Finite Group Databasebeta

← #33128478

Subgroups — #33128478

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619472C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556619C2211yescharacteristic
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C22×#11924017C2211yescharacteristic
20C2×#14556597C2211yescharacteristic
21C2×#14556597C2211yescharacteristic
22#17989163C2211yescharacteristic
23#17989156C2211yescharacteristic
24#17989067C2211yescharacteristic
25#17989067C2211yescharacteristic
26#17988851—24no—
27#17988834—21no—
28#17988834—21no—
29#17988817—21no—
30#17988817—21no—
31#17988810—21no—
32#17988810—21no—
33#17988803—21no—
34#17988803—21no—
35#17988798—21no—
36#17988793—21no—
37#17988788—21no—
38#17988783—21no—
39#17988710—24no—
40C2×#14556527C2211yescharacteristic
41#17988630C2211yescharacteristic
42#17988630C2211yescharacteristic
43#17988626—21no—
44#17988626—21no—
45#17988624—21no—
46C2×#14556525C2211yescharacteristic
47#107×D73—21no—
48C2×#14556519C2211yescharacteristic
49C2×#14556519C2211yescharacteristic
50#17988595C2211yescharacteristic
51#17988591C2211yescharacteristic
52#17988589C2211yescharacteristic
53#17988589C2211yescharacteristic
54C2×#14556516C2211yescharacteristic
55C2×#14556513C2211yescharacteristic
56C2×#14556509C2211yescharacteristic
57C2×#14556507C2211yescharacteristic
58#17988493C2211yescharacteristic
59#17988489C2211yescharacteristic
60#17988355C2211yescharacteristic
61#17988355C2211yescharacteristic
62C2×#108×C73C2211yescharacteristic
63#427×C73C2211yescharacteristic
64#424×C73C2211yescharacteristic
65#424×C73C2211yescharacteristic
66C2×#97×C73C2211yescharacteristic
67#339×C73C2211yescharacteristic
68#339×C73C2211yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C22×Dic146C2311yescharacteristic
72C22×D292C2311yescharacteristic
73#14556624—22no—
74#14556624—22no—
75#14556619—22no—
76#14556619—22no—
77#14556613—22no—
78#14556613—22no—
79C2×Dic292—21no—
80C2×Dic292D411yescharacteristic
81C2×#11924017—21no—
82C2×#11924017—21no—
83C2×#11924017—21no—
84C2×#11924017—21no—
85C2×#11924017—22no—
86C2×#11924017—22no—
87C2×#11924017D411yescharacteristic
88C2×#11924017D411yescharacteristic
89C2×D584—21no—
90C2×D584D411yescharacteristic
91#14556597—22no—
92#14556597—22no—
93#14556597—22no—
94#14556597D414yescomplemented
95C2×#11924012C2311yescharacteristic
96C2×#11924012C2311yescharacteristic
97C2×#11924011—21no—
98C2×#11924011—21no—
99C2×C8×D73—21no—
100C2×C8×D73—21no—
101#14556591—21no—
102#14556588—21no—
103#14556579—21no—
104#14556579—21no—
105#14556575—41no—
106#14556571—21no—
107#14556571—21no—
108#14556566—21no—
109#14556566—21no—
110#14556561—41no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×D292—21no—
114C4×D292—21no—
115#14556551—41no—
116#14556551—41no—
117#14556549—21no—
118#14556549—21no—
119C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×D73—21no—
122C4⋊C4×D73—21no—
123C2×#11924005—41no—
124#14556527—22no—
125#14556525—21no—
126#14556525—21no—
127#14556524—21no—
128#14556524—21no—
129#14556522—21no—
130#14556522—21no—
131#14556519—22no—
132#14556519—22no—
133#14556516—21no—
134#14556516—21no—
135#14556516—21no—
136#14556516—21no—
137#14556514—21no—
138#14556514—21no—
139#14556513—21no—
140#14556513—21no—
141#14556513—21no—
142#14556513—21no—
143#14556511—21no—
144#14556511—21no—
145#14556509—22no—
146#14556507—22no—
147#14556498—41no—
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149C2×M16×C73C2311yescharacteristic
150C22×C8×C73C2311yescharacteristic
151C22×C8×C73C2311yescharacteristic
152#117×C73C2311yescharacteristic
153#117×C73C2311yescharacteristic
154C2×C42×C73C2311yescharacteristic
155#108×C73—22no—
156#107×C73D411yescharacteristic
157#107×C73D411yescharacteristic
158#106×C73D411yescharacteristic
159#106×C73D411yescharacteristic
160C4⋊C8×C73—21no—
161C4⋊C8×C73—21no—
162C4⋊C8×C73—21no—
163C4⋊C8×C73—21no—
164#97×C73—22no—
165C23×D73—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172#11924028C2×D412yes—
173#11924028#4112yes—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×D292—21no—
183C2×D292—21no—
184C2×D292—21no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—41no—
189C2×D292—41no—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C22×Dic73—21no—
195C22×Dic73—21no—
196C22×Dic73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—41no—
200C2×C4×D73—41no—
201Dic292—22no—
202Dic292—42no—
203#11924017—22no—
204#11924017—22no—
205#11924017—42no—
206#11924017—42no—
207#11924017—42no—
208#11924017—42no—
209D584—22no—
210D584—42no—
211#11924012—21no—
212#11924012—21no—
213#11924012—21no—
214#11924012C2×D412yes—
215#11924011—24no—
216#11924011—42no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C8×D73—24no—
