×D7311yescharacteristic
425#417—731no—
426#417—731no—
427C2×#103—731no—
428C2×#102—731no—
429C2×#101—731no—
430C2×#100—731no—
431C2×#97—731no—
432#391—731no—
433#390—731no—
434#343—731no—
435#343—731no—
436#339—731no—
437#339—731no—
438C2×#41—731no—
439C2×#41C22×D7311yescharacteristic
440C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
441C22×D4C22×D7311yescharacteristic
442#137—1462no—
443#137—1462no—
444AGL(1,ℤ/8)—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—1462no—
446#135—1462no—
447#135—1462no—
448C2×Q16—731no—
449C2×Q16—1461no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—731no—
455C2×SD16—731no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×D8—731no—
459C2×D8—1461no—
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—734no—
463#131—1462no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16—1461no—
469C2×M16C22×D7311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—731no—
472C22×C8—1461no—
473C22×C8C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475#127—21no—
476#124—21no—
477#124—21no—
478#123—41no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#120—41no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×D4—2921no—
487C4×D4—2921no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490#117—1461no—
491#117—1461no—
492#117C22×D7311yescharacteristic
493#117C22×D7311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—731no—
495C2×C4⋊C4—731no—
496C2×C4⋊C4—1461no—
497C2×C4⋊C4—1461no—
498C2×C22⋊C4—2921no—
499C2×C42—731no—
500#108—1462no—
501#108—1462no—
502#107—1461no—
503#107—1461no—
504#107—1461no—
505#107—1461no—
506#107C22⋊D7311yescharacteristic
507#107C22⋊D7311yescharacteristic
508#106—1461no—
509#106—1461no—
510#106C22⋊D7311yescharacteristic
511#106C22⋊D7311yescharacteristic
512C4⋊C8—1461no—
513C4⋊C8—1461no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8—1461no—
516#104—1462no—
517#104—1462no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1461no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#101—1462no—
531#100—1462no—
532#97—1462no—
533#95—2921no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—732no—
540#41—732no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—731no—
550C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—2921no—
566C22×C4—2921no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4C23×D7311yescharacteristic
572Q16—2922no—
573Q16—1462no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—2922no—
577SD16—2922no—
578SD16—1462no—
579SD16—1462no—
580D8—2922no—
581D8—1462no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—42no—
585M16—732no—
586M16—1461no—
587M16—1461no—
588M16—1461no—
589M16—1461no—
590M16—1461no—
591M16—1464no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—731no—
595C2×C8—731no—
596C2×C8—1461no—
597C2×C8—1461no—
598C2×C8—1461no—
599C2×C8—1461no—
600C2×C8—1461no—
601C2×C8—1464no—
602C2×C8D4×D7312yes—
603C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
604C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
605C2×C8#1192402712yes—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—2921no—
609C4⋊C4—2921no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—2921no—
626C22⋊C4—5842no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—2921no—
630C42—2921no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1461no—
640C23#1455663611yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—732no—
648Q8—1461no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—732no—
660D4—1462no—
661D4—1462no—
662D4—1461no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—5841no—
679C2×C4—5841no—
680C2×C4—11681no—
681C2×C4—11681no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
688C2×C4#41×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
690C2×C4#1455663811yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—2921no—
693C8—2921no—
694C8—1461no—
695C8—1461no—
696C8—1462no—
697C8#1455656212yes—
698C8#1455656212yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—1462no—
712C22#1798916611yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
714C22#1798928411yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—5841no—
722C4—5841no—
723C4—5841no—
724C4—1462no—
725C4#121×D7311yescharacteristic
726C4C2×#1455656211yescharacteristic
727C4#1798923711yescharacteristic
728C4#1798924411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2—2922no—
734C2#2261336711yescharacteristic
735C2#2262169311yescharacteristic
736C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3057C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619466C2
hypercenter#3057D73
hypocenterC73#24801
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988847C2semidirect
2. #22619477C2semidirect
4. C2×#17988707C2semidirect
5. #22618528C2semidirect
6. #22611298C2semidirect
7. #22611291C2semidirect
8. #22611145C2semidirect
9. #22611138C2semidirect
10. #22610814C2semidirect
11. #22610685C2semidirect
12. #22610304C2semidirect
13. #22610297C2semidirect
14. #22609995C2semidirect
15. C73×#3057C2semidirect
85. #14556597D4semidirect
370. #3057D73semidirect
384. C73#24801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888472
#226194772
#226194662
C2×#179887072
#226185282
#226112982
#226112912
#226111452
#226111382
#226108142
#226106852
#226103042
#226102972
#226099952
C73×#30572
#2480173