Finite Group Databasebeta

← #33128477

Subgroups — #33128477

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3045C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19C2×#14556598C2211yescharacteristic
20#17989158C2211yescharacteristic
21#17989070C2211yescharacteristic
22#17988848—24no—
23#17988831—21no—
24#17988831—21no—
25#17988814—21no—
26#17988814—21no—
27#17988807—21no—
28#17988800—21no—
29#17988795—21no—
30#17988790—21no—
31#17988709—24no—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33C2×#14556526C2211yescharacteristic
34#17988630—21no—
35#17988630C2211yescharacteristic
36#17988627—21no—
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988623—21no—
39#17988623C2211yescharacteristic
40C2×#14556524—21no—
41C2×#14556524C2211yescharacteristic
42#17988613C2211yescharacteristic
43C2×#14556518C2211yescharacteristic
44C2×#14556518C2211yescharacteristic
45#17988595C2211yescharacteristic
46#17988592C2211yescharacteristic
47#17988588C2211yescharacteristic
48C2×#14556516C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51C2×#14556501C2211yescharacteristic
52#17988492C2211yescharacteristic
53#17988490C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988348C2211yescharacteristic
57#17988346C2211yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
59C2×#135×C73C2211yescharacteristic
60#535×C73C2211yescharacteristic
61#520×C73C2211yescharacteristic
62#464×C73—21no—
63#463×C73—21no—
64#460×C73—21no—
65#459×C73—21no—
66#424×C73C2211yescharacteristic
67#417×C73C2211yescharacteristic
68C2×#102×C73C2211yescharacteristic
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70#14556621—22no—
71#14556621—22no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—22no—
76C2×#11924016—22no—
77C2×#11924016—21no—
78#14556598—22no—
79#14556598—22no—
80#14556598—22no—
81#14556598D414yescomplemented
82C2×#11924012—21no—
83C2×#11924012—21no—
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C22×#10596831—21no—
88C22×#10596831—21no—
89C22×#10596831C2311yescharacteristic
90#14556589—21no—
91#14556578—21no—
92#14556572—41no—
93#14556570—21no—
94#14556570—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—41no—
98#14556550—21no—
99#14556550C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73—41no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556527—22no—
105#14556526—22no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524—21no—
110#14556524D411yescharacteristic
111#14556524D411yescharacteristic
112#14556522—21no—
113#14556522—21no—
114#14556522D411yescharacteristic
115#14556522D411yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556518—22no—
119#14556518—22no—
120#14556516—21no—
121#14556516—21no—
122#14556515—21no—
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556509—22no—
129#14556508—22no—
130#14556501—22no—
131#14556498—41no—
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C22×D4×C73C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
137#135×C73—22no—
138#135×C73—22no—
139C2×Q16×C73D411yescharacteristic
140C2×SD16×C73—21no—
141C2×SD16×C73D411yescharacteristic
142C2×SD16×C73D411yescharacteristic
143C2×D8×C73—21no—
144C2×D8×C73D411yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C22×C8×C73C2311yescharacteristic
147#127×C73—21no—
148#124×C73—21no—
149#121×C73—21no—
150#121×C73—21no—
151#120×C73—41no—
152C4×Q8×C73—21no—
153C4×D4×C73—21no—
154C4×D4×C73—41no—
155#117×C73—21no—
156#117×C73C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C73—21no—
158C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C73—21no—
160C4⋊C8×C73—21no—
161#103×C73—21no—
162#102×C73—21no—
163#102×C73—21no—
164#102×C73—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—41no—
175#11924018—42no—
176#11924016—42no—
177#11924016—42no—
178#11924016—42no—
179#11924012—21no—
180#11924012—24no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—42no—
186#11924012C2×D412yes—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—24no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—42no—
192C2×#10596831C2×D412yes—
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
195C2×#10596831#4112yes—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—41no—
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201#11924007—41no—
202#11924007—41no—
203C22⋊Dic73—21no—
204C22⋊Dic73—41no—
205C22⋊Dic73—41no—
206C22⋊Dic73—41no—
207C22⋊Dic73—82no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—41no—
212C24×C73—21no—
213#41×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219#41×C73C2×D412yes—
220#41×C73#4112yes—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—41no—
232C2×D4×C73—41no—
233C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—41no—
239C22×C4×C73C2411yescharacteristic
240Q16×C73—22no—
241SD16×C73—22no—
242SD16×C73—22no—
243SD16×C73—42no—
244D8×C73—22no—
245D8×C73—42no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—41no—
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—41no—
260C22⋊C4×C73—41no—
261C22⋊C4×C73—41no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—41no—
264C23×C73—21no—
265C23×C73—21no—
266C23×C73—41no—
267C23×C73—41no—
268C23×C73—41no—
269C23×C73—81no—
270C23×C73—81no—
271C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73#12112yes—
276D4×C73—22no—
277D4×C73—22no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—161no—
288D4×C73—161no—
289D4×C73#12112yes—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73—41no—
299C2×C4×C73—81no—
300C2×C4×C73—161no—
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—41no—
312C2×Dic73—41no—
313C2×Dic73—41no—
314C2×Dic73—41no—
315C2×Dic73—41no—
316C2×Dic73—81no—
317C2×Dic73—161no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322C8×C73—21no—
323C8×C73—21no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328#10596831#12112yes—
329#10596831#12112yes—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—22no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—82no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73—81no—
341C22×C73—81no—
342C22×C73—161no—
343C22×C73#53711yescharacteristic
344C22×C73D4211yescharacteristic
345C22×C73#55311yescharacteristic
346C4×C73—22no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73C2×#12111yescharacteristic
352C4×C73C2×#12111yescharacteristic
353C4×C73#54711yescharacteristic