220C8×D73—42no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73—21no—
224C4⋊Dic73—21no—
225C4⋊Dic73—41no—
226C4⋊Dic73—41no—
227#11924007—41no—
228#11924007—41no—
229#11924005—41no—
230#11924005—41no—
231#11924005—41no—
232#11924005—41no—
233#11924005—41no—
234#11924005—41no—
235#11924005—82no—
236C4×Dic73—41no—
237C4×Dic73—41no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73C2411yescharacteristic
240M16×C73—21no—
241M16×C73—21no—
242M16×C73—21no—
243M16×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C73C2×D412yes—
251C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C73#4112yes—
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D73—21no—
266C22×D73—21no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—41no—
269C22×D73—41no—
270C22×D73—81no—
271C22×D73—81no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
285C22⋊D73—22no—
286C22⋊D73—22no—
287C22⋊D73—41no—
288C22⋊D73—41no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—81no—
297C2×Dic73—81no—
298D292—21no—
299D292—21no—
300D292—21no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304D292—41no—
305D292—161no—
306D292—161no—
307D292#12112yes—
308C4×D73—22no—
309C4×D73—22no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—161no—
313C4×D73—161no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146#12112yes—
322C8×C73—21no—
323C8×C73—21no—
324C8×C73—41no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73#12112yes—
327C8×C73#12112yes—
328#10596831—22no—
329#10596831—41no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73#53711yescharacteristic
333C22×C73D4211yescharacteristic
334C22×C73#55311yescharacteristic
335C2×D73—22no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—81no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—161no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73C2×#12111yescharacteristic
352C4×C73C2×#12111yescharacteristic
353C4×C73#54711yescharacteristic
354C4×C73#54811yescharacteristic
355Dic73—22no—
356Dic73—41no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359Dic73—81no—
360#24801—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—21no—
362C2×C73—21no—
363C2×C73#241611yescharacteristic
364C2×C73#328811yescharacteristic
365C2×C73#328911yescharacteristic
366D73—42no—
367D73—81no—
368D73—161no—
369C2×#471—731no—
370#3057—731no—
371#3046—731no—
372#3045—731no—
373C2×#444—731no—
374#2913—731no—
375#2064—731no—
376#2063—731no—
377#2038—731no—
378#2037—731no—
379#1973—731no—
380#1946D7311yescharacteristic, complemented
381#1883—731no—
382#1882—731no—
383#1816—731no—
384C73#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—731no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
387C2×#135—731no—
388C22×SD16—731no—
389C2×#131—731no—
390C2×#131—731no—
391#536—731no—
392#535—731no—
393#520—731no—
394#520—731no—
395#471—1464no—
396#468—1461no—
397#468—1461no—
398#465—1461no—
399#465—1461no—
400#464—1461no—
401#464—1461no—
402#463—1461no—
403#463—1461no—
404#462—1461no—
405#461—1461no—
406#460—1461no—
407#459—1461no—
408#444—1464no—
409C2×#108—731no—
410C2×#108C2×D7311yescharacteristic
411#428—731no—
412#428—731no—
413#428—1461no—
414#428—1461no—
415#427—1461no—
416#427C2×D7311yescharacteristic
417C2×#107—731no—
418C2×#107—1461no—
419#424C2×D7311yescharacteristic
420#424C2×D7311yescharacteristic
421C2×#104—731no—
422C2×#104—731no—
423#419—731no—
424#418—731no—
425#417—731no—
426#417—731no—
427C2×#103—731no—
428C2×#102—731no—
429C2×#101—731no—
430C2×#100—731no—
431C2×#97C2×D7311yescharacteristic
432#391—731no—
433#390—731no—
434#343—731no—
435#343—731no—
436#339C2×D7311yescharacteristic
437#339C2×D7311yescharacteristic
438C2×#41—731no—
439C2×#41—731no—
440C22×Q8—731no—
441C22×D4—731no—
442#137—1462no—
443#137—1462no—
444AGL(1,ℤ/8)—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—1462no—
446#135—1462no—
447#135—1462no—
448C2×Q16—731no—
449C2×Q16—1461no—
450C2×SD16—731no—
451C2×SD16—731no—
452C2×SD16—1461no—
453C2×SD16—1461no—
454C2×SD16—1462no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1462no—
458C2×D8—731no—
459C2×D8—1461no—
460#131—734no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463#131—1462no—
464C2×M16—731no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—1461no—
467C2×M16—1461no—
468C2×M16C22×D7311yescharacteristic
469C2×M16C22×D7311yescharacteristic
470C22×C8—1461no—
471C22×C8—1461no—
472C22×C8C22×D7311yescharacteristic
473C22×C8C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1461no—
475#127—1461no—
476#124—1461no—
477#124—1461no—
478#123—2921no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#120—2921no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×D4—2921no—
