Finite Group Databasebeta

← #33128480

Subgroups — #33128480

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619468C211yesmaximal, characteristic
5#22618531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#444×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×#14556616C2211yescharacteristic
18C22×#11924017C2211yescharacteristic
19#17989158C2211yescharacteristic
20#17989151C2211yescharacteristic
21#17989070C2211yescharacteristic
22#17989070C2211yescharacteristic
23#17988850—24no—
24#17988833—21no—
25#17988833—21no—
26#17988816—21no—
27#17988816—21no—
28#17988811—21no—
29#17988807—21no—
30#17988804—21no—
31#17988800—21no—
32#17988795—21no—
33#17988790—21no—
34#17988785—21no—
35#17988780—21no—
36C2×#14556527C2211yescharacteristic
37#17988629—21no—
38#17988629—21no—
39#17988629C2211yescharacteristic
40#17988629C2211yescharacteristic
41#17988625—21no—
42#17988625C2211yescharacteristic
43C2×#14556525—21no—
44C2×#14556525C2211yescharacteristic
45#17988613C2211yescharacteristic
46#17988613C2211yescharacteristic
47#17988597C2211yescharacteristic
48#17988593C2211yescharacteristic
49#17988588C2211yescharacteristic
50#17988588C2211yescharacteristic
51C2×#14556516C2211yescharacteristic
52C2×#14556513C2211yescharacteristic
53C2×#14556509C2211yescharacteristic
54C2×#14556507C2211yescharacteristic
55#17988493C2211yescharacteristic
56#17988489C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60#17988347C2211yescharacteristic
61C2×#135×C73C2211yescharacteristic
62C2×#131×C73C2211yescharacteristic
63C2×#131×C73C2211yescharacteristic
64#444×C73—24no—
65C2×#108×C73C2211yescharacteristic
66C2×#104×C73C2211yescharacteristic
67C2×#104×C73C2211yescharacteristic
68C2×#97×C73C2211yescharacteristic
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70C22×D292C2311yescharacteristic
71#14556621—22no—
72#14556621—22no—
73#14556616—22no—
74#14556616—22no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—22no—
79C2×#11924017—22no—
80C2×#11924016—21no—
81C2×#11924015—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85#14556589—21no—
86#14556587—21no—
87#14556580—21no—
88#14556578—21no—
89#14556572—41no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556559—41no—
95Q8×Dic73—21no—
96Q8×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—41no—
100D4×Dic73—41no—
101#14556550—21no—
102#14556550—21no—
103#14556550C2311yescharacteristic
104#14556550C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
109C2×#11924005—41no—
110#14556527—22no—
111#14556525—21no—
112#14556525—21no—
113#14556525—21no—
114#14556525—21no—
115#14556525D411yescharacteristic
116#14556525D411yescharacteristic
117#14556523—21no—
118#14556523—21no—
119#14556523D411yescharacteristic
120#14556523D411yescharacteristic
121#14556520—21no—
122#14556520—21no—
123#14556520—21no—
124#14556520—21no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556516—21no—
128#14556516—21no—
129#14556515—21no—
130#14556515—21no—
131#14556513—21no—
132#14556513—21no—
133#14556513—21no—
134#14556513—21no—
135#14556512—21no—
136#14556512—21no—
137#14556509—22no—
138#14556507—22no—
139#14556498—41no—
140C2×#41×C73C2311yescharacteristic
141C2×#41×C73C2311yescharacteristic
142#135×C73—22no—
143#135×C73—22no—
144C2×Q16×C73D411yescharacteristic
145C2×SD16×C73D411yescharacteristic
146C2×SD16×C73D411yescharacteristic
147C2×D8×C73D411yescharacteristic
148#131×C73—22no—
149#131×C73—22no—
150#131×C73—22no—
151#131×C73D414yescomplemented
152C2×M16×C73—21no—
153C2×M16×C73—21no—
154C2×M16×C73C2311yescharacteristic
155C2×M16×C73C2311yescharacteristic
156C22×C8×C73—21no—
157C22×C8×C73—21no—
158C22×C8×C73C2311yescharacteristic
159C22×C8×C73C2311yescharacteristic
160C2×C42×C73C2311yescharacteristic
161#108×C73—22no—
162#104×C73—22no—
163#104×C73—22no—
164#97×C73—22no—
165C23×D73—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×C22⋊D73—41no—
179C2×C22⋊D73—41no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73—21no—
182C22×Dic73—21no—
183C22×Dic73—41no—
184C22×Dic73—41no—
185#11924018—42no—
186#11924017—42no—
187#11924017—42no—
188#11924016—42no—
189#11924015—42no—
190#11924013—42no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—41no—
202C4⋊Dic73—41no—
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207#11924007—41no—
208#11924007—41no—
209C22⋊Dic73—21no—
210C22⋊Dic73—21no—
211C22⋊Dic73—41no—
212C22⋊Dic73—41no—
213C22⋊Dic73—41no—
214C22⋊Dic73—41no—
215#11924005—41no—
216#11924005—41no—
217#11924005—82no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—41no—
221C4×Dic73—41no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73—21no—
226#41×C73—21no—
227#41×C73—21no—