354C4×C73#54811yescharacteristic
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359Dic73—81no—
360#24801—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—21no—
362C2×C73—21no—
363C2×C73—42no—
364C2×C73—81no—
365C2×C73—161no—
366C2×C73#241611yescharacteristic
367C2×C73#328811yescharacteristic
368C2×C73#328911yescharacteristic
369C2×#471—731no—
370#3057—731no—
371#3046—731no—
372#3045D7311yescharacteristic
373C2×#444—731no—
374#2913—731no—
375#2064—731no—
376#2063—731no—
377#2038—731no—
378#2037—731no—
379#1973—731no—
380#1946—731no—
381#1883—731no—
382#1882—731no—
383#1816—731no—
384C73#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—731no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
387C2×#135C2×D7311yescharacteristic
388C22×SD16—731no—
389C2×#131—731no—
390C2×#131—731no—
391#536—731no—
392#535C2×D7311yescharacteristic
393#520—731no—
394#520C2×D7311yescharacteristic
395#471—1464no—
396#468—1461no—
397#468—1461no—
398#465—1461no—
399#465—1461no—
400#464—21no—
401#464—1461no—
402#463—21no—
403#463—1461no—
404#462—1461no—
405#461—1461no—
406#460—21no—
407#459—21no—
408#444—1464no—
409C2×#108—731no—
410C2×#108—731no—
411#428—731no—
412#428—731no—
413#428—1461no—
414#428—1461no—
415#427—731no—
416#427—1461no—
417C2×#107—731no—
418C2×#107—1461no—
419#424—731no—
420#424C2×D7311yescharacteristic
421C2×#104—731no—
422C2×#104—731no—
423#419—731no—
424#418—731no—
425#417—731no—
426#417C2×D7311yescharacteristic
427C2×#103—731no—
428C2×#102C2×D7311yescharacteristic
429C2×#101—731no—
430C2×#100—731no—
431C2×#97—731no—
432#391—731no—
433#390—731no—
434#343—731no—
435#343—731no—
436#339—731no—
437#339—731no—
438C2×#41C22×D7311yescharacteristic
439C2×#41C22×D7311yescharacteristic
440C22×Q8—731no—
441C22×D4C22×D7311yescharacteristic
442#137—1462no—
443#137—1462no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—1461no—
449C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1462no—
452C2×SD16—1461no—
453C2×SD16—1461no—
454C2×SD16—1462no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
457C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
458C2×D8—21no—
459C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
460#131—734no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463#131—1462no—
464C2×M16—731no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—1461no—
468C2×M16—1461no—
469C2×M16C22×D7311yescharacteristic
470C22×C8—731no—
471C22×C8—1461no—
472C22×C8—1461no—
473C22×C8C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1461no—
475#127—21no—
476#124—21no—
477#124—1461no—
478#123—2921no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#120—41no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—2921no—
489C4×D4—1461no—
490#117—21no—
491#117—731no—
492#117—1461no—
493#117C22×D7311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—731no—
496C2×C4⋊C4—1461no—
497C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2921no—
499C2×C42—731no—
500#108—1462no—
501#108—1462no—
502#107—731no—
503#107—731no—
504#107—1461no—
505#107—1461no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#106—731no—
509#106—731no—
510#106—1461no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8—1461no—
516#104—1462no—
517#104—1462no—
518#103—21no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#101—1462no—
531#100—1462no—
532#97—1462no—
533#95—2921no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41D4×D7312yes—
542#41#1192402712yes—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
562C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—2921no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4C23×D7311yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—2922no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—42no—
577SD16—2922no—
578SD16—2922no—
579SD16—2922no—
580D8—22no—
581D8—42no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—2922no—
585M16—732no—
586M16—1461no—
587M16—1461no—
588M16—1461no—
589M16—1461no—
590M16—1464no—
591M16—1461no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—2922no—
596C2×C8—732no—
597C2×C8—731no—
598C2×C8—731no—
599C2×C8—732no—
600C2×C8—1461no—
601C2×C8—1461no—
602C2×C8—1464no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—2921no—
610C4⋊C4—2921no—
611C4⋊C4—2921no—
612C4⋊C4—731no—
613C4⋊C4—731no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—5842no—
626C22⋊C4—1461no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—2921no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23#1455663611yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—2921no—
647Q8—2921no—
648Q8#1455656312yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—161no—
661D4—161no—
662D4#1455656312yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—5841no—
682C2×C4—11681no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
688C2×C4#41×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
690C2×C4#1455663811yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—2921no—
695C8—2921no—
696C8—732no—
697C8—732no—
698C8—1462no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—161no—
712C22#1798916411yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
714C22#1798928011yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4—5841no—
723C4—5841no—
724C4—5841no—
725C4#121×D7311yescharacteristic
726C4C2×#1455656311yescharacteristic
727C4#1798923611yescharacteristic
728C4#1798924311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2#2261336811yescharacteristic
735C2#2262169511yescharacteristic
736C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3045C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3045D73
hypocenterC73#24801
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988848C2semidirect
2. #22619567C2semidirect
3. #22619479C2semidirect
4. C2×#17988709C2semidirect
5. #22618529C2semidirect
6. #22611297C2semidirect
7. #22611289C2semidirect
8. #22611146C2semidirect
9. #22611138C2semidirect
10. #22610813C2semidirect
11. #22610681C2semidirect
12. #22610309C2semidirect
13. #22610300C2semidirect
14. #22609993C2semidirect
81. #14556598D4semidirect
384. C73#24801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888482
#226195672
#226194792
C2×#179887092
#226185292
#226112972
#226112892
#226111462
#226111382
#226108132
#226106812
#226103092
#226103002
#226099932
C73×#30452
#2480173