487C4×D4—2921no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490#117—1461no—
491#117—1461no—
492#117C22×D7311yescharacteristic
493#117C22×D7311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—731no—
495C2×C4⋊C4—731no—
496C2×C4⋊C4—1461no—
497C2×C4⋊C4—1461no—
498C2×C22⋊C4—2921no—
499C2×C42C22×D7311yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1462no—
502#107—1461no—
503#107—1461no—
504#107—1461no—
505#107—1461no—
506#107D29211yescharacteristic
507#107D29211yescharacteristic
508#106—1461no—
509#106—1461no—
510#106D29211yescharacteristic
511#106D29211yescharacteristic
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515C4⋊C8—21no—
516#104—1462no—
517#104—1462no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#102—1461no—
525#102—1461no—
526#102—1461no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#101—1462no—
531#100—1462no—
532#97—22no—
533#95—2921no—
534C24—1461no—
535#41—732no—
536#41—732no—
537#41—1461no—
538#41—1461no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—731no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×D4—2921no—
552C2×D4—2921no—
553C2×D4—731no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—2921no—
565C22×C4—2921no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4C23×D7311yescharacteristic
572Q16—2922no—
573Q16—1462no—
574SD16—2922no—
575SD16—2922no—
576SD16—2922no—
577SD16—2922no—
578SD16—1462no—
579SD16—1462no—
580D8—2922no—
581D8—1462no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—2922no—
587M16—732no—
588M16—1461no—
589M16—1461no—
590M16—1461no—
591M16—1464no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—2922no—
597C2×C8—1461no—
598C2×C8—1461no—
599C2×C8—1464no—
600C2×C8D4×D7311yescharacteristic
601C2×C8D4×D7311yescharacteristic
602C2×C8D4×D7312yes—
603C2×C8C2×D29211yescharacteristic
604C2×C8C2×D29211yescharacteristic
605C2×C8#1192402912yes—
606C4⋊C4—2921no—
607C4⋊C4—2921no—
608C4⋊C4—2921no—
609C4⋊C4—2921no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
615C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
616C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2921no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—2921no—
626C22⋊C4—5842no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—2921no—
632C42—2921no—
633C23—2921no—
634C23—2921no—
635C23—2921no—
636C23—5841no—
637C23—5841no—
638C23—1461no—
639C23—1461no—
640C23#1455663711yescharacteristic
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—732no—
646Q8—1461no—
647Q8—1461no—
648Q8—1461no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—2921no—
655D4—732no—
656D4—11681no—
657D4—11681no—
658D4—1462no—
659D4—1462no—
660D4—1461no—
661D4—1461no—
662D4—1461no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—5841no—
678C2×C4—5841no—
679C2×C4—11681no—
680C2×C4—11681no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C22×D29211yescharacteristic
688C2×C4#41×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
690C2×C4#1455663911yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2921no—
696C8—1462no—
697C8#1455656612yes—
698C8#1455656612yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2921no—
702C22—2921no—
703C22—2921no—
704C22—2921no—
705C22—2921no—
706C22—5842no—
707C22—5841no—
708C22—5841no—
709C22—5841no—
710C22—11681no—
711C22—1462no—
712C22#1798916711yescharacteristic
713C22D4×D29211yescharacteristic
714C22#1798929011yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—2921no—
721C4—5841no—
722C4—5841no—
723C4—5841no—
724C4—1462no—
725C4#121×D7311yescharacteristic
726C4C2×#1455656611yescharacteristic
727C4#1798924011yescharacteristic
728C4#1798924911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—2922no—
732C2—5841no—
733C2—11681no—
734C2#2261336911yescharacteristic
735C2#2262169811yescharacteristic
736C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1946C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619472C2
hypercenter#1946D73
hypocenterC73#24801
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988851C2semidirect
2. #22619571C2semidirect
3. #22619483C2semidirect
5. C2×#17988710C2semidirect
6. #22618528C2semidirect
7. #22611297C2semidirect
8. #22611290C2semidirect
9. #22611151C2semidirect
10. #22611144C2semidirect
11. #22610812C2semidirect
12. #22610308C2semidirect
13. #22610301C2semidirect
14. #22609992C2semidirect
15. C73×#1946C2semidirect
94. #14556597D4semidirect
380. #1946D73semidirect
384. C73#24801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888512
#226195712
#226194832
#226194722
C2×#179887102
#226185282
#226112972
#226112902
#226111512
#226111442
#226108122
#226103082
#226103012
#226099922
C73×#19462
#2480173