228#41×C73C2×D412yes—
229#41×C73#4112yes—
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73C2411yescharacteristic
240Q16×C73—22no—
241SD16×C73—22no—
242SD16×C73—22no—
243D8×C73—22no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—24no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—42no—
249M16×C73C2×D412yes—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—24no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—42no—
256C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C73C2×D412yes—
259C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C73#4112yes—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C23×C73—21no—
265C23×C73—21no—
266C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D73—41no—
268C22×D73—41no—
269C22×D73—41no—
270C22×D73—81no—
271C22×D73—81no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73#12112yes—
276D4×C73—22no—
277D4×C73—22no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73#12112yes—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
299C22⋊D73—161no—
300C22⋊D73—161no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—81no—
311C2×Dic73—81no—
312C2×Dic73—161no—
313C2×Dic73—161no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—21no—
324C8×C73—21no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73#12112yes—
327C8×C73#12112yes—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—22no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73#53711yescharacteristic
339C22×C73D4211yescharacteristic
340C22×C73#55311yescharacteristic
341C2×D73—82no—
342C2×D73—81no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—161no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—81no—
349C4×C73C2×#12111yescharacteristic
350C4×C73C2×#12111yescharacteristic
351C4×C73#54711yescharacteristic
352C4×C73#54811yescharacteristic
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359Dic73—81no—
360#24801—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—21no—
362C2×C73—21no—
363C2×C73—42no—
364C2×C73—81no—
365C2×C73#241611yescharacteristic
366C2×C73#328811yescharacteristic
367C2×C73#328911yescharacteristic
368D73—161no—
369C2×#471—731no—
370#3057—731no—
371#3046—731no—
372#3045—731no—
373C2×#444D7311yescharacteristic, complemented
374#2913—731no—
375#2064—731no—
376#2063—731no—
377#2038—731no—
378#2037—731no—
379#1973—731no—
380#1946—731no—
381#1883—731no—
382#1882—731no—
383#1816—731no—
384C73#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—731no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
387C2×#135C2×D7311yescharacteristic
388C22×SD16—731no—
389C2×#131C2×D7311yescharacteristic
390C2×#131C2×D7311yescharacteristic
391#536—731no—
392#535—731no—
393#520—731no—
394#520—731no—
395#471—1464no—
396#468—1461no—
397#468—1461no—
398#465—1461no—
399#465—1461no—
400#464—1461no—
401#464—1461no—
402#463—1461no—
403#463—1461no—
404#462—1461no—
405#461—1461no—
406#460—1461no—
407#459—1461no—
408#444—24no—
409C2×#108—731no—
410C2×#108C2×D7311yescharacteristic
411#428—731no—
412#428—731no—
413#428—1461no—
414#428—1461no—
415#427—731no—
416#427—1461no—
417C2×#107—731no—
418C2×#107—1461no—
419#424—731no—
420#424—731no—
421C2×#104C2×D7311yescharacteristic
422C2×#104C2×D7311yescharacteristic
423#419—731no—
424#418—731no—
425#417—731no—
426#417—731no—
427C2×#103—731no—
428C2×#102—731no—
429C2×#101—731no—
430C2×#100—731no—
431C2×#97C2×D7311yescharacteristic
432#391—731no—
433#390—731no—
434#343—731no—
435#343—731no—
436#339—731no—
437#339—731no—
438C2×#41C22×D7311yescharacteristic
439C2×#41C22×D7311yescharacteristic
440C22×Q8—731no—
441C22×D4—731no—
442#137—1462no—
443#137—1462no—
444AGL(1,ℤ/8)—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—1462no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—1461no—
449C2×Q16D29211yescharacteristic
450C2×SD16—1461no—
451C2×SD16—1461no—
452C2×SD16—1461no—
453C2×SD16—1461no—
454C2×SD16—1462no—
455C2×SD16—1462no—
456C2×SD16D29211yescharacteristic
457C2×SD16D29211yescharacteristic
458C2×D8—1461no—
459C2×D8D29211yescharacteristic
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—22no—
463#131C22⋊D7314yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16C22×D7311yescharacteristic
469C2×M16C22×D7311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—21no—
472C22×C8C22×D7311yescharacteristic
473C22×C8C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1461no—
475#127—1461no—
476#124—1461no—
477#124—1461no—
478#123—2921no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#120—2921no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×D4—2921no—
487C4×D4—2921no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490#117—731no—
491#117—731no—
492#117—1461no—
493#117—1461no—
494C2×C4⋊C4—731no—
495C2×C4⋊C4—731no—
496C2×C4⋊C4—1461no—
497C2×C4⋊C4—1461no—
498C2×C22⋊C4—2921no—
499C2×C42C22×D7311yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1462no—
502#107—731no—
503#107—731no—
504#107—1461no—
505#107—1461no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#106—731no—
509#106—731no—
510#106—1461no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—1461no—
513C4⋊C8—1461no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8—1461no—
516#104—22no—
517#104—22no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#102—1461no—
525#102—1461no—
526#102—1461no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#101—1462no—
531#100—1462no—
532#97—22no—
533#95—2921no—
534C24—1461no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41C2×C22⋊D7312yes—
542#41#1192402812yes—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
550C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—2921no—
554C2×D4—2921no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4C2×D29211yescharacteristic
562C2×D4C2×D29211yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—2921no—
567C22×C4—2921no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4C23×D7311yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—2922no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—2922no—
577SD16—2922no—
578SD16—2922no—
579SD16—2922no—
580D8—22no—
581D8—2922no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—42no—
587M16—1461no—
588M16—1461no—
589M16—1461no—
590M16—1461no—
591M16C2×C22⋊D7312yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—1461no—
599C2×C8—1461no—
600C2×C8D4×D7311yescharacteristic
601C2×C8D4×D7311yescharacteristic
602C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
603C2×C8C2×D29211yescharacteristic
604C2×C8C2×D29211yescharacteristic
605C2×C8#1192402712yes—
606C4⋊C4—2921no—
607C4⋊C4—2921no—
608C4⋊C4—2921no—
609C4⋊C4—2921no—
610C4⋊C4—731no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—731no—
613C4⋊C4—731no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—2921no—
619C22⋊C4—2921no—
620C22⋊C4—2921no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—5842no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—2921no—
630C42—2921no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—2921no—
636C23—2921no—
637C23—2921no—
638C23—5841no—
639C23—5841no—
640C23#1455663711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—2921no—
647Q8—2921no—
648Q8#1455656512yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—2921no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—2921no—
660D4—11681no—
661D4—11681no—
662D4#1455656512yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—5841no—
678C2×C4—5841no—
679C2×C4—11681no—
680C2×C4—11681no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
687C2×C4C22×D29211yescharacteristic
688C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
690C2×C4#1455663811yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—41no—
695C8—2921no—
696C8—2921no—
697C8#1455656312yes—
698C8#1455656312yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—5842no—
708C22—5841no—
709C22—5841no—
710C22—5841no—
711C22—11681no—
712C22#1798916511yescharacteristic
713C22D4×D29211yescharacteristic
714C22#1798928311yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—2921no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4—5841no—
723C4—5841no—
724C4—5841no—
725C4C2×#1455656311yescharacteristic
726C4C2×#1455656511yescharacteristic
727C4#1798924111yescharacteristic
728C4#1798924611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—11681no—
734C2#2261337111yescharacteristic
735C2#2262169811yescharacteristic
736C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#444×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22619468C2
hypercenterC2×#444D73
hypocenterC73#24801
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988850C2semidirect
2. #22619570C2semidirect
3. #22619479C2semidirect
5. #22618531C2semidirect
6. #22611293C2semidirect
7. #22611286C2semidirect
8. #22611147C2semidirect
9. #22611140C2semidirect
10. #22610812C2semidirect
11. #22610684C2semidirect
12. #22610305C2semidirect
13. #22610298C2semidirect
14. #22609995C2semidirect
15. C2×#444×C73C2semidirect
151. #131×C73D4semidirect
373. C2×#444D73semidirect
384. C73#24801semidirect
463. #131C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888502
#226195702
#226194792
#226194682
#226185312
#226112932
#226112862
#226111472
#226111402
#226108122
#226106842
#226103052
#226102982
#226099952
C2×#444×C732
#2480173